- •630092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
- •Оглавление
- •Предисловие
- •1. НадежносТь элемента и системы, эксплуатируемой до первого отказа Типовые задачи с решениями
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения по разделу 1 Задание 1
- •Схемы электроснабжения потребителей
- •2. Надежность системы с зависимыми элементами Типовые задачи с решениями
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения по разделу 2 Задание 2
- •3. Надежность восстанавливаемого элемента Типовые задачи с решениями
- •3.1. Время восстановления элемента пренебрежимо мало
- •Решение
- •Решение
- •3.2. Время восстановления элемента соизмеримо со временем его эксплуатации до отказа
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения по разделу 3 Задание 3
- •4. Резервирование в технических системах Типовая задача с решением
- •Решение
- •Задача для самостоятельного решения по разделу 4
- •5. Законы распределения сроков службы стареющих элементов Типовые задачи с решениями
- •5.1. Усеченный нормальный закон
- •Решение
- •5.2. Комбинированный закон
- •Задачи для самостоятельного решения по разделу 5 Задание 5
- •6. Предупредительные замены стареющих элементов Типовая задача с решением
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения по разделу 6 Задание 6
- •Библиографический список
Решение
Функция надежности нерезервированной системы составляет Pн/р(t) = (0,8)6 = 0.262. Найдем требуемые числа резервных цепочек из выражений:
PA(t) = =0.95; PB(t) = = 0.95. (1.2)
Подставляя в выражения (1.2) P1(10) = 0.8, получим sA = 9.86, sB = = 3.1. Соответственно принимаем sA = 10, sB = 4. Следовательно, rA = 9, rB = 4. Средние времена эксплуатации нерезервированной и резервированной систем при этом будут:
= 1/(6l1), = = (1.3)
Интенсивность отказа единичного элемента l1 определяется из ус-ловия
P1(10) = отсюда l1 = 0.023 1/ч.
Следовательно = 7.25 ч. Способы вычисления интегралов (1.3) даны в п. 1.1 пособия. В рассматриваемой задаче =21.22 ч, = = 38.95 ч.
1.3. В схеме рис. 1.2, а определить вероятность безотказного питания нагрузки S1 в течение одного года, а также среднее время безотказного питания этой нагрузки.
Рис. 1.2. Принципиальная схема питания нагрузки (а) и расчетная схема для определения надежности ее электроснабжения (б)
Решение
Из рис. 1.2. видно, что потребитель питается от шин подстанции, в свою очередь получающей питание по двум воздушным линиям (ВЛ1 и ВЛ2). Предполагается, что полноценное питание потребителя возможно, если хотя бы одна из ВЛ находится в эксплуатации. Следует заметить, что если эксплуатируется одна линия и на ней произошло короткое замыкание, то для оперативного включения второй ВЛ все четыре выключателя двух ВЛ должны быть исправными. Поэтому в схеме для расчета надежности эти выключатели должны быть соединены последовательно (на рисунке эти элементы обведены пунктиром). Далее пунктиром обведены все элементы, примыкающие к системе шин подстанций, питающих нагрузку. Действительно, неисправность любого из этих элементов приводит к нарушению питания потребителя. Расчетная схема для определения характеристик надежности питания потребителя S1 приведена на рис. 1.2, б.
Примем следующие интенсивности отказов элементов схемы:
lСШ = 0.06 1/год, lВ = 0.02 1/год, lВЛ = 0.8 1/год, lр = 0.015 1/год, lт = 0.03 1/год.
Э
Рис. 1.3. Эквивалентная схема для определения функции надежности электроснабжения нагрузки S1
квивалентная схема для расчета надежности приведена на рис. 1.3. Функция надежности питания нагрузки S1 согласно этой схеме запишется в виде
P(t) = P1(t)P2(t), (1.4)
г де
Р1(t) = е–0.355t, P2(t) = 1 – Q2(t),
Q2(t) = (1 – e–0.83t)2.
Подставляя выражения для P1(t) и P2(t) в (1.4), получим
P(t) = 2e–1.185t – e–2.015t.
Следовательно, вероятность безотказной эксплуатации нагрузки S1 в течение года и среднее время ее бесперебойной эксплуатации будут
Р(1 год) = 0.478 , Тср = 1.19 года.
Задачи для самостоятельного решения по разделу 1 Задание 1
Задача 1. Надежность системы, эксплуатируемой до первого отказа
В вариантах 1 – 6 определить вероятность безотказной эксплуатации системы при заданном времени t1, а также среднее время эксплуатации системы (Тср) при отсутствии резерва и при подключении резерва по схемам А и В. Заданы функция надежности единичного элемента Р1(t1), количество элементов в одной цепочке и число резервных цепочек r.
