Опосредованные умозаключения из сложных суждений

1. Условные умозаключения.

2. Разделительные умозаключения.

3. Условно-разделительные умозаключения.

В зависимости от характера связи выделяются два вида опосредованных умозаключения из сложных суждений – условные и разделительные.

1. Условные умозаключения

1.1 Чисто условным умозаключением называется такое умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: «Если a, то b». Структура его такая:

Если а, то b Схема:

Если b, то с а → b, b → с

Если а, то с а → с

Согласно определению логического следствия, сформулированному в рамках исчисления высказываний, если а → с есть логическое следствие из данных посылок, то, соединив посылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака импликации заключение, мы должны получить формулу, которая является законом логики.

Формула будет такова: ((а→ b) Λ (b → с)) → (а → c).

Доказательство тождественной истинности этой формулы можно провести табличным методом. Этот вид умозаключения часто используется в школе, в частности, на уроках математики, физики и др.

Пример:

Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле.

Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки располагаются в этом магнитном поле – вдоль силовых линий.

Если по проводнику пропустить электрический ток, то железные опилки располагаются в его магнитном поле вдоль силовых линий.

1.2. Условно–категорические умозаключения – это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая – простое категорическое суждение.

Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.

1. Modus ponens, утверждающий модус.

Структура его: Если а, то b. Схема: а b.

а а

b b

Формула: ((а → b) Λ а) → b – является законом логики.

Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия.

Пример:

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством.

Ты должен быть художественно образованным человеком.

Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение.

Если этот металл натрий, то он легче воды.

Данный металл – натрий.

Данный металл легче воды.

2. Modus tollens, отрицающий модус.

Структура: Если а, то b Схема: а b

Не-b ¬ b

Не-а ¬ а

Формула: ((а → b) Λ ¬ b) → ¬ a – также является законом логики (это можно доказать с помощью таблицы). Можно, строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.

Пример:

Если река выходит из берегов, то вода заливает прилегающие территории.

Вода реки не залила прилегающие территории.

Река не вышла из берегов.

Правила условно–категорических умозаключений, соблюдение которых при истинности посылок обеспечивает истинность вывода:

1. Можно идти от утверждения основания к утверждению следствия

2. Можно идти от отрицания следствия к отрицанию основания.

3. Нельзя идти от отрицания основания к отрицанию следствия

4. Нельзя идти от утверждения следствия к утверждению основания.

Условно–категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное.

1. Первый модус, не дающий достоверное заключение.

Структура: Если а, то b Схема: а → b

b b

Вероятно, а Вероятно, а

Формула: ((а → b) Λ b) → а – не является законом логики. Нельзя получить достоверное заключение, идя от утверждения следствия к утверждению основания.

Например:

Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту.

Суда не могут входить в бухту.

Вероятно, бухта замерзла.

Заключение будет лишь вероятным суждением, т.е., вероятно, бухта замерзла, но возможно, что дует сильный ветер или бухта заминирована, либо существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту.

2. Второй модус, не дающий достоверное заключение.

Структура: Если а, то b Схема: а → b

Не-b ¬ b

Вероятно, не-b Вероятно, ¬ b

Формула: ((а → b) Λ ¬ а) → ¬ b – не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия.

Например:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.

Этот человек не имеет повышенной температуры.

Вероятно, этот человек не болен.

Люди иногда допускают логические ошибки при построении умозаключений. Они могут умозаключать так:

Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется.

Тело не подвергли трению.

Тело не нагрелось.

Но заключение здесь только вероятное, а не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.).

Заметим, что приведения такого рода примеров вполне достаточно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих формулам (1) и (2), не в состоянии – если мы оперируем только примерами – обосновать их логическую правильность. Для такого обоснования требуется уже некоторая логическая теория.

Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логике, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой конъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены знаком импликации, не является тождественно-истинной, т.е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является достоверным. В таблице истинности видно, что столбцы, соответствующие формулам (1) (modus ponens) и (2) (modus tollens), состоят из одних знаков «И» («истинно»); следовательно, формулы – (1) и (2) выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.

Если умозаключение строится от утверждения следствия к утверждению основания, то вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие, можно прийти к ложному заключению. Например, чтобы выяснить причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте с бациллоносителем и т.д.