2.3 Проверочный расчет зубчатых колес
2.3.1 Расчет зубчатых колес по контактным напряжениям
Расчет зубчатых
колес заключается в определении параметра
контактных напряжений
:
, (2.20)
где:
– расчетная окружная сила в зубчатом
зацеплении, Н;
– рабочая ширина зуба при расчете
контактных напряжений, мм;
– начальный диаметр шестерни, мм;
– единичное контактное напряжение;
– коэффициент учитывающий перекрытие
зубьев;
– коэффициент, учитывающий распределение
нагрузки между зубьями в зависимости
от степени точности передачи;
– коэффициент, учитывающий распределение
нагрузки по ширине венца;
– коэффициент, учитывающий динамическую
нагрузку, возникшую в зацеплении;
– коэффициент, учитывающий влияние
трения и смазки;
– коэффициент, учитывающий влияние
размеров зубчатого колеса и модуля
зубьев;
Определяем расчетную окружную силу :
, (2.21)
где:
– расчетный момент на ведущем валу, Н;
– начальный диаметр шестерни, мм;
– число пар зубчатых колес, одновременно
находящихся в зацеплении;
Расчетный крутящий момент на ведущем валу коробки передач определяется по формуле:
, (2.22)
где:
,
,
,
– крутящие моменты на ведомом валу
коробки передач на каждой передаче,
Н·м;
– показатель кривой выносливости;
,
,
,
– приведенное число циклов нагружения
на каждой передаче за весь период
эксплуатации;
– суммарное число циклов нагружения
за весь период эксплуатации;
Крутящие моменты
на ведомом валу коробки передач на i-й
передаче
определяются по формуле:
, (2.23)
;
;
;
;
При расчете зубчатых
колес коробки переключения передач на
контактную выносливость принимаем
показатель кривой выносливости
[3].
Приведенное число
циклов нагружения на i-й
передаче
определяется по формуле:
, (2.24)
где:
– расчетная частота вращения ведомого
вала коробки передач на i-й
передаче,
;
Расчетная частота вращения ведомого вала коробки передач на i-й передаче определяется по формуле:
, (2.25)
;
;
;
;
;
;
;
;
Суммарное число циклов нагружения за весь период эксплуатации определяется по формуле:
, (2.26)
;
Расчетный крутящий
момент для шестерни
равен:
;
Расчетный крутящий момент для шестерни привода промежуточного вала
Нм
Для первой и четвертой передач момент определяется по формуле:
, (2.27)
где:
– передаточное число зацепления привода
промежуточного вала основной коробки
передач;
Передаточное число
зацепления
-
определяется по формуле:
, (2.28)
где:
– число зубьев шестерни;
– число зубьев колеса;
Число зубьев
шестерни
и колеса
[1].
;
;
Определяем рабочую
ширину зубчатого венца. Принимаем
.
Для зацепления привода промежуточного
вала основной КПП ширина зубчатого
венца
,
[1].
Определяем начальные диаметры шестерни и зубчатого колеса.
Начальные диаметры
цилиндрической шестерни
и цилиндрического колеса
вычисляются по формулам:
, (2.29)
, (2.30)
где:
– межцентровое расстояние, мм;
Межцентровое
расстояние шестерни привода промежуточного
вала основной КПП и промежуточного
вала основной колеса, шестерни 1-й
передачи и колеса 1-й передачи, шестерни
4-й передачи и колеса 4-й передачи, шестерни
и колеса привода промежуточного вала
демультипликатора
.
Определяем
передаточное число зацепления 1-ой
передачи. Число зубьев шестерни
и колеса
1-й передачи. [1].
;
;
Число пар зубчатых
колес зацепления
-
,
для оставшихся рассчитываемых зацеплений
.
Расчетная окружная сила в зацеплении - :
;
Определение единичного контактного напряжения .
