Microsoft Excel. Адрес группы ячеек. Операции с матрицами. Решение систем линейных уравнений. Решение переопределенных систем линейных уравнений.

В Excel имеется более 400 функций, которые помогают решать самые разнообразные задачи. Среди них особое место занимают функций над матрицами.

Напомним, что матрицей называется прямоугольная таблица, состоящая, например, из N строк и M столбцов. При этом говорят, что дана матрица размера NxM. Элементы матрицы А обычно обозначаются одной буквой с индексами, например, a_ik означает элемент, находящийся на пересечении i-ой строки и k-го столбца.

Матрицу можно умножить на константу – при этом все элементы матрицы умножаются на эту константу. Матрицы одинаковой размерности можно складывать – при этом складываются соответствующие элементы матриц. Можно также умножать матрицу А размерности NxM на матрицу B размерности MxL, при этом получим матрицу С=А*В размерности NxL. При умножении матриц применяется так называемое правило «строка на столбец». Заметим, что эта операция не означает простое перемножение соответствующих элементов матриц – такое умножение не имеет практического смысла. Ниже в примерах увидим, что практический смысл имеет сумма произведений соответствующих элементов двух матриц одинаковой размерности. Для квадратной матрицы А, у которой определитель не равен нулю, имеется обратная, которая обозначается А^-1. Она используется, например, для решения систем уравнений вида Ах = f. Если известно А^-1, то решение можно найти простым умножением: х = А^-1 f.

Пример. Пусть даны матрицы A,B и вектор f:

. Тогда С =2A–3В = , Bf = , ВС = , СуммаПроизв(В,С) = -30, det A = -1,

det B = 0, det BC = detBdetC = 0, A^-1 = , B^-1 не существует. Решением системы Ах = f будет x = A^-1 f = .

Все приведенные в примере несложные вычисления обязательно выполните вручную!

Для выполнения различных операций над матрицами на Excel имеются специальные функции.

Рассмотрим некоторые из них:

Умножение матриц - МУМНОЖ(D1;D2),

Вычисление определителя – МОПРЕД(D),

Сумма произведений элементов - СУММПРОИЗВ(D1;D2).

Вычисление обратной матрицы - МОБР(D)

Здесь для краткости диапазон ячеек обозначен буквой D.

Найдем матрицу С=2*A-3B. Для этого нужно

1. Ввести в таблицу элементы матриц А и В. Пусть они займут диапазон ячеек B4:C5 и G4:H5.

2. Выделить ячейки – диапазон для результата. Например, G8:H9.

3. Набрать формулу = 2*A2:B3-3*F2:G3

4. Нажать комбинацию клавиш Shift + Ctrl + Enter.

Рис. 14.

Для нахождения обратной матрицы А^-1 выполним следующее:

1. Выделим диапазон для результата В8:С9

2. Выберем в строке меню «Вставка» «Функция..» или на панели инструментов кнопку со значком f_x

3. В появившемся диалоговом окне мастера функций выберем нужную функцию МОБР и нажмем «ОK»

Рис. 15.

4. На появившийся запрос о массиве указываем (выделяем) диапазон, где находится наша матрица, т.е. В4:С5.

5. Нажимаем комбинацию клавиш Shift + Ctrl + Enter.

Выполнение остальных операции не будем расписывать подробно. Все аналогично.

Однако важно запомнить!

1. Если результатом операции является одно число, то в конце действий нажимаем, как обычно, просто Enter. В нашем примере это касается вычисления определителей, суммы произведений.

2. Если результатом операции является массив чисел (матрица), то в конце обязательно нажимаем комбинацию клавиш Shift + Ctrl + Enter. Не пытайтесь нажать все три клавиши одновременно! Надо пальцами левой руки нажать сначала две клавиши Shift и Ctrl, затем, удерживая их, выполнить обычное нажатие на Enter. После этого можно отпустить Shift и Ctrl.