Расчет элементов на косое внецентренное сжатие
3.66. Для элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой в виде 4-х угловых стержней расчет на косое внецентренное сжатие можно производить из условия
,
(3.129)
где и - моменты от внешней нагрузки относительно центра тяжести сечения в плоскостях симметрии и ;
и
- предельные моменты в плоскостях
симметрии
и
относительно центра сечения, равные
правой части условия (3.91) п.3.56.
Значения и можно также определять с помощью графика на черт.3.28 по формуле
,
(3.130)
где
определяется по графику на черт.3.28 в
зависимости от
и
;
и - ширина и рабочая высота сечения применительно к направлению рассматриваемого момента;
при этом для соответствующего
направления должно выполняться условие
.
Показатель степени
в условии (3.129) определяется по формулам:
если
,
;
(3.131)
если
,
,
(3.132)
но не более 1,6,
где
;
;
.
Примеры расчета
Прямоугольные сечения с симметричной арматурой
Пример 22.
Дано: колонна среднего этажа рамного
каркаса с сечением размерами
=400
мм,
=500
мм;
=40
мм; бетон класса В25 (
=300000
МПа,
=14,5
МПа); арматура класса А400 (
=355
МПа); площадь ее сечения
=1232
мм
(2
28);
продольная сила и изгибающие моменты
в опорном сечении: от вертикальных
нагрузок: всех
=650
кН,
=140
кН·м, постоянных и длительных
=620
кН,
=130
кН·м; от ветровых нагрузок
=50
кН,
=73
кН·м; высота этажа
=6
м.
Требуется проверить прочность опорного сечения колонны.
Расчет.
=500-40=460
мм. Расчет ведем с учетом влияния прогиба
согласно п.3.53. Поскольку рассматриваемое
сечение опорное и колонна у этой опоры
имеет податливую заделку, принимаем
=1,0.
Для вычисления коэффициента
принимаем согласно п.3.55, б расчетную
длину колонны равной
=1,2·6=7,2
м. При этом
=7,2/0,5=14,4>4, т.е. учет прогиба обязателен.
Усилия от всех нагрузок
равны
=140+73=213
кН·м,
=650+50=700
кН. При этом
м
,
т.е. согласно п.3.49 значение момента
не корректируем.
Определяем моменты
и
относительно растянутой арматуры
соответственно от всех нагрузок и от
постоянных и длительных нагрузок
кН·м;
кН·м.
Тогда
.
Так как
,
принимаем
.
.
По формуле (3.89) определим жесткость
Н·мм
.
Отсюда
Н
кН.
.
Расчетный момент с учетом
прогиба определяем по формуле (3.85),
принимая
=0,0.
кН·м.
Проверяем прочность сечения согласно п.3.56.
(см. табл.3.2).
Следовательно,
мм.
Н·мм
кН·м
кН·м,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 23. Дано: сечение колонны среднего этажа рамного каркаса размером =400 мм, =400 мм; =50 мм; бетон класса В25 ( =14,5 МПа, =3·10 МПа); арматура симметричная класса А400 ( =355 МПа); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех =900 кН, =160 кН·м; постоянных и длительных =800 кН, =150 кН·м; от ветровых нагрузок =100 кН·м, =110 кН·м; высота этажа 4,8 м.
Требуется определить площадь сечения арматуры.
Расчет. =400-50=350 мм. В соответствии с п.3.53 принимаем =1,0, а согласно п.3.55, б расчетную длину колонны принимаем равной =1,2·4,8=5,76 м.
При этом =5,76/0,4=14,4>4, т.е. учитываем прогиб колонны.
Усилия от всех нагрузок равны =160+110=270 кН·м; =900+100=1000 кН. При этом
м
,
т.е. значение
не корректируем.
Согласно п.3.54 определяем коэффициент .
кН·м;
кН·м;
.
Так как
,
принимаем
.
В первом приближении
принимаем
=0,01,
.
По формуле (3.89) определим жесткость
Н·мм
.
Отсюда
Н
кН;
;
кН·м.
Необходимую площадь сечения арматуры определим согласно п.3.57. Для этого вычислим значения:
;
.
Из табл.3.2 находим
=0,531.
Так как
,
определим по формуле (3.93)
мм
.
Откуда
.
Поскольку полученное
армирование превышает армирование,
принятое при определении
,
а момент
=110
кН·м составляет значительную долю
полного момента
=270
кН·м, значение
=1918
мм
определено с некоторым "запасом",
который можно уменьшить, повторив
расчет, принимая в формуле (3.89) значение
=0,024:
Н·мм
;
Н
кН;
;
кН·м;
;
мм
.
Принимаем значения =1847 мм (3 28), что близко к значению , использованному при вычислении .
Пример 24.
Дано: колонна нижнего этажа многоэтажного
рамного каркаса с сечением размерами
=400
мм,
=500
мм;
=50
мм; бетон класса В25 (
=3·10
МПа,
=14,5
МПа); арматура класса А400 (
=355
МПа) с площадью сечения
=1847
мм
(3
28);
продольные силы и изгибающие моменты
в нижнем опорном сечении: от вертикальных
нагрузок: всех
=2200
кН,
=250
кН·м, от постоянных и длительных нагрузок
=2100
кН,
=230
кН·м; от ветровых нагрузок
=0,0,
=53
кН·м; высота этажа 6 м.
Требуется проверить прочность нижнего опорного сечения колонны.
Расчет.
