36. Магнитное поле в веществе.

Магнитные моменты атомов.

1. Согласно представлениям классической физики электроны в атоме движутся по замкнутым траекториям – орбитам, образуя систему замкнутых орбитальных токов. Если электрон движется со скоростью v по круговой орбите радиуса r (рис.), то сила орбитального тока: , где е – элементарный заряд, V – скорость; - частота обращения электрона на орбите. Направление орбитального тока показано на рисунке.

Орбитальному току соответствует магнитный момент , называемый орбитальным магнитным моментом электрона.

Вектор направлен перпендикулярно плоскости орбиты электрона, а его модуль: , где - площадь орбиты.

2. Момент импульса электрона, движущегося по орбите, относительно ее центра О называется орбитальным моментов импульса электрона: , m – масса электрона, r – его радиус-вектор, проведенный из центра О орбиты. Вектор противоположен по направлению вектору : , где - гиромагнитное (магнитомеханическое) отношение орбитальных моментов электрона.

3. Орбитальным магнитным моментом атома называется вектор , равный геометрической сумме орбитальных магнитных моментов всех электронов атома: , где Z – число электронов в атоме, равное порядковому номеру элемента в системе Менделеева.

Орбитальный момент импульса атома L равен геометрической сумме орбитальных моментов всех электронов этого атома: . .

Атом в магнитном поле.

При внесении атома в магнитное поле на электрон, движущийся по орбите и образующий замкнутый орбитальный ток, действует вращающий момент: , .

Из закона изменения момента импульса ( ) следует: , . Направление вектора совпадает по направл. с .

Скорость произвольной точки тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О, может быть найдена: .

Под влиянием внешнего магнитного поля векторы _{и орбитальных моментов электрона в атоме вращаются с угл. скоростью: .}

_{При этом векторы и описывают соосновные круговые конические поверхности с общей вершиной в центре О орбиты и осью, параллельной вектору В. Такое движение векторов и соответствующей им орбиты электрона в атоме называется прецессией Лармора.}

_{Угловая скорость прецессии Лармора зависит только от магнитной индукции поля и совпадает с ней по направлению}

_{Теорема Лармора: единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора с угловой скоростью вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору В индукции магнитного поля.}

_{Вследствие прецессии Лармора появляется дополнительный орбитальный ток: .}

_{Этому току соответствует наведенный орбитальный магнитный момент электрона , модуль которого: , где - площадь проекции прецессирующей орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную вектору В . Общий наведенный орбитальный магнитный момент атома, электронная оболочка которого состоит из Z электронов: , где - среднее значение площади для орбит всех электронов атома.}

31. Магнитное поле соленоида и тороида.

Соленоидом называется цилиндрическая катушка с током, состоящая из большого числа витков проволоки, которые образуют винтовую линию. Если витки расположены вплотную или очень близко друг к другу, то соленоид можно рассматривать как систему последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса с общей осью.

Магнитная индукция В поля соленоида равна геометрической сумме магнитных индукций полей всех витков этого соленоида. В произвольной точке А, лежащей на оси соленоида , все векторы и результирующий вектор В направлены по оси в ту сторону, куда перемещается буравчик с правой резьбой при вращении его рукоятки в направлении электрического тока в витках соленоида. На малый участок соленоида длиной dl вдоль оси приходится ndl витков. Если l – расстояние вдоль оси от этих витков до точки А, то магнитная индукция поля этих витков: Так как

и , то и .

В пределах соленоида угол изменяется от до , поэтому , где , .

Магнитная индукция соленоида в точке А зависит от силы тока I, густоты намотки витков, радиуса R и длины L соленоида, а также от положения точки А относительно концов соленоида, В максимально, если , так что и .

Если L<<R, то соленоид можно приближенно считать бесконечно длинным. Для точки А, лежащей вдали от концов такого соленоида, , а , так что , в точке А, находящейся в центре одного из оснований бесконечно длинного соленоида ( и , либо и ), .

Магнитный момент соленоида равен геометрической сумме магнитных моментов всех его N=nL витков: , (модуль), где n –единичный вектор, направленный на оси соленоида в ту же сторону, что и вектор В. - оббьем соленоида, .

Тороидом называется кольцевая катушка с током, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора. Если витки расположены вплотную или очень близко друг к другу, то тороид можно приближенно рассматривать как систему большого числа последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса, центры которых лежат на средней линии тороида, а плоскости ортогональны ей. Легко видеть, что линии магнитной индукции поля тороида имеют вид концентрических окружностей радиуса r, центры которых лежат на оси тороида. Во всех точках замкнутого контура L, совпадающего с какой-либо из линий магнитной индукции поля тороида, модуль вектора В одинаков, так что:

.

Если или , то и В=0, т.е. магнитное поле локализовано внутри тороида. Для контура L радиуса ток , где N – число витков обмотки тороида, а I – сила тока в ней. Поэтому внутри тороида с немагнитным сердечником, близким по своим магнитным свойствам к вакууму: .

В случае тонкого тороида диаметр витков мал по сравнению с радиусом средней линии и в пределах площади витка магнитное поле тороида можно приближенно считать однородным: , где n – число витков обмотки тороида, приходящихся на единицу длины его средней линии.