24. Контур с током в магнитном поле.

1°. Сила Ампера, описывающая действие на элементарный участок длиной dl прямолинейного проводника с током I1 со стороны длинного прямолинейного проводника с током I2, расположенного параллельно первому на расстоянии a от него, численно равна: (в СИ),где μ₀ – магнитная постоянная в СИ.Сила dF является силой магнитного взаимодействия.

Предполагается, что длины проводников во много раз больше расстояния a между ними, а элемент dl находится вдали от концов первого проводника. Кроме того, считается, что проводники находятся в однородной, изотропной среде с относительной магнитной проницаемостью μ.

Сила F, описывающая действие магнитного поля на проводник конечной длины l с током, (в СИ).

Проводники с одинаково направленными токами I₁ и I₂ притягиваются, а проводники с противоположно направленными токами отталкиваются друг от друга.

2°. На плоский замкнутый проводящий контур с током произвольной геометрической формы, помещенный в однородное магнитное поле (III.10.1.2°), магнитное поле действует с вращающим моментом сил M, равным: ,где P_m – вектор магнитного момента контура с током, B – вектор магнитной индукции поля. Вращающий момент направлен перпендикулярно к плоскости, образованной векторами P_m и B, таким образом, чтобы из конца M кратчайшее вращение от P_m к B происходило против часовой стрелки. Вращающий момент стремится привести контур в положение устойчивого равновесия, при котором векторы P_m и B ориентированы параллельно друг другу.

§ III.10.5. Закон полного тока. Магнитные цепи.

1°. Циркуляцией вектора B магнитной индукции вдоль замкнутого контура L называется интеграл: ,

где L – замкнутый контур произвольной формы, dl – вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура.

2°. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме: циркуляция вектора индукции магнитного поля вдоль замкнутого контура в вакууме пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром: (в СИ),

где μ₀ – магнитная постоянная (в СИ) , c – электродинамическая постоянная, п – число проводников с токами, охватываемых контуром. Закон справедлив для проводников с токами любой формы и любых размеров.

При вычислении алгебраической суммы токов ток считается положительным, если из конца вектора плотности тока (III.7.2.3°) обход контура L виден происходящим против часовой стрелки. В противном случае ток считается отрицательным.

3°. В отличие от электростатического потенциального поля, в котором циркуляция напряженности E вдоль любого замкнутого контура равна нулю, магнитное поле является вихревым (вихревое магнитное поле). В таком поле циркуляция вектора B индукции магнитного поля вдоль замкнутого контура отлична от нуля. Если контур L не охватывает токов, то циркуляция вектора B вдоль этого контура равна нулю. Однако это не изменяет вихревого характера магнитного поля.

4°. Закон полного тока как для вакуума, так и для произвольной среды может быть записан в форме циркуляции вектора напряженности H вдоль произвольного замкнутого контура L, охватывающего токи: (в СИ).

Если контур L не охватывает токов, то циркуляция вектора H вдоль такого контура равна нулю.

5°. Потоком вектора B магнитной индукции (магнитным потоком) сквозь малую поверхность площадью dS называется скалярная физическая величина, равная: ,где dS – ndS, n – единичный вектор нормали к dS, Вn – проекция вектора B на направление нормали. Магнитный поток Φ_m сквозь произвольную поверхность S: .

При вычислении этого интеграла векторы n нормалей к площадкам dS нужно направлять в одну и ту же сторону по отношению к поверхности S. Так, если поверхность S замкнутая, то векторы n должны быть либо все внешние, либо все внутренние.

Если поле однородное, a S – плоская поверхность, расположенная перпендикулярно вектору B, то Bn = B = const и Φm = BS.

6°. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля: магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю: .

8º. Закон Ома для замкнутой магнитной цепи (формула Гопкинсона): ,где Φm – магнитный поток, постоянный вдоль каждого участка магнитной цепи, Em == IN – магнитодвижущая сила (намагничивающая сила) (в СИ), N – число витков намагничивающего магнитную цепь электрического тока I, Rm – полное магнитное сопротивление цепи.

10°. Узлом магнитной цепи называется область пространства или тел, где имеется более двух направлений линий магнитной индукции (III.10.1.3°).

П ервое правило Кирхгофа для разветвленных магнитных цепей: алгебраическая сумма магнитных потоков участков цепи, сходящихся в узле, равна нулю: ,

где n – число участков, сходящихся в узле.

Магнитный поток считается положительным, если линии индукции входят в узел. Если линии индукции выходят из узла, то поток Φ_mi считается отрицательным.

11°. Второе правило Кирхгофа для магнитных цепей: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной магнитной цепи, алгебраическая сумма произведений магнитных потоков на магнитные сопротивления соответствующих участков цепи равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил в этом контуре:

,где k – число участков, составляющих замкнутый контур. Φ_mi и E_mi считаются положительными, если направления соответствующих им линий индукции (III.10.1.3°) совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура.