- •21. Магнитная индукция. Сила Лоренца.
- •22. Движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле.
- •23. Эффект Холла
- •32. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.
- •19. Закон Джоуля – Ленца для участка цепи
- •19. Обобщенный закон Ома для участка цепи.
- •36. Магнитное поле в веществе.
- •31. Магнитное поле соленоида и тороида.
- •37. Намагниченность.
- •33. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея-Ленца.
- •39. Напряженность магнитного поля.
- •34. Явление самоиндукции. Индуктивность. Индуктивность соленоида и тороида.
- •26. Магнитное поле постоянного тока.
- •22. Магнитное поле.
- •25. Контур с током в магнитном поле.
- •28. Магнитный момент.
- •48. Уравнения Максвелла. Материальные уравнения.
- •44. Энергия контуров с током. Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.
- •47. Условия квазистационарности. Квазистационарные токи.
- •46. Ток смещения.
- •24. Закон Ампера.
- •45. Вихревое электрическое поле.
- •27. Закон Био – Савара – Лапласа. Применение закона б.-с.-л. К расчету индукции магнитн.Поля прямого тока и на оси кругового тока.
- •24. Контур с током в магнитном поле.
- •§ III.10.5. Закон полного тока. Магнитные цепи.
- •18. Классическая теория электропроводности металлов.
- •29. Вихревой характер магнитного поля. Циркуляция магнитного поля в вакууме.
45. Вихревое электрическое поле.
С переменным магнитным полем неразрывно связано вихревое индуктированное электрическое поле, которое не зависит от того, находятся в нём проводники или нет.
Характерная особенность вихревого электрического поля состоит в том, что циркуляция вектора E его напряжённости вдоль замкнутого контура зависит от выбора этого контура, т.е., в отличие от потенциального кулоновского поля, не равна тождественно нулю.
1°. Первое уравнение Максвелла в интегральной форме является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея в форме: .Согласно Максвеллу этот закон справедлив не только для проводящего, но и для любого замкнутого контура, мысленно выбранного в переменном магнитном поле. Это означает, что переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этой точке проводник или нет.
2°. Если воспользоваться выражением для магнитного потока, и теоремой Стокса из векторного анализа: , где dS = dS n (n – единичный вектор нормали к элементарной поверхности dS), то можно перейти от первого уравнения Максвелла в п. 1° к первому уравнению Максвелла в дифференциальной форме: . Здесь rot E в декартовых координатах выражается следующим определителем:
.
3°. Возникновение в пространстве вихревого электрического поля под действием переменного магнитного поля используется в ускорителе электронов индукционного типа – бетатроне.
27. Закон Био – Савара – Лапласа. Применение закона б.-с.-л. К расчету индукции магнитн.Поля прямого тока и на оси кругового тока.
Французские ученые Био и Савар пытались получить общий закон, который позволял бы вычислять магнитную индукцию в каждой точке поля, создаваемого током, текущим по проводнику любой формы. Не удалось. Попросили Лапласа, он учел векторный характер магнитной индукции и высказал важнейшую гипотезу о том, что при наложении магнитных полей справедлив принцип суперпозиций, т.е. принцип независимого действия поля: , где dB – магнитная индукция магнитного поля малого элемента dl проводника с током, а интегрирование проводится по всей длине l проводника.
Магнитная индукция поля постоянного электрического тока в вакууме удовлетворяет закону Био-Савара-Лапласа: .
Здесь , j – плотность тока в элементе dl проводника; r – радиус-вектор, проведенный из этого элемента в проводника в рассматриваемую точку С поля(рис); k – коэффициент пропорциональности.
Вектор dB направлен в точке С перпендикулярно плоскости векторов dl и r по правилу буравчика.
Коэффициент пропорциональности k в законе Б-С-Л зависит от выбора системы единиц. В СИ это размерная величина: , где Гн/м – магнитн.постоянная. Т.о., в СИ закон Б-С-Л имеет вид: .
Так как , где - угол, под которым виден элемент dl проводника из точки С поля, то .
Из всего этого следует, что магнитная индукция поля, создаваемого в вакууме током, идущим по проводу конечной длины и любой формы, равна: .
Магнитное поле прямолинейного проводника с током.
По закону Б-С-Л, модуль вектора магнитной индукции в точке А поля элемента dl прямолинейного проводника MN: .
Где ; - расстояние от провода до точки А. Векторы dB полей всех малых элементов провода MN направлены в точке А одинаково – из-за чертежа перпендикулярно его плоскости. Это упрощает расчет В результирующего поля проводника MN. Вектор В направлен также из-за чертежа перпендикулярно его плоскости, а его модуль равен сумме модулей векторов В: . Т.о., . Если проводник бесконечно длинный, то , а и .
Магнитное поле кругового витка с током.
В центре О кругового витка радиуса r с электрическим током векторы dB магнитных полей всех малых элементов витка направлены одинаково перпендикулярно плоскости витка. Также направлен и вектор В результирующего поля всего витка. По закону Б-С-Л: , где - угол, под которым из точки О виден элемент dl витка. Интегрируя это выражение по всем элементам витка, т.е. по l от 0 до или по от 0 до : .
Определим теперь магнитную индукцию поля витка с током в произвольной точке на оси витка, т.е.на прямой , проходящей через центр витка перпендикулярно его плоскости. На рис. Показан круговой виток радиуса R, плоскость которого перпендикулярна плоскости чертежа, а ось лежит в этой плоскости. В точке С на оси векторы: для полей различных малых элементов dl витка с током не совпадают по направлению. Векторы и для полей двух диаметрально противоположных элементов витка и , имеющих одинаковую длину dl, равны по модулю: .
Результирующий вектор направлен в точке С по оси витка, причем .
Вектор В индукции в точке С для магнитного поля всего витка направлен также вдоль оси , а его модуль: .
Если воспользоваться понятием вектора магнитного момента витка с током, то можно переписать: . .