Воздействие видеосигналов на rc-цепь
Воздействие прямоугольных импульсов. Пусть на RC-цепь (см. рис. 6.1) воздействует одиночный импульс прямоугольной формы (рис. 6.3).
|
|
Рис. 6.3
Представим
входной сигнал
суммой двух сигналов
и
,
каждый из которых представлен с помощью
единичного скачка (функции Хэвисайда
)
=
.
Реакция цепи на весь сигнал будет
определяться суммой реакций на отдельные
составляющие
и
.
Напряжение на конденсаторе
,
,
=
=
.
(6.9)
Напряжение на резисторе
=
=
=
=
(6.10)
или
.
Диаграммы
напряжения на конденсаторе и резисторе
в соответствии с приведенными формулами
даны на рис. 6.4. Постоянная
времени
RC-цепи,
являющаяся параметром семейства кривых,
выбрана меньше, равной и больше
длительности импульса
.
Рис. 6.4
Нетрудно
заметить, что ФНЧ при малой постоянной
времени (
)
пропускает сигнал с незначительными
искажениями, а при большой постоянной
времени (
)
эта цепь является интегрирующей.
Условие интегрирования прямоугольного
импульса
.
(6.11)
ФВЧ, наоборот, мало искажает сигнал при большой постоянной времени, а при малой – это дифференцирующая цепь. Условие дифференцирования
.
(6.12)
На рис.
6.5 дано сопоставление результатов
интегрирования и дифференцирования
прямоугольного импульса идеальными и
реальными цепями. Точное интегрирование
дает линейно нарастающее напряжение
в течение импульса, а приближенное –
экспоненциальное; при этом погрешность
(при
)
составит
.
При
точном дифференцировании выходной
сигнал должен представлять собой два
единичных импульса:
и
.
Приближенное дифференцирование дает
импульсы с конечной амплитудой (
)
и длительностью
.
Чем лучше выполняются условия (6.11) и
(6.12), тем выше качество операций.
Рис. 6.5
Рис.
6.6 иллюстрирует спектральный подход к
рассматриваемому
случаю. Здесь обозначено:
–
модуль спектральной
плотности входного сигнала;
,
и
,
– АЧХ идеальной и приближенной
дифференцирующей цепи и спектральная
плотность сигнала на их выходе
соответственно;
и
– АЧХ приближенной интегрирующей цепи
и спектральная плотность сигнала на ее
выходе; принято
,
постоянная времени дифференцирующей
цепи
,
а интегрирующей –
.
Очевидно,
что основной лепесток (
)
спектральной плотности
входного сигнала приходится на полосу
подавления соответствующей цепи: для
дифференцирующей
(или
),
для интегрирующей
(или
),
что соответствует неравенствам (6.12) и
(6.11).
Рис. 6.6
Периодическая
последовательность прямоугольных
импульсов. В этом случае сигнал на
выходе каждой цепи будет также
периодическим. Особенность интегрирования
последовательности реальной цепью
состоит в том, что напряжение на
конденсаторе будет изменяться в
установившемся режиме относительно
постоянной составляющей
входного напряжения (рис. 6.7):
,
.
(6.13)
При
достаточно большой постоянной времени
величина
весьма мала и ФВЧ в этом случае играет
роль разделительной цепочки, не
пропускающей на выход напряжение
постоянной составляющей, т. е.
.
(6.14)
Рис. 6.7
Воздействие линейно возрастающего напряжения. Входной сигнал имеет вид, показанный на рис. 6.8.
|
|
Рис. 6.8
Применив интеграл Дюамеля, получим
,
.
Результат
проиллюстрирован на рис. 6.8. Очевидно,
что когда
достаточно велико по сравнению с
постоянной времени
(
),
то на резисторе, т. е. на выходе
дифференцирующей цепи, устанавливается
постоянное напряжение, пропорциональное
производной входного сигнала.
Воздействие напряжения треугольной формы. Напряжение треугольной формы можно представить либо через временные интервалы (рис. 6.9, а)
либо на непрерывной оси с помощью суммы линейно изменяющихся напряжений и функций Хевисайда (рис. 6.9, б)
=
=
+
.
Последнее представление предпочтительнее, так как можно использовать результат предыдущего рассмотрения и найти отклик на элементе RC-цепи как сумму откликов на линейно изменяющееся напряжение.
Рис. 6.9
На рис. 6.9, в и г приведены
напряжения на емкости и резисторе при
.