Единичные контактные напряжения :
, (2.31)
где:
– угол зацепления в нормальном сечении;
Угол зацепления в нормальном сечении определяется по формуле:
, (2.32)
где:
– окружной модуль, мм;
– угол профиля в торцевом сечении;
Для цилиндрической
косозубой передачи:
и
,
где:
– нормальный модуль;
– угол профиля зуба в нормальном среднем
сечении,
-угол
наклона зубьев [1].
Угол зацепления в нормальном сечении для зацепления - :
;
Единичные контактные напряжения в зацеплении - :
;
Определение коэффициента, учитывающего перекрытие зубьев .
Для косозубых
передач коэффициент, учитывающий
перекрытие зубьев определяют по
нанограммам [3] в зависимости от значения
коэффициентов осевого
и
торцевого
перекрытия.
;
,
;
где:
;
;
;
;
;
где:
-диаметры
вершин зубьев шестерни и колеса
соответственно.
;
;
;
;
где: -диаметры вершин зубьев шестерни и колеса соответственно.
Следовательно по
монограмме
Определение коэффициента , учитывающего распределение нагрузки между зубьями в зависимости от степени точности передачи.
Коэффициента , учитывающего распределение нагрузки между зубьями в зависимости от степени точности передачи определяется по формуле:
, (2.33)
где:
,
– коэффициенты, учитывающие непостоянство
интенсивности нагрузки на наклонных
контактных линиях и влияние точности
изготовления на распределение нагрузки
между зубьями соответственно.
Для косозубых
передач
т.к.
>1,0
[3].А значение
находят
по рис. 1.7[3]в зависимости от степени
точности передачи , нормы плавности
работы и расчетной работы и расчетной
окружной скоростью в зацеплении.
где:
расчётная
частота вращения зубчатого колеса.
,
где: Ui –передаточное число до вала рассчитываемого зубчатого вала колеса.
;
Расчетная окружная скорость в зацеплении - :
;
;
Определение коэффициента , учитывающего распределение нагрузки по ширине венца
Коэффициент
,
учитывающий распределение нагрузки по
ширине венца определяют:
для передач с
неразветвленным потоком мощности –
передача
-
:
, (2.34)
где:
– коэффициент, учитывающий распределение
нагрузки по ширине венца в начальный
период работы передачи;
– коэффициент, учитывающий приработку
зубьев в процессе эксплуатации;
– коэффициент, учитывающий неравномерность
распределения нагрузки между разветвлениями
в начальный период работы передачи.
Для нахождения
коэффициента
используем зависимость
,
приведенную на рис.1.8 [3,стр.8], где
определяется по формуле:
, (2.35)
Для зацепления - :
;
По зависимости определяем
.
Коэффициент,
учитывающий приработку зубьев в процессе
эксплуатации
определяем по табл. 1.2 [3,стр. 9] в зависимости
от расчетной окружной скорости
,
м/с.
Коэффициент,
учитывающий приработку зубьев в процессе
эксплуатации: для зацепления
-
при твердости активных поверхностей
зубьев 60HRC
;
Коэффициента для передачи - :
;
Определение коэффициента , учитывающего динамическую нагрузку, возникшую в зацеплении.
Коэффициента , учитывающий динамическую нагрузку, возникшую в зацеплении:
, (2.36)
где:
– коэффициент внутренней динамической
нагрузки;
– коэффициент, учитывающий влияние
внешних динамических нагрузок;
Коэффициент , учитывающий влияние внешних динамических нагрузок определяем по рис. 1.10[3,стр. 11]. Коэффициент : для зацепления -
;
, (2.37)
где:
– внутренняя динамическая нагрузка,
Н;
Внутренняя динамическая нагрузка определяется как:
, (2.38)
где:
– внутренняя динамическая нагрузка
при расчетном значении окружной скорости,
Н;
– предельное значение динамической
нагрузки, Н;
Внутренняя динамическая нагрузка при расчетном значении окружной скорости определяется по формуле:
, (2.39)
где:
– внутренняя динамическая нагрузка
при окружной скорости 1м/с, Н;
Внутренняя динамическая нагрузка при окружной скорости 1м/с определяется по формуле:
,
где:
– коэффициент, учитывающий тип передачи;
– средняя ширина
венца шестерни и зубчатого колеса, мм;
– расчетная производственная погрешность
зубчатых колес, мкм;
Для косозубой
цилиндрической передачи коэффициент,
учитывающий тип передачи
.
