- •Тема 1. Введение. Основные понятия и определения
- •1.1 Разомкнутые и замкнутые системы автоматического управления (сау)
- •1.2 Классификация систем радиоавтоматики
- •Тема 2. Функциональные схемы систем радиоавтоматики и их параметры.
- •2.1 Система автоматической подстройки частоты (апч)
- •2.2 Система фазовой автоподстройки частоты (фапч)
- •2.3 Система автоматического слежения по направлению (асн)
- •2.4 Система автоматического слежения по дальности (асд)
- •2.5 Фазовый дискриминатор (фд)
- •2.6 Частотный дискриминатор (чд)
- •2.7 Временной дискриминатор (вд)
- •Тема 3. Математический анализ аппарат анализа линейных непрерывных стационарных систем
- •3.1 Математическое описание линейных непрерывных стационарных систем
- •3.1.1Основные преобразования в линейных системах
- •3.2 Типовые линейные звенья
- •3.2.1 Безынерционное звено
- •3.2.2 Инерционное звено
- •3.3 Структурная схема систем радиоавтоматики (ра)
- •3.3.1 Структурная схема систем апч
- •3.4 Правило структурных преобразований
- •3.4.5 Правило переноса точки присоединения звеньев
- •Тема 4. Устойчивость линейных непрерывных стационаных систем
- •4.1 Понятие устойчивости. Требования к корням характеристического полинома
- •4.2 Критерий устойчивости Гурвица
- •4.2.1 Методика определения устойчивости по критерию Гурвица
- •4.2.2 Методика определения критического коэффициента усиления
- •4.3 Критерий Михайлова
- •4.3.1 Методика анализа устойчивости по критерию Михайлова
- •4.3.2 Методика определения критических частот и критического коэффициента усиления
- •4.4 Критерий устойчивости Найквиста
- •4.4.1 Методика определения устойчивости по критерию Найквиста
- •4.4.2 Методика определения критической частоты и критического коэффициента усиления
- •4.4.3Методика определения запасов устойчивости по амплитуде и по фазе
- •4.5 Анализ устойчивости по ачх и фчх
- •4.6 Устойчивость линейной системы по лачх и лфчх
- •4.7 Структурно неустойчивая система
- •4.8 Устойчивость системы с запаздыванием
- •Тема 5. Анализ линенйных непрерывных стационарных систем при детерминированых (регулируемых) воздействиях
- •5.1 Ошибки линейных систем после окончания переходного процесса
- •5.1.1 Методика определения ошибки после окончания переходного процесса
- •5.2 Ошибка в течении переходного процесса (динамические ошибки)
- •5.3 Определение показателей качества переходного процесса по лачх
- •5.4 Анализ линейных систем методом пространства состояний
- •5.4.1 Краткие сведения из теории матриц
- •5.4.2 Метод пространства состояний
- •5.4.3 Решение матричного дифференциального уравнения
- •5.4.4 Методика анализа линейных система методом пространства состояний
- •Тема 6. Анализ точности линейных непрерывных стационарных систем при случайных воздействиях
- •6.4 Определение дисперсии ошибки после окончания переходного процесса
- •6.1.1 Методика определения дисперсии ошибки при случайных воздействиях
- •6.2 Оптимизация параметров линейных систем радиоавтоматики
- •6.2.1 Оптимизация параметров линейных систем в случае детерминированных процессов
- •6.2.2 Оптимизация параметров линейных систем при детерминированном полезном и случайном мешающем воздействиях
- •6.2.3 Оптимизация параметров линейных систем при случайных полезном и мешающем воздействиях
- •6.3 Определение дисперсии ошибки в переходном режиме при случайных воздействиях
- •6.4 Методы коррекции линейных систем
- •6.4.1 Последовательная коррекция
- •6.4.2 Параллельные корректирующие звенья
- •Тема 7. Анализ нестационарных систем радиоавтоматики
- •Тема 8. Анализ нелинейных систем радиоавтоматики
- •8.1 Основные понятия. Нелинейные звенья
- •8.2 Методы анализа нелинейных систем при детерминированных воздействиях
- •8.3 Метод гармонической линеаризации (баланса)
- •8.3.2 Анализ колебаний нелинейной системы. Метод Гольдфарба
- •8.4 Анализ линейных систем при случайных воздействиях
- •8.4.1 Метод статистической линеаризации
- •Тема 9. Анализ линейных прерывных систем ра
- •9.1 Основные понятие и определения
- •9.2 Примеры построения систем прерывистого регулирования
- •9.2.1 Импульсная система апч
- •9.2.2 Дискретная система асд
- •9.3 Математический аппарат анализа линейных прерывных систем
- •9.4.1 Решётчатые функции
- •9.3.2 Дискретное преобразование Лапласа в точках - преобразований
- •9.3.3 Основные теоремы - преобразований
- •9.4Анализ линейных разомкнутых импульсных систем методом - преобразований
- •9.4.1 Структурная схема разомкнутой импульсной системы и характеристики её элемента
- •9.4.2 Уравнение и передаточная функция разомкнутой импульсной системы
- •9.4.3 Переходные и установившиеся процессы разомкнутых импульсных систем
- •9.4.4 Методика определения передаточной функции разомкнутой импульсной системы в области - преобразований
- •9.5 Анализ замкнутых систем прерывистого регулирования
