8 Методы геометрического моделирования

Геометрическое моделирование

Геом модель любого объекта может включать 2 группы характеристик:

• показатели макрогеометрии (размеры объекта, его форма);

•показатели микро геометрии (отклонение форм, шероховатости и т.д.).

Объекты, которые рассм-ся с точки зрения их геометрии, называются геометрическими объектами (ГО), а их описание - моделями геом объектов или геометрическими моделями (ГМ).

Процесс геометрического моделирования можно разделить на три этапа:

1) построения геометрической модели (modeling);

2) использование геометрической модели в прикладных задачах (simulation);

3) отображение геометрической модели (visualization).

В современных инф системах и сист проектир-я исполь-зуют 4 метода геом моделирования:

1) точечное моделирование;

2) каркасное моделирование (сеточное, проволочное моделирование);

3) моделирование твердого тела;

4) моделирование скульптурных (сложных) поверхностей.

Точечные модели связаны с триксельной технологией (trixel – от англ. triplex pictures element), используемой в современных мультимедиа-системах и в Интернете.

Каркасные модели исторически первыми использовались в САПР, АСУ и информационных системах (ИС). Каркасные модели строятся чаще всего при помощи семейства двух кривых линий - направляющей и образующей. Поверхность геометрического объекта при этом отображается в виде сетки. Во многих практических приложениях каркасные модели используются на стадии проектирования.

Преимущества каркасных моделей:

• малый объем описания модели;

• простота алгоритмов построения каркасов;

• низкие требования к аппаратным и программным средствам.

Недостатки каркасных моделей:

• не сохраняет информацию о площади поверхности проектируемых объектов;

• не ориентированы на алгоритмы удаления невидимых линий и поверхностей;

• не позволяет строить контурные линии моделируемых объектов.

Область применения: предварительный просмотр в системах 3Dмоделирования и анимации.

Твердотельное моделирование базируется на использовании простейших геометрических объектов (шаров, параллелепипедов, конусов и т.п.) и находят широкое применение в машиностроительных САПР.

Различают 2 группы геометрических моделей:

• модели конструктивной геометрии, или структурные, модели;

• поверхностные, или граничные, модели.

Модель конструктивной геометрии описывается в виде бинарного дерева (графа)

G = ( V, U ) , где V - множество вершин, соответствующих множеству используемых базовых элементов формы (БЭФ), U - множество операций между БЭФ, определяющих соединения и взаимное положение БЭФ между собой.

Достоинства данной модели:

1) простота геометрических моделей базовых элементов формы;

2) простота алгоритмов построения БЭФ;

3) низкие требования к аппаратным и программным средствам.

Недостатки:

1) ограниченные возможности моделирования геометрических объектов;

2) сложность восприятия результата моделирования сложных ГО или сцен, включающих множество ГО.

Область применения: предварительный просмотр в системах трехмерного моделирования и анимации.

Граничные модели. Среди данного класса моделей различают кусочно-аналитические и алгебрологические модели

Кусочно-аналитическая модель представляет собой простейший вариант граничных моделей. В ее основе лежит математическое описание элементов конструктивной геометрии.

Алгебрологическая модель позволяет описывать более сложные конструкции объектов, при построении данной модели используется математический аппарат аналитической геометрии, теории множеств и булевой алгебры.

Достоинства граничных моделей:

1) простота данной группы моделей и как следствие -

2) высокая скорость обработки данных моделей на компьютере.

Недостатки граничных моделей:

1) не всегда можно подобрать базовый элемент формы либо анали-

тическое выражение fi для произвольной поверхности геометрического

объекта;

2) при попытке сделать это поверхность становится очень сегмен-

тированной, что приводит к значительному увеличению объема модели

и значительным вычислительным затратам на ее обработку.

Модели сложных, или скульптурных поверхностей являются наиболее сложными как по внешнему виду, так и с точки зрения математики, и в настоящее время постепенно вытесняют все остальные геометрические модели.

Все алгоритмы, относящиеся к данному виду моделирования можно разделить на две группы, связанные с обработкой двух видов модулей поверхности:

• полигональные модели;

• криволинейные модели.

Полигональные модели позволяют описывать сложные геометрические объекты при помощи множества плоских многоугольных, в общем случае, граней.

Данные модели находят свое применение в программах, требующих быстрой динамичной смены изображения (системы виртуальной реальности, мультимедиа, игры). В большинстве случаев на практике грани представляются треугольниками.

Криволинейные кусочные модели позволяют наиболее реалистично изображать максимально сложные технические объекты и объекты природы. Для этих моделей поверхность сложного объекта разбивается на сегменты (куски) при помощи методов тесселяции (от англ. Tessellated – мозаичный), любая поверхность при помощи какого-либо формального приема разбивается на сегменты с необходимой степенью точности.

В любом случае скульптурная поверхность перед составлением ее модели должна быть "считана" при помощи трехмерных сканеров, либо создана средствами трехмерного моделирования.

При работе со скульптурными поверхностями используются три группы методов:

• методы аппроксимации (от лат. approximare – приближаться, методы приближенного описания), которые позволяют сохранить описание сложных кривых линий и поверхностей в виде простых уравнений;

• методы интерполяции (от лат. interpolatio – изменение – методы приближенного восстановления), которые позволяют по приближенно сохраненным данным восстановить исходную форму кривых линий и поверхностей;

• методы сглаживания, которые в обязательном порядке используются при работе с полигональными моделями и достаточно часто - при построении качественных криволинейных поверхностей.