По табл. 1.4 [3,стр.
10] определяем расчетная производственная
погрешность зубчатых колес. Для данных
зубчатых колес при степени точности по
нормам плавности 7 определяем
.
Средняя ширина венца шестерни и зубчатого колеса определяется по формуле:
(2.40)
Определяем среднюю ширину шестерни и колеса :
;
Определяем внутреннюю динамическую нагрузку при окружной скорости 1м/с для зацепления - :
;
Определяем внутреннюю динамическая нагрузка при расчетном значении окружной скорости для зацепления - :
;
Предельное значение
динамической нагрузки
для косозубой цилиндрической передачи
определяется по формуле:
; (2.41)
где:
а
– суммарная удельная жесткость
сопряженных зубьев, Н/(мм·мкм);
Для косозубой
передачи суммарная удельная жесткость
сопряженных зубьев
[3, стр. 10].
Определяем предельное значение динамической нагрузки для передачи - :
;
Сопоставляем
значения
и
и меньшее из них принимаем в качестве
расчетного значения внутренней
динамической нагрузки
.
Так для зацепления
-
принимаем
.
Определяем коэффициент внутренней динамической нагрузки для зацепления -
;
Определяем искомое значение коэффициента , учитывающий динамическую нагрузку, возникшую в зацеплении - :
;
Определение коэффициента , учитывающего влияние трения и смазки.
При использовании
смазочных материалов, рекомендуемых
для агрегатов трансмиссии автомобиля
[3, стр. 11].
Определение коэффициента , учитывающего влияние размеров зубчатого колеса и модуля зубьев.
Для
зубчатых колес, имеющих начальный
диаметр
[3, стр. 11].
Определяем искомое значение контактных напряжений для шестерни находящейся в зацеплении - :
;
Результаты расчета зубчатых колес на сопротивление усталости по контактным напряжениям представлены в виде табл.
Для оставшихся случаев расчет производится по этой методики, результаты расчетов приведены в табл.2,5
Таблица2.5
Результаты расчета зубчатых колес на сопротивление усталости по контактным напряжениям
Коэффициент |
Обозначение |
Пр. |
1передача |
4передача |
пр.демульт. |
Расчетная окружная сила в зубчатом зацеплении, Н |
|
12407,625 |
17460,74 |
10876,89 |
17605,03938 |
Рабочая ширина зуба при расчете контактных напряжений, мм |
|
35 |
37 |
32 |
39 |
Начальный диаметр шестерни, мм |
|
140,63636 |
135,6136 |
217,7015 |
123,6940299 |
Единичное контактное напряжение |
|
4,3377977 |
4,000422 |
7,297459 |
3,953161567 |
коэффициент учитывающий перекрытие зубьев |
|
0,714 |
0,556 |
0,654 |
0,602 |
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями в зависимости от степени точности передачи |
|
1,4231 |
1,4098 |
1,4497 |
1,3965 |
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца |
|
1,17 |
1,11 |
1,05 |
1,14 |
Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникшую в зацеплении |
|
1,2785774 |
1,240619 |
1,435385 |
1,232686697 |
Коэффициент, учитывающий влияние трения и смазки |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
Коэффициент, учитывающий влияние размеров зубчатого колеса и модуля зубьев |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
Расчетное контактное напряжение, МПа |
|
16,620297 |
15,02648 |
16,2809 |
17,04367371 |