- •3.5. Энтропия
- •3.5.2. Энтропия каскада
- •3.5.3. Обобщенная энтропия (энтропия Реньи)
- •3.5.4. Топологическая энтропия
- •3.5.5. Связь энтропии с характеристическими показателями Ляпунова
- •3.5.6. Время предсказания
- •3.6. Автокорреляционная функция и спектральная плотность
- •3.6.1. Автокорреляционная функция
- •3.6.2. Спектральная плотность
- •3.6.3. Связь автокорреляционной функции и спектра
- •3.7. Фрактальные структуры и размерность аттрактора
- •3.7.1. Фракталы
- •3.7.2. Геометрические размерности
- •3.7.3. Вероятностные размерности
- •3.7.4. Динамические размерности
- •3.7.5. Странные аттракторы
- •3.8. Определение хаотического отображения
- •4.1.1. Решение задачи Коши для автономной системы
- •4.1.2. Некорректность численных методов решения
- •4.2. Построение отображения пуанкаре
- •4.3. Спектр характеристических показателей ляпунова
- •4.3.1. Вычисление спектра по уравнениям динамической системы
- •4.3.2. Вычисление спектра по временному ряду
- •4.4. Численное исследование мер
- •4.5. Расчет размерности аттрактора
- •4.5.1. Определение емкости
- •4.5.2. Вычисление вероятностных размерностей
- •4.6. Корреляционный интеграл
- •4.7. Оценки энтропии
- •5. Управление хаотической динамикой
- •5.1. Задача управления
- •5.1.1. Постановка задачи
- •5.1.2. Методы управления
- •5.2. Задача идентификации
- •5.2.1. Постановка задачи
- •5.2.2. Реконструкция аттрактора. Теорема Такенса
- •3) На можно определить динамическую систему; так как , то
- •5.2.3. Выбор параметров реконструкции
- •5.3. Задача прогноза
- •5.3.1. Предсказание временных рядов
- •5.3.2. Локальные методы
- •5.3.3. Глобальные методы
- •Библиографический список
Библиографический список
1. Пилюгин С. Ю. Введение в грубые системы дифференциальных уравнений / С. Ю. Пилюгин. ‑ Л. : Изд-во ЛГУ, 1988. ‑ 159 с.
2. Магницкий Н. А. Новые методы хаотической динамики / Н. А. Магницкий, С.В. Сидоров. ‑ М. : Едиториал УРСС, 2004. ‑ 320 с.
3. Малинецкий Г. Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г. Г. Малинецкий, А. Б. Потапов. ‑ М. : Эдиториал УРСС, 2000. ‑ 336 с.
4. Теория показателей Ляпунова / Б. Ф. Былов [и др.] ‑ М. : Наука, 1966. ‑ 576 с.
5. Синай Я .Г. Современные проблемы эргодической теории / Я. Г. Синай. ‑ М. : Физматгиз, 1995. ‑ 208 с.
6. Лоскутов А. Ю. Введение в синергетику: учебное руководство / А. Ю. Лоскутов, А. С. Михайлов. ‑ М. : Наука, 1990. ‑ 272 с.
7. Данилов Ю. А. Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение / Ю. А. Данилов. ‑ М. : Постмаркет, 2001. ‑ 184 с.
8. Чуличков А. И. Математические модели нелинейной динамики / А. И. Чуличков. ‑ М. : Физматлит, 2003. ‑ 296 с.
9. Анищенко В. С. Знакомство с нелинейной динамикой / В. С. Анищенко. ‑ Москва-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2002. ‑ 144 с.
10. Лоскутов А. Ю. Хаос и управление динамическими системами / А. Ю. Лоскутов // Нелинейная динамика и управление. Вып. 1 ; под ред. С. И. Емельянова, С. Л. Коровина. ‑ М. : Физматлит, 2001. ‑ С. 163-216.
11. Андриевский Б. Р. Управление хаосом: методы и приложения. I. Методы / Б. Р. Андриевский, А. Л. Фрадков // Автоматика и телемеханика. ‑ 2003. ‑ № 5. ‑ С. 3-45.
12. Магницкий Н. А. О стабилизации неподвижных точек хаотических отображений / Н. А. Магницкий // Доклады РАН. ‑ 1996. ‑ Т. 351. ‑ № 2. ‑ С. 175-177.