8. Функція витрат та методи її визначення

Функція_витрат - це математичний опис взаємозв’язку між витратами та їх фактором. Визначення функції витрат дає можливість передбачити майбутні витрати (підприємства) організації.

Основу визначення функції витрат становить припущення, що рівень витрат певного періоду можна розглядати як функцію даного числа незалежних змінних і фактора випадковості. Її можна записати так:

у = f (х₁, х₂, ..., х_n).

Якщо прийняти, що на рівень витрат впливає лише одна пояснююча змінна, наприклад, обсяг виробництва, одержимо наступне рівняння:

у = f (х, ),

де рівень витрат є функцією змінної х і випадкової величини , яка описує вплив усіх інших незалежних змінних і фактора випадковості. Це рівняння розкриває стохастичну залежність, тобто таку залежність, за якої даному значенню однієї змінної відповідає значення другої змінної з певним ступенем імовірності. Для того щоб виключити вплив фактора випадковості й оцінити залежність витрат виключно від змін обсягу виробництва, слід перейти від стохастичної залежності до лінійної. Що ж стосується фактора випадковості, то його вплив можна врахувати при аналізі відхилень фактичних витрат від нормативних, вкладених у кошторис. Тобто виключивши фактор випадковості, одержимо:

у = f (х).

Відповідно до характеру емпіричних даних розрізняють:

- лінійні функції, що описують прямолінійні залежності;

- функції вищого порядку, які описують криволінійні залежності.

Якщо при аналізі емпіричних даних виявляється прямолінійна залежність, то рівняння набуває вигляду:

у = а + bх,

де у - сукупні (загальні) витрати;

а - сукупні постійні витрати;

b - змінні витрати на одиницю продукції (діяльності);

х - значення фактора витрат.

Відповідно при наявності даних про х та у завдання полягатиме у визначенні параметрів а і b.

Як зазначалося раніше, наявність змішаних витрат значно ускладнює побудову їх функції. Тому використовують наступні методи її визначення:

- метод технологічного (інженірінгового) аналізу;

- метод аналізу рахунків;

- метод візуального пристосування (графічний);

- метод аналізу діапазону обсягів діяльності (мінімаксний, вищої-нижчої точки);

- регресійний аналіз (статистичний метод) та ін.

Метод_технологічного_(інженірінгового)_аналізу передбачає визначення функції витрат шляхом аналізу організаційно-технологічних процесів, які призводять до виникнення витрат та пов’язаних з ними результатів діяльності. Його основна перевага полягає в тому, що він забезпечує найточніші прогнозні значення витрат порівняно з іншими методами, що будуть розглянуті нижче. Застосування технологічного аналізу особливо ефективне в тих виробництвах, де існує тісний зв’язок між використаними ресурсами та одержаними результатами і відповідно де з достатньою впевненістю можна передбачити результати діяльності, що будуть одержані за заданими вхідними ресурсами, які досить легко оцінити заздалегідь.

Перевагою даного методу є і той факт, що він дає можливість визначати оцінку майбутніх витрат навіть за відсутності статистичних даних, зокрема у випадку необхідності оцінки витрат на виробництво нової продукції. Це - єдиний метод оцінки витрат, зорієнтований на майбутні операції і не потребує вивчення минулої діяльності.

Разом з тим метод технологічного аналізу має і певні вади, які полягають, передусім, у надзвичайній складності оцінки витрат, що потребує спеціальних знань та досвіду у галузі операційних досліджень або технології виробництва. А спрямованість визначення оцінки витрат на майбутнє не завжди може привести до точних результатів.

Майже протилежним з позицій методологічної точності є метод_оцінки_на_основі_аналізу_рахунків. Цей метод передбачає підхід до оцінки витрат на основі вивчення і використання даних бухгалтерських рахунків. Рахунки за попередні періоди досліджують стосовн о кожного виду витрат, які потрібно оцінити щодо їх класифікації на постійні та змінні. На основі моделі поведінки витрат у минулому й досягнутого рівня ділової активності підприємства визначають ступінь залежності витрат відносно зміни обсягу діяльності, що дає можливість виділити змінні та постійні витрати.

Порівняно з інженірінговим методом цей метод не потребує значного обсягу спеціальних знань. Крім того, результати аналізу рахунків можна легко коригувати з урахуванням усіх очікуваних майбутніх змін параметрів діяльності підприємства, що забезпечує певну гнучкість реакції керівництва.

Однак, метод аналізу рахунків має і певні вади, що полягають, передусім у суб’єктивності визначення оцінки витрат та її базуванні на показниках минулих звітних періодів. Так, при швидких темпах зміни технології, асортименту продукції, змінах типів і джерел поставок сировинних ресурсів, зростанні процесів інфляції виникає необхідність, у тому, щоб усі очікувані зміни, які впливають на розмір витрат, були враховані в їх оцінці. Без цього одержаний результат у кращому випадку вводитиме в оману, а в гіршому - призведе до тяжких наслідків для підприємства.

