2. Способы описания движения материальной точки: векторный, естественный и координатный. Эквивалентность различных способов описания движения.

Векторный способ описания движения.

Векторный способ описания движения заключается в нахождении величины и направления радиус-вектора r в любой момент времени, т. е. установлении вида зависимости:

r(t) = r(t)·er(t),

где r(t) - модуль (величина) радиус-век тора;

er(t) - единичный вектор, задающий направление вектора r.

Мгновенная скорость согласно определению равна производной от вектора перемещения по времени dr/dt:

Вектором среднего ускорения называется физическая величина, равная отношению приращения вектора скорости к промежутку времени, в течение которого оно произошло.

aср = DV/Dt.

Век тором средней скорости называется величина, равная от ношению приращения радиус-вектора к промежутку времени, в течение которого оно произошло.

Vср = Dr/Dt.

Естественный способ описания движения.

В каждом конкретном случае движения

радиус-вектор частицы очерчивает в пространстве определенную линию - траекторию. Расстояние пройденное частицей вдоль траектории называется путем. Путь - скалярная величина, значение которой всегда положительно.

Путь, пройденный частицей за конечный промежуток времени t = t0, задается выражнием:

Зa среднюю скорость прохождения пути Vsср принимают: Vs ср = Ds/Dt.

Координатный способ описания движения.

Положение, а следовательно, и движение частицы в пространстве можно описать с помощью проекций радиус-вектора на оси координат. В общем случае таких проекций будет три {x, y, z}. Радиус-вектор частицы можно выразить через эти проекции и единичные вектора (орты) следующим образом:

r(t) = x(t)·i + y(t)·j + z(t)·k = {x, y, z},

где i, j, k - единичные вектора, направленные вдоль осей координат; i = {1,0,0}; j = {0,1,0}; k = {0,0,1}.

Для частицы, перемещающейся в трехмерном пространстве, число степеней свободы равно трем. Исходя из изотропности пространства, все три оси координат равноправны. Следовательно, задав способ описания движения относительно одной из них, мы сможем охарактеризовать движение материальной точки в трех мер ном пространстве в целом.

Эквивалентность различных способов описания движения. Поскольку мы описывали од но и то го же движение, то результаты должны быть эквивалентными для различных способов описания. Действительно, величина вектора перемещения и его направление однозначно связаны с приращениями координат в соответствии с уравнениями. С другой стороны, траекторию движения, а следовательно и путь

можно найти, исключив время из уравнений движения для пространственных проекций радиус-вектора. Таким об разом, векторный, естественный и координатный способы описания движения эквивалентны.

3. Путь и траектория. Понятие средней и мгновенной скорости и ускорения. Скорость прохождения пути. Поиск графика движения по его характеристикам. (случай одномерного равнопеременного движения)

Расстояние пройденное частицей вдоль траектории называется путем. Путь - скалярная величина, значение которой всегда положительно. Путь пройденный частицей за конечный промежуток времени, задается :

Воображаемая непрерывная линия, по которой перемещается материальная точка в пространстве, называется траекторией.

Вектором средней скорости называется величина, равная отношению приращения радиус-вектор к промежутку времени, в течении которого оно произошло. Vср = Dr/Dt.

Вектором среднего ускорения называется физическая величина, равная отношению приращения вектора скорости к промежутку времени, в течение которого оно произошло.

aср = DV/Dt.

Мгновенная скорость, равна пределу отношения приращения радиус-вектора к промежутку времени, за который оно произошло при устремлении к нулю величины этого промежутка или, что по определению тоже самое, производной от вектора перемещения по времени:dr/dt:

Средняя скорость прохождения пути:

Vср=DS/Dt