10.3.2 Постановка задачи

Для синтеза оптимального фильтра Калмена необходимо перейти от скалярного дифференциального уравнения n-го порядка к матричному дифференциальному уравнению І-го порядка путем замены переменных. Матричное дифференциальное уравнение имеет следующий вид:

Выходной сигнал определяется:

где

Необходимо найти такую оценку вектора состояний , которая обеспечивала минимум среднего квадрата отклонения каждого элемента этого вектора от истинного вектора состояния.

,

где - истинный вектор состояния

- оценка вектора состояния.

10.3.3 Оптимальный фильтр Калмена для дискретных систем

Калмановская фильтрация обычно используется для слежения за несколькими параметрами.

где - вектор информационных параметров размера р (например дальность, скорость, ускорение, угол места, азимут.)

- матрица размером

- вектор состояния

- вектор шумов измерения размера р с корреляционной матрицей .

Зададим модель изменения вектора состояния

где Ф – матрица предсказания вектора состояния

- шумы предсказания

Г – матрица предсказания шумов.

Минимизируя средний квадрат отклонения оценки вектора состояния от истинного вектора состояния , получим уравнение калмоновской фильтрации.

- оценка вектора состояния на К-тый момент времени.

- матричный коэффициент усиления фильтра Калмана зависящий от корреляционной матрицы шумов измерения , матрицы шумов предсказания и матриц Ф и Г.

В Колмановском фильтре реализуются три операции:

1. предсказание

2. обновление

3. коррекция.

Тема 11. Цифровое моделирование систем ра на эвм

11.1 Сущность и задачи цифрового моделирования

Очень часто аналитическое решение задачи невозможно, а экспериментально – натурные испытания требуют значительных средств и затрат времени.

Цифровое моделирование – это разновидность математического моделирования, которое обладает следующими достоинствами:

1. универсальность

2. гибкость

3. экономичность.

Основными задачами цифрового моделирования являются:

1. разработка методов линейного и нелинейного преобразования процессов;

2. разработка методов линейного и нелинейного преобразования процессов;

3. разработка методов статистической обработки интересующих параметров.

Моделирование обычно осуществляется в четыре этапа:

1. разработка математической модели (структурной схемы) и формировка задачи исследования;

2. разработка цифровой модели и программы;

3. проведение исследования на ЭВМ для заданного диапазона изменения параметров;

4. обработка результатов и формировка выводов.

11.2 Цифровые модели линейных систем, основанные на дискретной свертке

Пусть задан входной сигнал и импульсная характеристика линейной системы , тогда выходной сигнал это есть свертка:

.

Пусть:

1. , - непрерывный процесс

.

2. Ограничиваем эту характеристику

3. ,

11.2.1 Дискретизация низкочастотных систем с использованием формул частотного интегрирования

Дискретизируем импульсную характеристику с тем же шагом

, .

Будем вычислять интеграл тремя методами:

1. метод прямоугольников

2. метод трапеции

3. метод параболы (Симпсона).

1.

2.метод трапеции:

где ,

3.метод параболы (Симпсона)

Для этого метода n, N – выбирают четными.

В этом случае:

,

где ,