- •Электростатика
- •Заряд и его свойства
- •Закон сохранения заряда
- •Напряженность электростатического поля
- •Принцип суперпозиции
- •Основная задача электростатики
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Связь потенциала() и напряженности(e)
- •Емкость
- •Электрическая индукция
- •Постоянный электрический ток
- •Закон Ома
- •Закон Джоуля – Ленца
- •Правило Кирхгофа
- •Алгебраическая сумма токов, относящихся к одному узлу, равна нулю.
- •Для любого замкнутого контура, сумма падений напряжений на элементах контура равна сумме эдс.
- •Классическая электронная теория
- •Объяснение закона Ома с точки зрения классической электронной теории.
- •Объяснение закона Джоуля-Ленца с точки зрения классической электронной теории
- •Закон Видемана-Франца
- •Основы зонной теории проводимости
- •Контактные явления. Законы Вольта
- •Термоэлектрические явления
- •Обратное термоэлектрическое явление
- •Контактные явления в полупроводниках
- •Уровень Ферми
- •Полупроводник.
- •Основы физики полупроводников
- •Диффузия
- •Pn переход при прямом напряжении:
- •Полупроводниковый диод
- •Биполярный транзистор
- •Магнитное поле и его характеристики
- •Рамка с током в магнитном поле
- •Закон Ампера
- •Действие магнитного поля на движущийся заряд
- •Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •Ускорители заряженных частиц
- •З акон Био-Савара-Лапласа
- •Эффект Холла
- •Метод прямого интегрирования
- •Закон полного тока
- •Некоторые формулы
- •Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
- •Явление электромагнитной индукции
- •Вращение рамки в магнитном поле
- •Индуктивность контура. Самоиндукция.
- •Токи при размыкании и замыкании цепи
- •Энергия магнитного поля
- •Магнитные свойства вещества
- •Намагниченность. Магнитное поле в веществе.
- •Парамагнетизм и диамагнетизм
- •Ферромагнетизм
- •Магнитные свойства воды
- •Модель самосогласованного поля или Кюри-Вейсса
- •Магнитные свойства сверхпроводников
- •Переменный электрический ток
- •Закон Ома для последовательно соединенных rlc цепей
- •Мощность цепи переменного тока
- •Сложные линейные цепи
- •Трёхфазные электрические цепи
- •Уравнения Максвелла
- •Волновое уравнение
- •Электромагнитная масса движущегося заряда
- •Граничные условия для векторов электромагнитного поля
- •Скин-эффект
- •Электромагнитные волны в линиях
- •Образование электромагнитных волн
- •Образование электромагнитных волн с помощью колебательного контура
- •Генерирование электромагнитных волн
- •Ламповый генератор и автоколебательные системы
- •Изучение ускоренно движущихся электронов
- •Излучение рамки с током
- •Создание излучения в свч-диапазоне
- •Энергия Энергия взаимодействия дискретных зарядов
- •Энергия заряженных проводников
- •Плотность энергии электромагнитного поля
- •Энергия заряженных проводников
- •Силы в электрических и магнитных полях
- •Движение энергии вдоль коаксиального кабеля
- •Электромагнитная энергия вдоль линии передач
- •Электрические токи в металлах, вакууме и газах Элементарная классическая теория электропроводности металлов
- •Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов
- •Работа выхода электронов из металла
- •Эмиссионные явления и их применение
- •Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд
- •Самостоятельный газовый разряд и его типы
- •Плазма и её типы
- •Электрические токи в жидкостях Электролиты. Электролиз
- •Законы Фарадея
Закон Ома для последовательно соединенных rlc цепей
,
, , .
Дано:
.
, то есть требуется найти закон изменения тока. Это неоднородное дифференциальное уравнение. Если в правой части стоит 0, то однородное дифференциальное уравнение описывает замкнутую накоротко цепь. При этом энергия на конденсаторе и катушке быстро расходится через сопротивление .
Полное решение этого уравнения складывается из частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного. Будем искать частное решение неоднородного уравнения в виде (1), где подлежат определению.
Продифференцируем уравнение (1) по и запишем в виде:
. (2)
Найдём и :
; .
Подставим эти уравнения в (1):
.
Имеем синус и косинус разности:
.
Для любого момента времени сумма коэффициентов и , тогда имеем систему:
где в первом уравнении - коэффициенты при , во втором - . Решая данную систему, получаем:
(1), (2).
Анализируя данное решение видно, что ток зависит от частоты.
Зависимость тока от частоты.
1) .
- частота, при которой наступает резонанс (в данном случае ток максимален).
, .
Пусть . Тогда из (1) получаем - в этом случае знаменатель минимален и ток максимален.
Рассмотрим два крайних случая.
2) (малые частоты) т. е. с уменьшением частоты цепь начинает носить более ёмкостной характер (цепь ведёт себя как ёмкость). .
3) То есть, (цепь ведёт себя как индуктивность).
Угол сдвига фаз.
1) .
2) .
3) .
Построим векторную диаграмму:
П ри построении мы использовали соотношение . Ток отстаёт от напряжения на индуктивности на за счёт электромагнитной индукции. На конденсаторе напряжение отстаёт от тока на .
Резонанс напряжений.
В случае резонанса . Ток одинаков, следовательно , то есть . При этом угол равен 0. Векторная диаграмма для этого случая изображена слева.
На резонансе цепь ведёт себя, как на активном сопротивлении. Ток имеет максимальное значение:
,
и меняются в противофазе.
Напряжения на емкости и индуктивности на резонансной частоте не достигают своих максимальных значений.
Найдем частоты, при которых напряжения на емкости и индуктивности достигают своих максимальных значений.
.
Напряжение будет максимально, когда будет минимально выражение под корнем. Следовательно:
,
, то есть .
Следовательно, напряжение на конденсаторе достигает максимума при частоте, меньшей частоты резонанса.
Аналогично для катушки:
, .
Следовательно, напряжение на индуктивности достигает максимума при частоте, большей частоты резонанса.
Мощность цепи переменного тока
Согласно определению, мощность – это произведение тока на напряжение. Если - мгновенная мощность, то
. (1)
Введём в рассмотрение среднюю мощность за период:
.
,
т. е. средняя мощность равна постоянной составляющей мгновенной скорости (не зависит от времени).
Для цепи переменного тока имеется постоянный поток энергии от источника в нагрузку, который не зависит от времени (первое слагаемое в (1)) и равен средней мощности и колеблющейся части мощности, которая с частотой колеблется между источником и нагрузкой (вторая часть уравнения (1)).
Если в качестве нагрузки использовать идеальную индуктивность или идеальную ёмкость, тогда сдвиг фаз и . То есть, необратимого потока из источника в нагрузку нет, а имеются только колебания между источником и нагрузкой. Такие сопротивления называются безватными сопротивлениями.
(2) - характеристика технических устройств, где - активная мощность, - полная мощность.
показывает, какую часть от полной мощности составляет активная мощность.
Из (2) имеем:
,
то есть, чем выше , тем при меньшем значении тока в цепи идёт преобразование электрической энергии в другие виды энергий.
Резонанс токов.
В цепи на рисунке справа . .
При следует, что .
Значит, общий ток будет минимален: .
Векторная диаграмма для этого случая: