Преобразования Галилея. Инвариантность пространственных и временных интервалов в классической физике. Законы преобразования скоростей и ускорений.
-
преобразования Галилея:
x' = x - Vt; y' = y; z' = z; t' = t;
x = x' + Vt'; y' = y; z' = z; t' = t.
Согласно преобразованиям Галилея:
одновременность - инвариант преобразований. События, одновременные в одной СО, одновременны в любой другой системе отсчета, движущейся относительно нее равномерно прямолинейно; временной и пространственный интервалы - инварианты преобразований Галилея.
радиус-век торы произвольных точек A и B в этих СО в приближении классической механики связаны между собой следующими соотношениями:
Из э их соотношений следует, что пространственный интервал Dr = |Dr| не зависит от выбора СО:
|Dr'| = |r'B- r'A| = |rB- rA| = |Dr|.
Пространственный интервал в классической механике есть абсолютная величина по отношению к выбору СО
Закон преобразования скоростей. Скорость частицы при переходе от описания движения в одной СО к описанию движения в другой изменяеется в соответствии со следующим уравнением, называемым законом преобразования скоростей:
v = v' + V, где u - абсолютная скорость
u' - относительная скорость
V - переносная скорость
от носительные скорости материальных точек не зависят от выбора СО
u'B- u'A = uB- uA.
Закон преобразования ускорений. Если все точки СО S' движутся с одинаковым ускорением aс относительно лабораторной СО, то, дифференцируя выражение по времени, получим закон преобразования ускорений:
a = a' + ac,
где a - абсолютное ускорение;
a' - относительное ускорение;
aс- пере носное ускорение
Движение материальной точки по окружности и его кинематические характеристики: вектор элементарного углового перемещения, угловая скорость и перемещение
Движение частицы по окружности. При движении частицы по окружности меняется только направление ее радиус-вектора r(t). Уравнение, характеризующее изменение положения материальной точки со временем, имеет вид:
r(t) = r·er(t), (2.1)
где r = const;
er - единичный вектор, направленный вдоль r.
Понятие вектора элементарного углового перемещения. Рассмотрим движение частицы, происходящее по окружности, в полярных координатах. Поскольку в данном случае
частица обладает одной степенью свободы, ее движение удобно характеризовать зависимостью угловой координаты (угла) от времени j(t) и может быть описано следующим образом:
По аналогии с понятием вектора элементарного перемещения dr введем понятие вектора элементарного углового перемещения dj. За величину вектора dj примем значение угла, на который повернется частица во круг оси OZ за время dt, выраженное в радианах. Направление век тора dj зададим таким об разом, что бы оно совпадало с осью вращения и определялось в соответствии с правилом буравчика или правого винта
Из выше из ложен но о следует, что век тора линейного и углового перемещений связаны не за висят от вы бора положения тела отсчета (точки O) на оси вращения
где [dj, r] - векторное произведение dj и r.
Вектора угловой скорости и ускорения. По аналогии с линейной скоростью введем понятие мгновенной угловой скорости. Ею называется величина, равная производной от вектора углового перемещения по времени:
Вектором углового ускорения e называется физическая величина, равная
производной от угловой скорости по времени:
Описание криволинейного движения материальной точки: понятие радиуса кривизны траектории, нормального и тангенциального направлений. Полное, нормальное и тангенциальное ускорения и их физический смысл.
-
Понятия радиуса кривизны, нормального и тангенциального на правлений. Выделим на произвольном участке траектории точку B и не которые другие точки A и C, равноудаленные от B Из курса геометрии из вест но, что через три точки, не лежащие на од ной прямой, можно про -
вести окружность. Эта окружность и траектория в общем случае не сов падают. Далее начнем приближать точки A и C к B. Радиус окружности при этом будет из меняться, и она по степенно сблизится с траекторией. Предельное значение радиуса, при ко тором они совпадут, называется радиусом кривизны траектории R в точке B, а сама окружность - со прикасающейся. Величина, обратная радиусу кривизны 1/ R, называется кривизной траектории в точке B, а центр соприкасающейся окружности - центром кривизны траектории в этой точке. Каждая точка траектории имеет свои значения радиуса и центра кривизны.
Выделим два взаимно перпендикулярных направления в пространстве: нормальное и тангенциальное, совпадающие соответственно с на правлениями вдоль радиуса к центру со при касающейся окружности и вдоль касательной к траектории – по направлению вектора скорости. Единичные вектора, с ориентированные вдоль этих на правлений, обозначим соответственно n и t. При чем поскольку век тор t всегда со направлен вектору скорости V, то u = u·t.
Век тор a называется вектором полного ускорения материальной точки. Он определяет величину и на правление изменения ее скорости. Величина вектора полно о ускорения равна
Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по на правлению.
Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине. .
Вектор тангенциального ускорения равен