Лабораторная работа № 7

КОЛЕБАТЕЛЬНЫе КОНТУРы

7.1. Цель работы

Изучение частотных и переходных характеристик параллельного и последовательного колебательных контуров.

7.2. Теоретические сведения

Параллельный колебательный контур

Простой параллельный колебательный контур (ПКК) (рис. 7.1, а) часто применяется в радиотехнике в качестве нагрузки электронного прибора.

а б в

Рис. 7.1

Такое устройство может выполнять различные функции. В частности, использоваться как резонансный усилитель. При этом частотные свойства усилителя будут определяться входным сопротивлением параллельно соединенных катушки индуктивности и конденсатора

, (7.1)

где – сопротивления потерь катушки и конденсатора. Пренебрегая этими сопротивлениями в числителе и обозначив в знаменателе – суммарное сопротивление потерь (рис. 5.1, б), получим

, (7.2)

где – характеристическое сопротивление контура, равное модулю сопротивления любого из реактивных элементов на резонансной частоте ; – полное реактивное сопротивление; – резонансное сопротивление колебательного контура; – добротность контура; – обобщенная расстройка, в которой можно выделить: – абсолютную и – относительную расстройки.

Важно! Входное сопротивление параллельного контура на резонансной частоте в Q раз больше  (т. е. велико). Причем на частотах меньше и больше резонансной оно стремится к нулю и носит соответственно индуктивный и емкостной характер.

Отношение

(7.3)

называется нормированной передаточной характеристикой резонансного контура. Она описывает его свойства в частотной области. На рис. 7.2 приведена АЧХ ( ) и ФЧХ ( ) параллельного контура, причем для наглядности по оси частот отложена относительная расстройка .

Из графика АЧХ следует, что контур можно использовать в качестве полосового фильтра. Граничные частоты полосы пропускания фильтра вычисляются по уровню (уровень половинной мощности):

откуда .

Рис. 7.2

Полоса пропускания фильтра равна разности верхней и нижней граничных частот:

. (7.4)

Она тем шире, чем меньше добротность контура.

Свойства цепи во временной области определяются переходной характеристикой h(t). Для ПКК в качестве h(t) удобно выбрать реакцию контура на единичный скачок тока. В этом случае переходная характеристика имеет размерность сопротивления и может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от .

Перепишем выражение для в другом виде, заменим в (5.1) j на p и с помощью обратного преобразования Лапласа для контура с малыми потерями ( ) получим

. (7.5)

Нормированная переходная характеристика ПКК ( ) примет вид

. (7.6)

В этом выражении – коэффициент затухания.

На рис. 7.3 изображен график . Важно! Чем выше добротность контура, тем медленнее затухает переходной процесс.

Рис. 7.3

По уровню 0.05 графика нормированной переходной характеристики можно вычислить время затухания в контуре собственных колебаний, т. е. длительность переходного процесса (t_уст).

, (7.7а)

, (7.7б)

, (7.7в)

где – постоянная времени контура.

Кроме того, скорость затухания собственных колебаний можно оценить отношением амплитуд переходного процесса через период. Логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом затухания ()

, (7.8)

где d = 1/Q – затухание.

Параллельно колебательному контуру могут подключаться различные сопротивления, например, внутреннее сопротивление электронного прибора или входное сопротивление цепи, к которой он подключен. В общем случае все эти сопротивления можно назвать сопротивлениями, шунтирующими контур (R_ш) (см. рис. 7.1, б).

Из-за шунтирования входное сопротивление контура на резонансной частоте уменьшается:

. (7.9а)

Для оценки влияния R_ш на частотные и временные характеристики ПКК пересчитаем его из параллельной ветви в последовательную (см. рис. 7.1, б) по формуле

, (7.9б)

где – сопротивление потерь, вносимое в контур из-за его шунтирования. Это позволит нам ввести понятие эквивалентной добротности шунтированного контура ( ):

. (7.10)

Из (7.10) следует, что с уменьшением сопротивления шунта добротность контура падает , следовательно, полоса пропускания расширяется . Кроме того, с ростом потерь коэффициента затухания возрастает , а длительности переходного процесса уменьшается .

Для ослабления влияния сопротивлений, шунтирующих контур, используют сложные контуры с разделенными реактивными элементами. Их называют контурами с частичным (неполным) подключением. Например, с частичным подключением индуктивности (см. рис. 7.1, в).

При частичном подключении резонансная частота (₀) не меняется, а входное сопротивление контура уменьшается, так как используется только часть реактивного элемента (например, L₁ на рис. 7.1, в):

, (7.11)

где – коэффициент включения; – полная индуктивность.

Входное сопротивление частично подключенного шунтированного контура .

В результате шунтирования только части контура сопротивление потерь, вносимое в контур, уменьшается в p² раз:

.

Это значит, что добротность увеличивается и приближается к добротности нешунтированного контура.

Важно подчеркнуть: если выходное напряжение снимается с части контура, то его величина также уменьшается в p² раз, а если со всего контура, то в p раз, так как .