36.Классификация смо

Системы массового обслуживания делятся на 2 типа:

СМО с отказами. Если в момент поступления заявки в СМО хотя бы один канал обслуживания свободен, заявка обслуживается, если все каналы заняты – заявка получает отказ (выбывает из СМО). Например, АТС функционирует, как система с отказами.

СМО с ожиданием. Если в момент поступления заявки СМО все каналы заняты, анна становится в очередь.

СМО с ожиданием делится также на 2 типа:

СМО с ограниченной очередью. Если к моменту поступления заявки очередь достигла определенной величины, заявка получает отказ (покидает СМО). Примеры: поликлиника, ателье, мастерская по ремонту крупногабаритной техники, имеющая ограниченную площадку для размещения неисправных машин.

СМО с неограниченной очередью. Заявки не получают отказа. Длина очереди не ограничивается. Пример: единственная в городе мастерская по ремонту телевизоров. Поступивший в ремонт телевизор не покидает мастерскую до тех пор, пока не подойдет очередь его ремонта.

37. Показатели эффективности СМО.

Показатели эффективности работы СМО носят случайный характер.

Показатели эффективности для СМО с отказами:

Р0 – вероятность простоя СМО, то есть вероятность того, что все каналы обслуживания свободны.

Р ОТК – вероятность отказа, то есть вероятность того, что требование, поступившее в СМО застанет все каналы обслуживания занятыми и покинет его, то есть процент требований, получивших отказ и покидающих СМО.

А – абсолютная пропускная способность СМО, то есть среднее число требований, которое может обслужить СМО, за единицу времени.

Р обс – Вероятность обслуживания или относительная пропускная способность, то есть отношение среднего числа требований, обслуживающих СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших требований за это же время

. – среднее число занятых каналов.

Показатели эффективности для СМО с ожиданием:

Р0 – Вероятность простоя СМО, то есть вероятность того, что все каналы обслуживания свободны.

Р ОТК – Вероятность отказа, то есть это вероятность того, что требование поступившее в СМО, застанет все каналы занятыми, и длина очереди достигла своего максимально возможного значения (для СМО с неограниченной очередью ожидания Р ОТК = 0 всегда).

А – абсолютная пропускная способность СМО.

Р обс – вероятность того, что требование будет обслужено (для СМО с неограниченной очередью ожидания Робс=1 всегда).

зан – среднее число занятых каналов.

– средняя длина очереди.

ож – среднее время ожидания в очереди.

- среднее число требований, находящихся в СМО.

Р отс – вероятность отсутствия очереди.

Очевидно, показатели эффективности взаимосвязаны.

38. Время обслуживания.

Время обслуживания является случайной величиной. Это связано с нестабильностью работы приборов обслуживания, а также различными особенностями требований, поступивших в СМО.

Обозначим обс – время обслуживания одной заявки одним каналом обслуживания (например, время затрачиваемое на устранения обрыва нити, на телефонный разговор и т.д.) Очевидно обс – непрерывная случайная величина. Практические подсчеты показывают: в ряде случаев обс приближённо подчинена показательному закону.

F(t)= P(Tобс < t) = 1 - , t>0

Вытекает, что F(t) показывает вероятность того, что за время t требование будет обслужено.

Обозначим М[Tобс]= обс

Следовательно, обс – среднее время обслуживания одной заявки одним каналом. Тогда из теории вероятности вытекает, что

ν= , откуда – среднее число заявок, обслуживаемых одним каналом за единицу времени, т.е. характеризует производительность одного канала обслуживания.