44. Энергия контуров с током. Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.

При возрастании электрического тока в замкнутом проводящем контуре возникает ЭДС самоиндукции, противодействующая увеличению тока. По закону Ома, сила тока в контуре с сопротивлением R и индуктивностью L:

, где - ЭДС источника электрической энергии, - ЭДС самоиндукции. Т.о. .

Работа, совершаемая источником электрической энергии за время dt: .

Дополнительная работа, затрачиваемая на увеличение силы тока в контуре от 0 до I, равна(при L=const): (1).

Увеличение силы тока в проводнике вызывает соответствующее усиление его магнитного поля.

Пример: Однородное магнитное поле длинного соленоида с неферромагнитным сердечником. Индуктивность соленоида: , где n – число витков обмотки, приходящихся на единицу длины соленоида; V – объем однородного поля внутри соленоида. Магнитная индукция: . Подставив L и I в (1) найдем энергию магнитного поля длинного соленоида: .

Так как поле однородное, его энергия распределена равномерно по всему объему V поля с объемной плотностью: .

Так как индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением: , то выражение для объемной плотности энергии магнитного поля можно записать: .

В случае неоднородного магнитного поля тока I, проходящего по контуру произвольной формы, энергия распределена в поле неравномерно. Энергия малого участка магнитного поля объемом dV, выбранного так, что в его пределах объемную плотность энергии можно считать всюду одинаковой, равна: .

Энергия, локализованная во всем поле: .

Энергетическое определение индуктивности: индуктивность контура численно равна удвоенной энергии магнитного поля, создаваемого проходящим по контуру током единичной силы.

Так как - потокосцепление самоиндукции контура, .

В общем случае магнитное поле создается произвольной системой из n контуров с различными токами . Энергия этого поля: .

- потокосцепление k-ого контура.

Если температура поддерживается постоянной, а изменения плотности среды и ее относительной магнитной проницаемости пренебрежимо малы, закон сохранения энергии при малом изменении состояния системы можно выразить в форме: .

- работа внешних сил;

- работа источников электрической энергии;

- изменение энергии магнитного поля;

- изменение кинетической энергии тел системы;

- теплота Джоуля – Ленца.

47. Условия квазистационарности. Квазистационарные токи.

1. Условие квазистационарности поля:

Квазистационарное переменное электромагнитное поле - это приближенный способ описания электромагнитного поля, при котором можно пренебречь током смещения в системе уравнений Максвелла.

Следовательно для возникновения квазистационарного поля должно выполняться условие: ; .

Здесь σ -проводимость вещества, а ε - диэлектрическая проницаемость.

Последнее неравенство получено для однородной изотропной среды и если поле периодически с частотой ω меняется во времени, то условие квазистационарности электромагнитного поля можно сформулировать

неравенством: ; .

Т.о.система уравнений Максвелла в квазистацион. приближении имеет вид:

Переменное поле в проводнике определяется уравнением divD = 0, в силу того, что объемная плотность заряда в проводнике за короткий промежуток времени исчезает ρ= exp(−t/τ ). Поэтому уравнения для определения векторов E и H имеют вид: ; .

2. Примером электрической цепи, в которой могут происходить свободные электрические колебания, служит простейший колебательный контур (рис), состоящий из конденсатора электроемкостью С и соединенной с ним последовательно катушки индуктивностью L. При замыкании на катушку предварительно заряженного конденсатора в колебательном контуре возникают свободные колебания заряда конденсатора и тока в катушке. Переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью, равной скорости света. Поэтому если линейные размеры l контура не слишком велики ( , - частота колебаний в контуре), то можно считать, что в каждый момент времени сила тока во всех частях контура одинакова. Такой переменный ток называется квазистационарным. По закону Ома для участка цепи I-L-2(рис): или .

Здесь q и - заряд конденсатора и разность потенциалов его обкладок в произвольный момент времени t; - ЭДС самоиндукции в катушке. Из закона сохранения электрического заряда что сила квазистацион.тока в контуре: . Диф уравнение колебаний заряда q: .

Свободные электрич.колебания в колебат.контуре являются гармоническими, если его электрич.сопротивление R=0: .

Циклич.частота: ; период: .

Заряд конденсатора и сила тока изменяются: ; , где - амплитуда заряда конденсатора; - амплитуда силы тока. Ток в контуре опережает по фазе заряд конденсатора на . Разность потенциалов обкладок конденсатора изменяется: , где амплитуда разности потенциалов. Амплитуда тока:

.