Задача для самостоятельного решения по разделу 4

В системе эксплуатируется 3 рабочих элемента (n = 3), 1 – в нагруженном резерве (m = 1) и один в облегченном резерве ( = 1) (ненагруженный резерв отсутствует). Интенсивности потоков отказов составляют 2 1/ч, = 1 1/ч. Остальные характеристики надежности системы заданы в таблице. Определить вероятности эксплуатации системы при k отказавших элементах, математическое ожидание числа этих элементов M[k], а также вероятность сохранения работоспособности системы Р (система работоспособна, если число рабочих элементов не меньше j).

Номер варианта	m, 1/ч	r	j
1	1	1	3
2	1	2	2
3	1	3	1

Окончание таблицы

Номер варианта	m, 1/ч	r	j
4	1	4	3
5	1	5	2
6	3	3	2
7	3	4	2
8	2	1	3
9	2	2	2
10	2	3	1
11	2	4	3
12	2	5	2
13	2	2	1
14	2	3	2
15	2	4	1
16	3	1	3
17	3	2	2
18	3	3	1
19	3	4	3
20	3	5	2
21	1	3	2
22	3	1	2
23	3	2	1
24	3	3	2
25	3	4	2

5. Законы распределения сроков службы стареющих элементов Типовые задачи с решениями

В предыдущих заданиях в качестве закона надежности использовали экспоненциальный закон, характеризующийся независимостью интенсивности отказа элементов от времени. Вместе с тем некоторые элементы стареют, начиная с некоторого срока их эксплуатации, а иногда и с момента начала эксплуатации. Интенсивность отказа таких элементов возрастает во времени. При известном законе надежности интенсивность отказа элемента определится как

l(t)= . (5.1)

5.1. Усеченный нормальный закон

Поскольку срок службы любого технического изделия Т ³ 0, в качестве закона надежности стареющего элемента может быть использован, в частности, нормальный закон, усеченный слева:

P(t) = . (5.2)