13 Моделирование фотореалистичных изображений при помощи метода излучательности

Этот метод (Radiocity) был призван устранить два основных недос­татка метода трассировки лучей:

1) зависимость от положения наблюдателя;

2) увеличение объема вычислений при использовании диффузных поверх­ностей.

Алгоритмы данной группы базируются не на вычислении интен­сивности, а на составлении баланса энергетического поля. Основой для построения этой модели является закон сохранения энергии в замкнутой системе. Все объекты, присутствующие в сцене, делятся на фрагменты (грани), для кото­рых составляются уравнения баланса энергии:

(1)

где B_i – энергия, отражаемая i-м фрагментом; E_i - энергия, выделяемая объектом; K_i - коэффициент отражения i-ого фрагмента; F_ij - коэффици­ент формы, определяющий долю энергии j-ого объекта, попадающую на рассматриваемый i-й фрагмент; B_j - энергия, отражаемая любым другим фрагментом сцены.

Вся сцена, таким образом, может быть описана при помощи систе­мы линейных уравнений. Эта система уравнений обладает диагональ­ным преобладанием, так как получается псевдодиагональная матрица.

Для решения подобной системы уравнений применяются широко известные итерационные методы, которые за незначительное число ша­гов дают приемлемую точность решения. Уравнение энергетического баланса составляются для каждой компоненты света - R, G, B

Легко заметить, что математическая модель метода излучательно­сти зависит от геометрии сцены и не зависит от положения наблюдателя. Кроме того, просчет различных форм отражения или преломления с вы­числительной точки зрения эквивалентен.

Г еометрия сцены описывается при помощи коэффициентов формы - F_ij. Вычисление данных коэффициентов представляет со­бой достаточно сложную процедуру, занимающую большую часть времени вычислений по методу излучательности.

Коэффициенты формы F_ij рассчитываются следующим обра­зом. Рассмотрим два фрагмента сцены - А_i и А_j (рис).

Для каждого из фрагментов выберем элементарный фрагмент dA_i и dA_j. Значение F_ij для элементарного фрагмента рассчитывается следующим образом:

(2)

Для получения полного коэффициента формы необходимо проинтегрировать формулу (2) по поверхности A_i и A_j.

(3)

В данной формуле не учитывается возможные изменения углов φ_i, φ_j и расстояний r_ij между фрагментами dA_i и dA_j. Этими отклонениями можно пренебречь, если выбирать элементарные фрагменты dA_i и dA_j в центре основного фрагмента. Кроме того, эта формула не учитывает возможности пе­рекрытия объектов. Для учета этого обстоятельства в формулу (3) вводится функция H_ij, которая определяет видимость j-ого объекта со стороны i-ого и наоборот:

(4)

Недостаток метода: большой объем вычислений (для реальных сцен n составляет несколько сотен миллионов).

Достоинства: максимальная фотореалистичность, удобство работы с диффузной поверхностью, отсутствие зависимости от положения наблюдателя, возможность использования фотометрических источников света.

14. Построение реалистических изображений методом Торренсанса-Сперроу

Модель освещения с учетом микрогеометрии поверхности

Эта модель освещения в литературе носит название Торрэнса-Сперроу. В модели в качестве источника света рассматривается телесный угол w, противостоящий источнику. Связь между энергией источника (Е_И ), падающей на единицу площади за единицу времени, и интенсивностью света (I_И) определяется следующим образом:

(6.13)

Если поверхность представляет из себя не идеальную форму, а форму имеющую хаотическое отклонение, то интенсивность отраженного от нее света должна быть меньше интенсивности падающего излучения. Интенсивность отраженного света I₀ связывается с энергией источника Еи:

, (6.14.)

(6.15)

Кроме того, необходимо учесть, что коэффициент r зависит от двух составляющих светового потока: зеркального и диффузионного.

Поэтому его представляют в виде следующей линейной комбинации:

r=k_дr_д+k_зr_з (6.16)

где kд, kз – весовые коэффициенты, зависящие от характеристик поверхности.

Чтобы учесть эффект отражения рассеянного света в выражение (6.15) вводят дополнительную составляющую:

(6.17)

На базе формул (6.13) - (6.17) можно получить следующую формулу закраски:

(6.18)

Эта модель называется моделью Торрэнса – Кука. Она позволяет учитывать не только наличие нескольких источников света, но и их разные размеры.

Основные сложности при вычислении выражения (6.18) вызывает расчет коэффициентов диффузной и зеркальной составляющих rд и rз.

Коэффициент зеркальной составляющей rз, Он оказывает наибольшее влияние на видимый результат и зависит от многих параметров. В модели Торрэнса – Сперроу рассматривается вычисление коэффициента rз на основании следующей формулы:

(6.19)

где F – коэффициент Френеля; D – функция распределения микрограней по поверхности объекта; G – коэффициент ослабления света за счет взаимозависимости граней; S – направление на наблюдателя.

Рассмотрим модель микрогеометрии поверхности, на которой базируется расчет освещенности по методу Торрэнса – Сперроу.

N – нормаль к макроповерхности, H – нормаль к микрограни, R – направление отраженного света S – направление света отраженного от микро грани L – направление на источник света.

Чтобы была заметна зеркальная составляющая от микро грани необходимо, чтобы направление S совпадало с направлением наблюдения.

Пусть n, h, l, s, r – единичные векторы соответствующих направлений, а α – угол падения и отражения для макро поверхности и δ – угол падения и отражения для микро грани.

Коэффициент Френеля. Коэффициент Френеля F, использующийся в выражении (6.19), определяет закон отражения луча света на границе двух сред для неполяризованного потока излучения.

Значение показателя преломления n не является постоянной величиной. Оно зависит от длины волны падающего света и от характеристик вещества поверхности. Поэтому коэффициент Френеля можно представить как функцию:

Если падающий свет поляризован, то коэффициент Френеля вычисляется по более простым формулам.

Закон изменения η чаще всего известен для случая нормального падения луча на поверхность (φ= 0°).

Ослабление света.

Ослабление света G возникает при падении света на поверхность, что при определенных углах падения светового потока на поверхность обладающую микрорельефом, то микрогррань может оказаться в тени другой микрограни либо сами могут перекрывать потоки света. На практике возможно три случая:

• нормальное падение света;

• затенение микрограней;

• перекрытие отраженного света.

Коэффициент зеркального отражения rз зависит от λ и угла падения света на поверхность α. Следовательно свет зеркальных бликов должен меняться в зависимости от α. Если свет падает перпендикулярно (α = 0), то блики окрашиваются в цвет поверхности. Если свет близок к скользящему (α→90⁰), то блики приобретают цвет источника.