Для усунення фактора суб'єктивності в оцінці витрат доцільно користуватися точнішими методами обробки даних минулих періодів, зокрема:

- графічним методом;

- методом аналізу діапазону обсягів діяльності;

- методами регресійного аналізу.

Графічний_метод, або метод візуального пристосування передбачає підхід до оцінки витрат, коли значення витрат за минулі звітні періоди наносять на графік відповідно до певних обсягів діяльності. На наступному етапі аналітик візуально проводить пряму лінію, беручи до уваги всі точки графіка.

Точка, де лінія сукупних витрат перетинається з віссю ординат, являє собою постійний елемент сукупних витрат. Це означає, що коли зовсім не буде випуску продукції, постійні витрати все одно досягнуть відповідного рівня.

Незважаючи на простоту методу візуального пристосування, він має і досить суттєві вади:

1) суб’єктивність розташування лінії оцінки загальних (сукупних) витрат;

2) не завжди минулі дані є обґрунтованим орієнтиром на майбутнє;

3) лінійна поведінка витрат, що надана графіком, не завжди відповідає ступеневій поведінці постійних витрат;

4) суб’єктивність вибору значення витрат для розрахунку їх постійної складової, що викликає неточність оцінки їх змінної складової.

Вказані вади досить суттєво знижують аналітичні можливості графічного методу, що серйозно підриває довіру до одержаної оцінки у керівництва підприємства.

В якості альтернативного підходу, який спрощує розрахунки, можна використовувати лише два результати спостереження, що відповідає методу аналізу діапазону обсягів діяльності.

Метод_аналізу_діапазону_обсягів_діяльності (мінімаксний метод, метод вищої та нижчої точки) дає можливість аналізувати діапазон обсягу діяльності, використовуючи при цьому лише її максимальний та мінімальний обсяги і відповідно пов’язані з ними сукупні витрати.

Метод аналізу діапазону обсягів діяльності є досить простим та легким у використанні, але він має деякі слабкі аспекти, зокрема:

1) не завжди орієнтація на минулі витрати є надійним джерелом інформації у майбутньому;

2) використання лише двох екстремальних обсягів діяльності може не мати репрезентативного характеру, особливо якщо ці значення суттєво відрізняються від «нормальних» (середніх) обсягів діяльності. А якщо різниця між максимальним та мінімальним обсягами досить велика, виникає можливість того, що постійні витрати в цьому діапазоні можуть мати ступеневий (стрибкоподібний) характер.

Для усунення вказаних недоліків доцільно поєднати даний метод з методом візуального пристосування.

Обидва методи дають розбіжності при визначенні оцінки витрат, причиною яких є різні підходи до визначення результатів спостережень на певному проміжку часу. Якщо метод візуального пристосування передбачає спостереження за всіма результатами, то метод аналізу діапазону - лише за двома з них, що суттєво спотворює оцінку витрат. Та як один, так і інший методи не позбавлені суб'єктивізму стосовно точності оцінки витрат, уникнути якого можна за допомогою регресійного аналізу.

Регресійний_аналіз включає в себе всі результати спостережень з метою визначення рівнянь, які найточніше відповідають розміру змінної та постійної складових сукупних витрат. При його застосуванні для визначення функції витрат загальну суму витрат розглядають як змінну величину, залежну від чинника, який виступає незалежною величиною. Лінійний взаємозв'язок між залежною і незалежною величинами можна описати за допомогою математичного виразу (рівняння регресії):

у = а + bх,

де у - сукупні витрати;

а - постійна складова сукупних витрат;

b - змінні витрати на одиницю продукції;

х - обсяг діяльності.

Д ля визначення функції скористаємося методом найменших квадратів, який дозволяє підібрати такі параметри рівняння, що задають пряму, найбільш наближену до емпіричних даних, тобто який дає змогу розрахувати елементи а і b так, що сума квадратів відстані від усіх точок сукупності, яка вивчається, до лінії регресії є найменшою. Це досягається шляхом розв’язання системи рівнянь:

,

де n - кількість спостережень.

Розв’язавши рівняння для елемента а та елемента b, одержимо:

;

.

Метод найменших квадратів дає більш математично точний результат, ніж графічний, або метод вищої та нижчої точки. Але і він не позбавлений вад:

- по-перше, як і попередні методи він передбачає лінійну поведінку витрат (рівняння у = а + bх являє собою формулу графіка прямої лінії);

- по-друге, прогнози, як і раніше, будуються на основі аналізу минулої діяльності, що не завжди точно відповідає вимогам, які ставляться перед такою інформацією.

При визначенні функції витрат слід враховувати концепцію діапазону релевантності, бо в протилежному випадку одержані результати розрахунків не матимуть ніякої цінності. Під діапазоном релевантності розуміють інтервал значень обсягів діяльності або інтервал часу, для якого певний набір припущень може вважатися найбільш обґрунтовано наближеним до реалій.