25. Свободный гироскоп и его свойства. Элементарная теория свободного гироскопа. Гироскопические эффекты. Применение гироскопов.

Гироскопом называется любое тяжелое симметричное тело, вращающееся вокруг оси симметрии с большой угловой скоростью.

Гироскоп, воздействие внешних сил на который скомпенсировано, называется свободным. Свободный гироскоп обладает тремя степенями свободы

Свободный гироскоп обладает следующими характерными свойствами:

5. сохраняет положение оси вращения в пространстве;

6. обладает устойчивостью к ударным воздействиям;

7. обладает необычной реакцией на действие внешней силы (если сила стремится повернуть гироскоп относительно одной оси, то он поворачивается вокруг другой, ей перпендикулярной);

8. безынерционен по отношению к внешнему воздействию.

Гироскопический эффект

Силы Fp, возникающие в подшипниках, в которых закреплена ось несвободного гироскопа, препятствующие его прецессии, называются гироскопическими силами.

Возникновение гироскопических сил в различных устройствах и системах называется гироскопическим эффектом.

Применение гироскопов

Компас. Свободный гироскоп сохраняет свою ориентацию в пространстве (например, направление на Полярную звезду) независимо от направления движения объекта с гироскопом и возможных толчков. Заметим, что пользоваться этим компасом можно только в течение ограниченного времени, пока силы трения в подшипниках не “уведут” ось гироскопа.

Устройство управления курсом торпед. Ось гироскопа сохраняет свое направление на цель, в то время как ее ориентация относительно корпуса торпеды при ее движении может меняться. В этом случае включаются двигатели, производящие корректировку направления движения торпеды.

Автопилот в летательных аппаратах. В данном случае используются два гироскопа. Один задает положение горизонтальной плоскости, а второй направление в этой плоскости.

Успокоитель качки на кораблях.

26. Гармонические колебания. Линейный осциллятор. Законы гармонических колебаний. Параметры гармонический колебаний и их физический смысл.

Понятие гармонических колебаний. Линейный осциллятор.

Гармоническими называются колебания, которые описываются величиной, изменяющейся во времени по закону синуса или косинуса.

Физическая система, поведение которой описывается уравнением гармонических колебаний, называется линейным (гармоническим) осциллятором. . A - амплитуда колебаний, - фаза колебаний, - начальная фаза, - циклическая частота;

Параметры гармонических колебаний и их физический смысл:

Постоянные величины А, ω, входящие в уравнение, называются параметрами колебания.

Физический смысл: Величина А, равная наибольшему отклонению колеблющейся физической величине от положения равновесия, называется амплитудой колебания |x|=x_max =A

ω =2п/T, то циклическая чистота ω есть число колебаний осциллятора за 2п секунд.

Величина, обратная периоду колебаний Т, называется частотой ν=1/T= ω/2п. Частота есть число колебаний осциллятора за 1 секунду. Единицы измерения частоты- герц. 1 Гц=1 с^-1

Мгновенное значение физической величины x определяется фазой колебаний Ф, равной: Ф= ωt+

27. Уравнение движений механический линейных осцилляторов: пружинный маятник, математический маятник, физический маятник. Условие гармоничности колебаний. Расчет собственной частоты этих осцилляторов.

1. Пружинный маятник — это груз массой m, который подвешен на абсолютно упругой пружине и совершает гармонические колебания под действием упругой силы F = –kx, где k — жесткость пружины. Уравнение движения маятника имеет вид или Из формулы (1) вытекает, что пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону х = Асоs(ω₀t+φ) с циклической частотой (2) и периодом (3) Формула (3) верна для упругих колебаний в границах, в которых выполняется закон Гука, т. е. если масса пружины мала по сравнению с массой тела. Потенциальная энергия пружинного маятника, используя (2) и формулу потенциальной энергии предыдущего раздела, равна Физический маятник — это твердое тело, которое совершает колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая проходит через точку О, не совпадающую с центром масс С тела

Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, которая подвешена на нерастяжимой невесомой нити, и которая колеблется под действием силы тяжести. Хорошее приближение математического маятника есть небольшой тяжелый шарик, который подвешен на длинной тонкой нити. Момент инерции математического маятника (8) где l — длина маятника. Поскольку математический маятник есть частный случай физического маятника, если предположить, что вся его масса сосредоточена в одной точке — центре масс, то, подставив (8) в (7), найдем выражение для периода малых колебаний математического маятника (9) Сопоставляя формулы (7) и (9), видим, что если приведенная длина L физического маятника равна длине l математического маятника, то периоды колебаний этих маятников одинаковы. Значит, приведенная длина физического маятника — это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

28. Затухание колебаний при наличии вязкого трения. Коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность. Случаи малого и большого трения. Механическая энергия затухающих колебаний.

29. Вынужденные колебания под действием гармонической силы. Переходный и установившийся режимы. Резонанс амплитуды. Амплитудно-частотные резонансные характеристики, их зависимость от коэффициента затухания. Физический смысл добротность.

Вынужденные колебания под действием гармонической силы.

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний прямо пропорциональна амплитуде вынуждающей силы F₀, обратно пропорциональна массе m системы и уменьшается с увеличением коэффициента затухания β. При постоянных F₀, m и β амплитуда зависит только от соотношения циклических частот вынуждающей силы β и свободных незатухающих колебаний системы

Переходной и установившийся режимы колебаний. Колебания, которые будут совершаться после затухания собственных колебаний, называются установившимися вынужденными колебаниями. Процесс установления этих колебаний называется переходным режимом Установившиеся колебания не зависят от начальных условий и описываются уравнением: 

х = A·cos(·t + ).    

Частота вынужденных колебаний  равна частоте вынуждающей силы, а амплитуда A и сдвиг фаз смещения относительно внешней силы зависят от значений собственной частоты колебаний w₀, частоты вынуждающей силы и коэффициента затухания 

Явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний при определённой частоте вынуждающей силы называется резонансом.