Задачи для самостоятельного решения по разделу 5 Задание 5

Во всех вариантах пятого задания следует получить зависимость интенсивности потока отказов стареющего элемента от времени его эксплуатации.

Номер варианта	q(t)	Параметры закона
1	Г-распределение	1 ч
2		, 1 ч
3		, 1 ч
4		2 ч
5		, 2 ч
6	Распределение Рэлея
7
8
9	Закон Вейбулла	, c = 1 1/ч^3
10		, с = 1 1/ч^2
11		, c = 2 1/ч^2
12		, с = 1 1/ч^4

Окончание таблицы

Номер варианта	q(t)			Параметры закона
13	-распределение			n = 4
14				n = 6
15			n = 8
16	-распределение			n = 2
17				n = 4
18	Закон Максвелла			= 1 год
19	Законы экспоненциальный и Максвелла			l* = 3 1/год, = 1 год
20	Законы экспоненциальный и Г-распределения			l* = 0.3 1/год a = 3, b = 1 год
21	Законы экспоненциальный и Рэлея			l* = 1 1/год = 1 1/год
22	Законы экспоненциальный и Вейбулла			l* = 1 1/год a = 3, с = 1 1/год^3
23	Законы экспоненциальный и Вейбулла			l* = 2 1/год a = 2, с = 1 1/год^3
24	Законы экспоненциальный и Вейбулла			l* = 1 1/год a = 2, с = 2 1/год^3
25	Законы экспоненциальный и c^2 -распределения			l* = 0.3 1/год n = 4

6. Предупредительные замены стареющих элементов Типовая задача с решением

Стареющие элементы часто целесообразно заменять, не дожидаясь выхода их из строя. Если элемент является составной частью какой-либо системы, то такая плановая его замена может существенно повысить надежность эксплуатации системы в целом. Следовательно, замены стареющего элемента происходят либо через некоторое заранее установленное время t_пл, либо в результате его внезапного отказа.

Эффективность такого способа эксплуатации стареющего элемента может быть оценена путем сравнения математических ожиданий времен эксплуатации элемента при отсутствии его плановых замен и при некотором их числе n.

Среднее время эксплуатации элемента при его n предупредительных заменах определяется как

(6.1)

В выражении (6.1) применены следующие обозначения:

– плановый срок замены стареющего элемента;

– значение функции надежности при ;

= – (6.2)

среднее время эксплуатации элемента при плановой его замене;

= – (6.3)

среднее время эксплуатации элемента при отсутствии замен.

При n lim (6.4)

Определим среднее время , , и lim  при n эксплуатации элемента, функция надежности которого подчинена усеченному нормальному закону с параметрами s₀ = 1 год, t₀ = 2 года, а плановые сроки замен отвечают P(t_пл) = 0.2 и 0.5.