Рязанский филиал

Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«московский государственный университет

экономики, статистики и информатики (мэси)» ____________________________________________________________

Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин а.Б. Дюбуа, с.Н. Машнина математиЧеский анализ: интегральное исчисление функции одной переменной

учебно-методическое пособие

Допущено учебно-методическим советом Рязанского филиала

государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (мэси)» в качестве учебного пособия для студентов Рязанского филиала МЭСИ, обучающихся по специальностям:

080801 – «Прикладная информатика (по областям)»; 080111 – «Маркетинг»; 080507 – «Менеджмент организации»; 080503 – «Антикризисное управление»; 080109 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»;080105 – «Финансы и кредит»; 080116 – «Математические методы в экономике».

Протокол №3 от19 января.2011 г.

Рязань 2011

УДК 517.2

ББК 22.15

Д11

Рецензент:

каф. высшей математики Рязанского государственного радиотехнического университета (зав. каф. К.В. Бухенский, к.ф.-м.н., доцент).

Дюбуа А.Б., Машнина С.Н. Математический анализ: интегральное исчисление функций одной переменной – Рязань: Рязанский филиал МЭСИ, 2011 г. – 109с.

Составлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом по высшей математике для специальностей: 080801 – «Прикладная информатика (по областям)»; 080111 – «Маркетинг»; 080507 – «Менеджмент организации»; 080503 – «Антикризисное управление»; 080109 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»;080105 – «Финансы и кредит»; 080116 – «Математические методы в экономике».

© Рязанский филиал ГОУВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)», 2011

Часть 1. Неопределенный интеграл

1. Простейшие приёмы интегрирования

1.

2.

3.

Таблица интегралов

Примеры:

1.1. Найти интеграл .

 .

1.2. Найти интеграл .

 .

1.3. Найти интеграл

 .

2. Основные приёмы интегрирования

2. 1. Замена переменных в неопределенном интеграле

Если

,

то тогда

.

Пусть требуется найти интеграл

Выбирая в качестве новой переменной функцию , такую что подынтегральное выражение представляется в виде

Цель данного приема состоит к переходу более удобной для интегрирования функции .

Примеры:

2.1.1. Найти интеграл .

 Вводя , получаем , .

Тогда

. 

2.1.2. Найти интеграл .

 Вводя , получаем , .

Тогда

.

2.1.3. Найти интеграл:

■ Применим подстановку: .

Первоначальный интеграл примет вид:

.◄