11.2.2 Дискретизация по методу замены непрерывной системы эквивалентной импульсной

Импульсную характеристику ПНЧ можно определить:

, то переходим к формуле прямоугольников.

11.3 Моделирование узкополосных линейных систем

Узкополосной будем называть систему, полоса пропускания которой существенно меньше резонансной частоты.

Импульсная характеристика описывается уравнением:

где .

Входной процесс так же будем считать узкополосным

,

где

Задача моделирования в соответствии с теоремой Котельникова:

.

Поэтому будем находить комплексную огибающую выходного сигнала по заданной комплексной огибающей входного сигнала и импульсной характеристике, что существенно упрощает задачу моделирования.

Комплексные линейные фильтры.

Пусть заданы , тогда

.

Выразим выходной сигнал через преобразование Лапласа, тогда:

Отсюда получим квадратурный (двухмерный ) фильтр:

11.3.2 Цифровые модели узкополосных линейных систем

Используя квадратурные фильтры, выходной сигнал определяется выражением:

Или если используя комплексную арифметику:

Используя метод численного интегрирования, получим:

,

где ,

, - для формулы прямоугольника.

Для метода трапеций:

, .

Для формулы парабол (метод Симпсона) :

, .

Используя действительную арифметику можно найти реальную мнимую часть выходного сигнала:

.

Анализ полученных выражений позволяет сделать выводы:

1. по сравнению с низкочастотными системами метод комплексных огибающих требует в четыре раза больше операций для моделирования узкополосных сигналов;

2. по сравнению с прямыми методами вычисление сверток, метод комплексных огибающих позволяет существенно сократить число операций .

Для прямого метода моделирования частота дискретизации определяется выражением:

- в соответствии с теоремой Котельникова должна быть в два раза больше верхней резонансной частоты.

- резонансная частота

- полоса пропускания.

Для метода комплексной огибающей ,отсюда .

При моделировании используются следующие классификации :

- нелинейные безинерционные звенья;

- разомкнутые нелинейные функциональные системы;

- замкнутые нелинейные системы;

- нефункциональные.

11.4 Моделирование нелинейных систем

11.4.1 Моделирование нелинейных безинерционных звеньев

Дискретизируя входной сигнал шагом получим .

Для упрощения моделирования часто используются рассчитанные таблицы. По известному из памяти ЭВМ извлекают значения .

11.4.2 Моделирование разомкнутых нелинейных функциональных систем

Систему будем называть функциональной если линейные и нелинейные звенья не влияют друг на друга (развязаны между собой).

Структурная схема разомкнутой нелинейной функциональной системы имеет вид:

Моделирование производится в следующей последовательности:

1.

2.

3. .

11.4.3 Моделирование замкнутых нелинейных функциональных систем

Для нахождения необходимо решить нелинейное алгебраическое уравнение.

Для упрощения моделирования в цепь обратной связи вводится задержка на один этап, тогда моделирование сводится к уравнению :

.

В настоящее время отсутствуют общие методы моделирования нефункциональных систем.