Решение

Результаты расчетов по выражению (5.6) приведены в табл. 5.1, из которой следует достаточно очевидный вывод: с увеличением параметра t₀, связанного с математическим ожиданием срока службы с помощью выражения (5.3), рост интенсивности потока отказов со временем уменьшается.

Таблица 5.1

t0, год	t, год
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	0.288	0.798	1.525	2.373	3.283	4.226	5.186	6.158	7.138	8.274
2	0.055	0.288	0.798	1.525	2.373	3.283	4.226	5.186	6.158	7.138
5	0.000	0.000	0.004	0.055	0.288	0.798	1.525	2.373	3.283	4.226

5.2. Комбинированный закон

В ряде случаев функция надежности стареющего элемента может быть описана комбинированным законом:

Р(t) = P*(t)P**(t). (5.7)

При этом интенсивность отказа элемента определится как

l(t) = l*(t) + l**(t), (5.8)

где

l*(t) = l**(t) = . (5.9)

Пусть функция надежности некоторого элемента описывается комбинацией экспоненциального закона и Г-распределения:

q*(t) = l*exp(–l*t), q**(t) = , (5.10)

где Г(х) = – гамма-функция.

Определим зависимость интенсивности потока отказов от времени при следующих параметрах: Р*(t) и Р**(t): l* = 0.5 1/год, a = 4, b = 2 года.

Функция надежности, отвечающая частости потока отказов (5.10), при принятых параметрах Г-распределения, определится как

P**(t) = 1 – Q**(t) = 1 – =

= exp(t/2)(t⁴/16 + t³/2 + 3t² + 12t + 24). (5.11)

Интенсивность потока отказов l**(t) при этом будет

(5.12)

Полная интенсивность потока отказов рассматриваемого элемента определится следующим образом:

l(t) = 0.5 + l**(t). (5.13)

Результаты расчетов l(t) сведены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

t, год	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
l, 1/год	0.500	0.500	0.508	0.524	0.548	0.575	0.603	0.630	0.655	0.678
t, год	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
l, 1/год	0.699	0.823	0.877	0.906	0.923	0.936	0.945	0.951	0.957	0.961

Из таблицы видно, что примерно до 3 – 4 лет эксплуатации элемента наибольший вклад в интенсивность его отказов вносят так называемые случайные отказы, характеризуемые постоянной интенсивностью, а затем все больший удельный вес приобретают отказы, обусловленные старением элемента.