14. Условие наименьшего периметра

Наименьшего сопротивления (периметра) принцип — частный случай принципа минимума энергии, согласно которому при возможности перемещения частиц, деформируемого тела в различных направлениях каждая из них движется в направлении наименьшего сопротивления.

Этот принцип состоит в следующем: перемещение любой точки тела в плоскости, перпендикулярной к действию внешней силы, происходит по кратчайшей нормали к периметру сечения .Кратчайшая нормаль является направлением наименьшего сопротивления при условиях, если трение на поверхностях контакта металла с инструментом изотропно, т. е. одинаково по всем направлениям и если величина коэффициента контактного трения значительна.

Принцип наименьшего сопротивления используют при анализе условий уширения и вытяжки при прокатке.

И зменение периметров поперечных сечений призмы с прямоугольным основанием при увеличении степени осадки иллюстрируется рисунком; они стремятся к эллипсам,

При деформации какого-нибудь тела его частицы перемещаются с одного места на другое. В общем случае перемещение частиц происходит по направлению трех главных его осей. Когда возможно перемещение частиц тела в различных направлениях, каждая частица перемещается в том направлении, где она встречает меньшее сопротивление своему перемещению. В этом и заключается сущность закона наименьшего сопротивления.

По этому закону при свободном формоизменении частицы всегда перемещаются по кратчайшим путям, которыми являются перпендикуляры, проходящие через точку к периметру сечения.

Качественное решение иногда возможно получить, используя закон наименьшего сопротивления. С. И. Губкин дал следующую формулировку этого закона [1 ]: «В случае возможности перемещения точек деформируемого тела в различных направлениях каждая точка деформируемого тела перемещается в направлении наименьшего сопротивления».

Практическое применение этого принципа возможно тогда, когда известны направления, в которых сопротивление перемещению наименьшее. Эта закономерность описыв. правилом наименьшего периметра: любая форма поперечного сечения тела при осадке с трением на контактной поверхности стремится стать круговой, имеющей наименьший периметр при данной площади.

Наличие смазки на контактной поверхности может изменить схему течения металла и правило наименьшего периметра не будет выполняться.

15. Закон постоянства объема.

Закон изменения объема —закон теории обработки металлов давлением. При упругой и пластической, деформациях относительное изменение элементарного объема тела прямо пропорционально среднему нормальному напряжению, причем модуль объемного сжатия остается постоянным в области упругости и за пределами этой области.

Пластическая деформация металла в отдельных случаях сопровождается незначительным изменением его объема. Так, при деформации литого металла (слитка) его объем несколько уменьшается за счет уничтожения неплотностей в нем (усадочная рыхлость, газовые пузыри и т. д.).

При холодной обработке давлением объем металла, наоборот, незначительно увеличивается в результате его некоторого разрыхления. Это видно по некоторому уменьшению удельного веса металла. Однако, как показывает опыт, эти изменения объема настолько ничтожны, что принято считать, что объем металла при пластической деформации практически остается постоянным

Закон постоянства объема: Объем Ме до и после деформации одинаков.