Глава 1

Вписанные и описанные многоугольники

67

4. Окружность вписана в прямоугольную трапецию, острый угол которой равен 30°, а длина боковой стороны равна 8 см. Вычислите периметр трапеции.

5. В прямоугольную трапецию ABCD с острым углом 45° вписана окружность радиуса 2 см. Вычислите радиус окружности, вписанной в треугольник CDF, где отрезок CF — высота трапеции.

6. Площадь всех граней куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 24 см² ( рис. 60, в). Вычислите радиус окружности, вписанной в грань куба.

7. Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC и AD описана около окружности. Вычислите периметр трапеции, если AB = 5 см.

8. Около окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 12 см. Вычислите длину боковой стороны трапеции.

9. В равнобедренную трапецию вписана окружность. Вычислите длину средней линии трапеции, если длина боковой стороны трапеции равна 4 см.

10. Вычислите периметр трапеции, описанной около окружности, если длина ее средней линии равна 10 см.

11. Периметр равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ности, равен 40 см. Вычислите высоту трапеции, если острый угол трапеции равен 30°.

а) б) в)

Рис. 61

12. Серединный перпендикуляр l к боковой стороне CD трапеции ABCD пересекает основание AD в точке F (рис. 61, а). Вычислите длину отрезка FD, если ABCF — равнобедренная трапеция, в которую можно вписать окружность, а периметр трапеции ABCF равен 24 см.

Скачено с Образова

13. ABCD — прямоугольник, точка F лежит на стороне ВС так, что в четырехугольник ABFD можно вписать окружность (рис. 61, б). Вычислите периметр трапеции ABFD, если АВ = а и Z ADF = a.

14. Длина бокового ребра прямой четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁, основаниями которой служат равнобедренные тра­пеции ABCD иЛ₁6₁С₁Л₁, равна 10 см (рис. 61, в). Вычислите сумму площадей всех боковых граней призмы, если в трапецию ABCD можно вписать окружность, а длина ее боковой стороны равна 2 см.

15. Сумма двух противолежащих сторон описанного четырехуголь­ника равна а. Найдите периметр четырехугольника.

16. Равнобедренная трапеция описана около окружности. Найдите боковую сторону трапеции, если ее периметр равен т.

17. Докажите, что если в параллелограмм вписана окружность, то он является ромбом.

18. Около окружности описан ромб, длина стороны которого рав­на 5 см, а длина одной из диагоналей равна 8 см. Вычислите радиус окружности.

19. Диагональ ромба равна его стороне. Вычислите периметр ромба, если радиус вписанной в него окружности равен V3 см.

20. В равнобедренной трапеции, описанной около окружности, длина боковой стороны равна 6 см, а угол при основании равен 150°. Вычислите площадь трапеции.

21. Около окружности радиуса 2 см описана равнобедренная тра­пеция с острым углом, равным 30°. Вычислите площадь трапеции.

22. Равнобедренная трапеция описана около окружности радиуса 6 см. Вычислите площадь трапеции, если ее периметр равен 50 см.

23. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ности, равна 8v3 см². Вычислите длину боковой стороны трапеции, если угол при основании трапеции равен 60°.

24. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окруж­ ности, равна 8 см², а градусная мера острого угла трапеции равна 30°. Вычислите радиус вписанной окружности.

портала www.adu.by

68