мм. Расчет ведем с учетом прогиба колонны
согласно п.3.53. Поскольку у рассматриваемого
сечения колонна жестко заделана в
фундамент, коэффициент
определяем по формуле (3.86), принимая
расчетную длину колонны согласно п.3.55а
равной
=0,7·6
=4,2 м.
Жесткость при определении как коэффициента , так и коэффициента вычисляем по формуле (3.89) с учетом всех нагрузок.
Усилия от всех нагрузок
равны
=250+53=303
кН,
=2200
кН. При этом
м
.
кН·м;
кН·м;
.
Так как
,
принимаем
.
.
Н·мм
.
Отсюда
Н
кН;
.
Аналогично определим коэффициент , принимая расчетную длину согласно п.3.55, б равной =1,0·6=6 м. Тогда
Н
кН.
.
Расчетный момент с учетом прогиба равен
кН·м.
Проверяем прочность сечения согласно п.3.56.
(см. табл.3.2).
Следовательно, высоту сжатой зоны определяем с помощью формулы (3.92). Для этого вычисляем
;
;
см.
Н·мм
кН·м
кН·м,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 25. Дано: колонна нижнего этажа связевого каркаса с сечением размерами 400х400 мм; =50 мм; бетон класса В40 ( =36·10 МПа, =22 МПа); продольная арматура класса А500 ( =435 МПа, =400 МПа); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении от вертикальных нагрузок =6000 кН, =120 кН·м, от постоянных и длительных нагрузок =5800 кН, =100 кН·м; усилиями от ветровой нагрузки пренебрегаем; высота этажа =3,6 м.
Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.
Расчет. = 400-50=350 мм. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п.3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент определяем по формуле (3.85), принимая расчетную длину колонны согласно п.3.55, а, равной =0,7·3,6=2,52 м.
При этом
=2,52/0,4=6,3>4,
т.е. учет прогиба обязателен. Определяем
по формуле (3.89) жесткость
,
учитывая все нагрузки, т.е.
=120
кН·м и
=6000
кН. Эксцентриситет
м
мм
мм, следовательно, момент не корректируем.
кН·м;
кН·м;
.
Так как
,
принимаем
.
В первом приближении
принимаем
=0,02,
тогда
.
Н·мм
.
Отсюда
кН;
;
кН·м.
Необходимую площадь сечения арматуры определим согласно п.3.57. Для этого вычислим значения:
;
;
.
Из табл.3.2 находим
=0,493.
Так как
,
значение
определяем по формуле (3.94). При этом,
поскольку здесь определяющим прочность
является сжатая арматура, принимаем
=400
МПа. Значение
определяем по формуле (3.92), вычисляя
по формуле (3.95) при
,
т.е. при
=1,0,
;
;
мм
.
Принимаем =4539 мм (2 40 + 2 36).
Пример 26. Дано: колонна среднего этажа связевого каркаса с сечением размерами 400x400 мм; бетон класса В25 ( =14,5 МПа), продольная арматура класса А400 ( =355 МПа): продольные силы и изгибающие моменты от вертикальных нагрузок в опорном сечении: от всех нагрузок =2200 кН, =20 кН·м, от постоянных и длительных нагрузок =1980 кН, =0,0; высота этажа =6 м.
Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.
Расчет. Поскольку колонна
закреплена с обоих концов шарнирно
опертыми ригелями, принимаем согласно
п.3.59, а расчетную длину колонны равной
=6
м. Тогда
=6/0,4=15>4,
т.е. учет прогиба колонны обязателен.
Эксцентриситет продольной
силы от всех нагрузок равен
м
мм. Поскольку
мм
мм, согласно п.3.49 случайный эксцентриситет
принимаем равным
.
Следовательно, расчет колонны производим
на действие продольной силы с
эксцентриситетом
согласно п.3.58.
Из табл.3.5 и 3.6 при
=1980/2200=0,9,
предполагая отсутствие промежуточных
стержней при
находим
=0,804
и
=0,867.
Принимая в первом приближении
=0,867,
из условия (3.97) находим
Н.
Отсюда
.
Поскольку
,
уточняем значение
,
вычислив его по формуле (3.98):
.
Аналогично определяем
Н.
Полученное значение
существенно превышает принятое в первом
приближении, поэтому еще раз уточняем
значение
:
;
;
Н.
Поскольку полученное значение близко к принятому во втором приближении, суммарную площадь сечения арматуры принимаем равной
мм
.
Окончательно принимаем =1018 мм (4 18).
Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой
Пример 27. Дано: колонна с податливыми заделками по концам сечения с размерами =400 мм, =500 мм; =40 мм; бетон класса В25 ( =14,5 МПа), арматура класса А400 ( =355 МПа); усилия в опорном сечении от вертикальных нагрузок: продольная сила =800 кН·м; момент =400 кН·м; усилия от ветровых нагрузок отсутствуют.
Требуется определить площадь
сечения арматуры
и
.
Расчет.
=500-40=460
мм. Поскольку момент от ветровой нагрузки
отсутствует, а согласно п.3.53
=1,0,
влияние прогиба элемента на момент
отсутствует. Тогда
мм.
Требуемую площадь сечения арматуры и определяем по формулам (3.102) и (3.103), принимая из таблицы 3.2 =0,39, =0,531:
мм
,
мм
.
Поскольку оба значения превышают нуль, их не уточняем.
Принимаем =628 мм (2 20), =2413 мм (3 32).