Вопрос 35: Основные элементы смо.
СМО состоит из следующих элементов:
Входной поток требований.
Очередь.
Каналы обслуживания.
Выходящий поток требований.
Входящий поток требований – поток событий, которыми являются требования, нуждающиеся в обслуживании.
Очередь - требования, поступающие в СМО и ожидающие обслуживания.
Каналы обслуживания – лица или приборы, осуществляющие обслуживание.
Выходящий поток требований – поток обслуженных требований, покидающих СМО.
Вопрос 34: Доказательство интегральной формулы Муавра-Лапласа.
Мы видим, что при достаточно большом числе испытаний n, вычисление вероятностей вида Р (К1≤ ξ ≤K2) затруднительно. Мы укажем приближённую формулу для вычисления вероятности такого вида, доказанную французскими математиками Муавром и Лапласом.
Для этого следует рассмотреть следующую функцию Лапласа:
Ф (х)=
dt
Свойства:
1)Ф (0)=0
2)Ф ( - х) = - Ф (х)
3) |x| > 3; Ф (х) ≈ 0,5
Для функции Ф (х) составлены таблицы.
Справедлива следующая теорема: При достаточно большом числе испытаний и в схеме Бернулли справедлива следующая приближенная формула:
Р (К1≤
ξ ≤K2) ≈Ф(
)
– Ф (
)
– интегральная формула Муавра-Лапласа.
Можно доказать, что она практически верна при n>30.
Пример: Производится 100 независимых выстрелов. Вероятность попадания в мишень 0,8. Найти вероятность попадания от 75 до 80 раз. n=100 p=0,8 q=0,2 K2=80 k1= 75
Замечание: интегральная формула Муавра-Лаплапса дает возможность при достаточно большом числе испытаний и в схеме Бернулли вычислить вероятности вида Р (К1≤ ξ ≤K2).
А как вычислить в этой же ситуации вероятности вида Р (ξ=К)-?
Этого рассмотрим следующую функцию:
Ф(х)=
е
Ф(х)=
Ф(-х)=Ф(х) – четная функция.
Для этой функции также составим таблицы.
Справедлива следующая теорема: при достаточно большом числе испытаний n-в схеме Бернулли, справедлива следующая приближенная формула:
Р (ξ=К)
Ф(
)
– локальная формула Муавра- Лапласса.
Пример: При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака=0,1.
Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 бракованных
n=400; p=0, 1; q=0, 9; n=50.
Успех - бракованный диод.
Р (ξ=50)
Ф(
)=
Ф(
)=
Ф(
)=
Ф(1,56)=
*0,1006
0,6
Замечание: наиболее вероятное число успехов К0 удовлетворяет следующим неравенствам np-q≤K0≤np+p
Пример: Производиться 4 независимых выстрела по цели. Вероятность попадания при 1 выстреле 0,25 Найти наиболее вероятное число попаданий.
N=4; p=0,25; q=0,75 K0-?
4*0,25-0,75≤K0≤4*0,25+0,25
0,25≤K0≤1,25=>K0=1