Номер варианта |
t1, ч |
|
r |
P1(t1) |
|
t1, ч |
P1(t1) |
||||
1 |
20 |
10 |
2 |
20 |
0.85 |
2 |
10 |
10 |
2 |
10 |
0.90 |
3 |
10 |
3 |
1 |
10 |
0.85 |
4 |
20 |
4 |
2 |
20 |
0.80 |
5 |
20 |
5 |
1 |
20 |
0.90 |
6 |
10 |
4 |
2 |
10 |
0.80 |
В вариантах 7 – 14 определить интенсивность отказа единичного элемента l1, отвечающую вероятности безотказной эксплуатации системы к моменту времени t1 не менее заданной величины P1(t1).
Эту интенсивность определить:
а) для нерезервированной системы, состоящей из элементов, соединенных в смысле надежности последовательно;
б) для систем, резервированных по схемам А и В, содержащих помимо рабочей r резервных цепочек.
Для рассмотренных систем определить также среднее время их безотказной эксплуатации.
Номер варианта |
t1, ч |
P1(t1) |
|
r |
7 |
20 |
0.90 |
5 |
2 |
8 |
10 |
0.90 |
10 |
3 |
9 |
20 |
0.95 |
8 |
2 |
10 |
1 |
0.95 |
10 |
2 |
11 |
5 |
0.95 |
9 |
2 |
12 |
10 |
0.95 |
6 |
3 |
13 |
7 |
0.90 |
7 |
2 |
14 |
8 |
0.95 |
10 |
2 |
В вариантах 15 – 20 найти необходимое число резервных цепочек, подключенных по схемам А и В, при котором вероятность безотказной эксплуатации системы к моменту времени t1 была бы не менее заданной величины Р(t1). Заданы число рабочих элементов , включенных последовательно в смысле надежности, и функция надежности единичного элемента P1(t1).
Определить также среднее время безотказной эксплуатации рассматриваемых систем.
Номер варианта |
|
t1, ч |
P1(t1) |
P(t1) |
15 |
10 |
10 |
0.90 |
0.95 |
16 |
10 |
10 |
0.92 |
0.99 |
17 |
10 |
1 |
0.85 |
0.95 |
18 |
10 |
5 |
0.90 |
0.99 |
19 |
9 |
4 |
0.95 |
0.99 |
20 |
10 |
3 |
0.87 |
0.95 |
В вариантах 21 – 23 определить, в каком случае выигрыш от резервирования будет больше: при использовании в качестве рабочих систем одной цепочки, состоящей из элементов, соединенных в смысле надежности последовательно, или двух таких же цепочек, соединенных в смысле надежности параллельно. Количество резервных цепочек равно количеству рабочих цепочек; резервирование осуществляется по схемам А и В. Выигрыш от резервирования оценить как , где – среднее время безотказной эксплуатации каждой из систем с резервированием по схемам А и В; – среднее время безотказной эксплуатации нерезервированной системы. Функция надежности единичного элемента системы к моменту времени t1 задана.
Номер варианта |
|
t1, ч |
P1(t1) |
21 |
5 |
20 |
0.90 |
22 |
6 |
20 |
0.85 |
23 |
4 |
10 |
0.95 |
В варианте 24 задана функция надежности единичного элемента в момент времени t1 = 1 год – P1(t1)=0.90. Определить, какое максимально возможное число элементов может быть соединено в рабочей системе в смысле надежности последовательно, чтобы в резервированных по схемам А и В системах функции надежности P(t1) ³ 0.95. Количество резервных цепочек r = 2.
Определить также среднее время безотказной эксплуатации нерезервированной системы и систем, резервированных по схемам А и В, содержащих выбранные числа элементов, соединенных в смысле надежности последовательно.
В варианте 25 определить функцию надежности системы к момен-ту времени t1 = 20 ч. Нерезервированная система состоит из 5 элементов, соединенных в смысле надежности последовательно. Резервированная система содержит дополнительно также 5 элементов, причем первые два элемента рабочей цепочки имеют резерв, присоединенный к рабочей цепочке по схеме А, третий и четвертый элементы – по схеме В, пятый же элемент рабочей цепочки резерва не имеет.
Определить также среднее время безотказной эксплуатации нерезервированной и резервированной систем. Функция надежности единичного элемента при t1 = 20 ч составляет P1(20) = 0.80.
Задача 2. Анализ надежности главных схем коммутации станций и подстанций и схем электроснабжения потребителей
При оценке характеристик надежности рассматриваемых схем принимается экспоненциальный закон для всего электротехнического оборудования. Пунктиром обведены элементы, которые следует принимать соединенными в смысле надежности последовательно.
Во всех вариантах задания требуется определить вероятность безотказного электроснабжения выделенного объекта в течение времени t = 1 год и среднее время его безотказной эксплуатации Тср.