Решение

Суммарное время эксплуатации элемента определится как

t = M[T_t](l+m)/m = 600 · 0.7/0.2 = 2100 ч.

Следовательно, дисперсия времени наработки на отказ будет

D[T_t] = ч² и s[T_t] = 35 ч.

Вероятность того, что время наработки на отказ будет находиться в диапазоне 550...650 ч, определится как

P_д = = 0.8468.

3.2.2. Элемент эксплуатируется с заменами при конечном времени его восстановления. Интенсивность потока его отказов l = 2 1/ч, K_г = = 0.4. Определить суммарное время эксплуатации элемента t, если доверительный интервал для времени наработки на отказ при Р_д = 0.90 составляет 250 ч.

Решение

По заданным коэффициентe готовности K_г и интенсивности потока отказов l определим интенсивность потока восстановлений m:

0.4 = , откуда m = 1.33(3).

При нормальном законе распределения = = 2 F₀(k).

Cледовательно, при Р_д = 0.9 F₀(k) = 0.45 и k = 1.645. По заданию 1.645 s = 125 ч, s[T_t] = 76 ч и D[T_t] = 5776 ч². Суммарное время эксплуатации элемента найдем из выражения

5776 = . Отсюда t = 40 111 ч.

Математическое ожидание времени наработки на отказ составит

M[T_t] = K_г · t = 0.4 · 40111 = 16 044 ч.

Задачи для самостоятельного решения по разделу 3 Задание 3

Задача 1.

Варианты 1 – 5. Элемент эксплуатируется с заменами при пренебрежимо малом времени его восстановления. Интенсивность потока отказов l = 5 1/год. Сколько должно быть запасных элементов (n), чтобы с вероятностью не менее Р элемент эксплуатировался в течение t лет?

Номер варианта	Р	t, года
1	0.90, 0.95, 0.99	1
2	0.90, 0.95, 0.99	2
3	0.90, 0.95, 0.99	3
4	0.90, 0.95, 0.99	4
5	0.90, 0.95, 0.99	5

Варианты 6 – 13. Элемент эксплуатируется с заменами при пренебрежимо малом времени его восстановления. Интенсивность потока отказов – l. Определить время, при котором с вероятностью Р произойдет не более n замен.

Номер варианта	l, 1/год	Р	n
6	0.5	0.95	3
7	10	0.90	100
8	5	0.95	50
9	3	0.90	30
10	1	0.95	10
11	2	0.95	20
12	3	0.90	30
13	4	0.90	40

Варианты 14 – 19. Элемент эксплуатируется с заменами при пренебрежимо малом времени его восстановления. Какова должна быть интенсивность потока отказов элемента в год, чтобы при его эксплуатации в течение времени t потребовалось с вероятностью не менее Р не более n замен?

Номер варианта	t, год	Р	n
14	2	0.90	4
15	10	0.95	100
16	1	0.95	2
17	5	0.90	50
18	2	0.95	50
19	3	0.90	100

Варианты 20 – 25. Элемент эксплуатируется с заменами при пренебрежимо малом времени его восстановления. Имеется n запасных элементов с интенсивностью потока отказов l. Какова вероятность, что этих элементов достаточно для эксплуатации в течение t лет?

Номер варианта	n	l, 1/год	t, год
20	3	0.5	2.5
21	50	5	10
22	100	10	10
23	40	5	10
24	30	7	5
25	50	4	10

Задача 2.

Варианты 1 – 10. Элемент эксплуатируется с заменами при конечном времени его восстановления. Заданы: интенсивности потоков отказов (l) и восстановлений (m), математическое ожидание времени наработки на отказ M[T_t]. Определить вероятность Р_д попадания T_t в некоторый диапазон .

Номер варианта	l, 1/ч	m, 1/час	M[Tt], ч	, ч
1	0.2	0.3	600	550…650
2	4	4	800	800…830
3	0.3	0.1	500	300…600
4	0.5	0.2	400	300…500
5	0.4	0.3	500	300…600
6	0.5	0.8	800	M[Tt]
7	0.3	0.2	500	M[Tt]
8	0.2	0.3	600	M[Tt]
9	0.4	0.3	500	M[Tt]
10	0.2	0.1	400	M[Tt]

Варианты 11 – 15. Элемент эксплуатируется с заменами при конечном времени его восстановления. Заданы: суммарное время его эксплуатации t, интенсивности потоков отказов (l) и восстановлений (m). Определить вероятность того, что время наработки на отказ (T_t) окажется в диапазоне ч.

Номер варианта	l, 1/ч	m, 1/ч	t, ч	, ч
11	0.1	0.2	3000	2000...2800
12	0.2	0.3	800	500... 700
13	0.3	0.4	2000	900…1100
14	0.2	0.3	2500	1400…2550
15	0.1	0.2	2000	1300…1400

Варианты 16 – 20. Элемент эксплуатируется с заменами при конечном времени его восстановления. Заданы: суммарное время его эксплуатации t, интенсивности потоков отказов (l) и восстановлений (m). Определить интервал времени наработки на отказ M[T_t] , отвечающий доверительной вероятности Р_д.

Номер варианта	l, 1/ч	m, 1/ч	t, 1/ ч	Рд
16	0.2	0.3	1000	0.95
17	0.1	0.2	3000	0.90
18	0.2	0.3	2000	0.90
19	0.1	0.2	2000	0.95
20	0.2	0.3	3000	0.90

В варианте 21 при заданных коэффициенте готовности K_г = 1/3, интенсивности потока отказов l = 1 1/ч и доверительном интервале для времени наработки на отказ = 200 ч при Р_д = 0.95 определить суммарное время и математическое ожидание времени эксплуатации элемента t.

В варианте 22 при заданных интенсивностях потоков l = 0.2 1/ч, m = 0.3 1/ч и дисперсии времени наработки на отказ D[T_t] = 960 ч² определить суммарное время эксплуатации элемента t и диапазон времени наработки на отказ T_t (вокруг M[T_t]), отвечающий доверительной вероятности Р_д = 0.90.

В варианте 23 при заданных интенсивностях потоков отказов l = = m = 1 1/ч определить суммарное время эксплуатации t и математическое ожидание времени наработки на отказ M[T_t], если доверительный интервал T_t при доверительной вероятности Р_д = 0.997 (вокруг M[T_t]) составляет 120 ч.

В варианте 24 при заданных интенсивности потока отказов l = = 0.8 1/ч, суммарном времени эксплуатации элемента t = 1300 ч и математическом ожидании времени наработки на отказ M[T_t] = 800 ч определить интенсивность потока восстановления элемента m, а также доверительную вероятность попадания T_t в интервал 800...1000 ч.

В варианте 25 при заданных интенсивностях потоков отказов l = = 5 1/ч, восстановлений m = 1 1/ч и математическом ожидании времени наработки на отказ M[T_t] = 600 ч определить суммарное время эксплуатации элемента t, а также доверительный интервал для времени наработки на отказ (вокруг M[T_t]), отвечающий Р_д = 0.99.