- •9.5.1 Передаточная функция замкнутой системы прерывистого регулирования
- •9.5.2 Установившейся и переходный режимы в замкнутых системах прерывистого регулирования
- •9.6 Устойчивость замкнутых систем прерывистого регулирования
- •9.6.1 Требования к корням характеристического полинома
- •9.6.2 Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •9.6.3 Методика исследования устойчивости системы прерывистого регулирования по корням характеристического полинома
- •9.6.4 Методика определения устойчивости систем прерывистого регулирования по критерию Гурвица
- •9.7 Анализ устойчивости систем прерывистого регулирования частотной плоскости
- •9.7.1Критерий устойчивости Найквиста
- •Тема 10.Синтез оптимальных линейных систем радиоавтоматики (ра)
- •10.1 Постановка задачи
- •10.2 Синтез оптимального фильтра Винера
- •10.2.1 Интегральное уравнение Винера-Хопфа
- •10.2.2 Методика синтеза оптимального фильтра Винера
- •10.2.3. Дискретная ошибка оптимального фильтра Винера
- •10.3 Синтез оптимального фильтра Колмана-Бьюси
- •10.3.1 Описание сообщения
- •10.3.2 Постановка задачи
- •10.3.3 Оптимальный фильтр Калмена для дискретных систем
- •Тема 11. Цифровое моделирование систем ра на эвм
- •11.1 Сущность и задачи цифрового моделирования
- •11.2 Цифровые модели линейных систем, основанные на дискретной свертке
- •11.2.1 Дискретизация низкочастотных систем с использованием формул частотного интегрирования
- •11.2.2 Дискретизация по методу замены непрерывной системы эквивалентной импульсной
- •11.3 Моделирование узкополосных линейных систем
- •11.3.2 Цифровые модели узкополосных линейных систем
- •11.4 Моделирование нелинейных систем
- •11.4.1 Моделирование нелинейных безинерционных звеньев
- •11.4.2 Моделирование разомкнутых нелинейных функциональных систем
- •11.4.3 Моделирование замкнутых нелинейных функциональных систем
- •Тема 12. Цифровые системы радиоавтоматики
- •12.1 Общая характеристика цифровых следящих систем
- •12.2 Функциональные и структурные схемы цифровых систем ра
- •12.2.1 Аналогово-цифровой преобразователь (ацп)
- •12.2.2 Цифровой фільтр(цф)
- •12.2.3 Цифро-аналоговый преобразователь (цап)
- •12.2.4 Структурная схема аналогово-цифровых систем а ра
4.2 Критерий устойчивости Гурвица
где - характеристический полином разомкнутой системы
где - характеристический полином замкнутой системы.
Правило составления матрицы Гурвица
По главной диагонали вписываются коэффициенты в порядке убывания, начиная с и заканчивая . Справа главной диагонали записываются коэффициенты с возрастающими индексами, слева – с убывающими. если индекс больше n, либо меньше 0, то коэффициенты матрицы заменяются нулями.
Отчёркивая соответствующее количество строк или столбцов, вычислим определитель матрицы Гурвица.
Для устойчивости системы по Гурвицу необходимо и достаточно, чтобы при положительном коэффициенте все определители матрицы Гурвица были положительны .
Если , то система находится на границе устойчивости.
В силу специфики матрицы Гурвица (последняя строка) содержит один не нулевой элемент:
Из условия можно найти критический коэффициент усиления . Для устойчивости системы .
Покажем, что необходимым, но недостаточным условием устойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического полинома.
1.
для характеристического полинома 1-ого порядка положительность коэффициентов является необходимым и достаточным условием устойчивости.
2.
3.
4.2.1 Методика определения устойчивости по критерию Гурвица
1. Найдём передаточную функцию разомкнутой цепи
.
2. Найдём передаточную функцию замкнутой цепи
.
3. Найдём характеристический полином
4. Составим матрицу Гурвица.
5. Убедиться, что при
4.2.2 Методика определения критического коэффициента усиления
Пункты 1 - 4 повторить
5. Найти критический коэффициент усиления из условия
4.3 Критерий Михайлова
В 1938г. Отечественный учёный А.В. Михайлов впервые предложил использовать частотные методы для анализа устойчивости систем.
Пусть задана замкнутая система, структурная схема которой имеет следующий вид:
,
где .
Решив это уравнение, найдём корни , тогда характеристический полином можно записать в виде:
.
Заменяя , получим характеристический полином Михайлова:
.
Каждый сомножитель представляет собой вектор, начало которого находится в точке корня , а конец - на мнимой оси.
.
Рассмотрим частные случаи:
1. Пусть все корни лежат в левой полуплоскости комплексной плоскости, то есть система устойчива.
При изменении частоты от до каждый вектор повернётся на угол , тогда , .
2. Пусть корней находиться в правой полуплоскости, каждый из корней повернётся на угол , тогда ,
.
Первое определения устойчивости. Для устойчивости системы по Михайлову необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от до приращение аргумента вектора было равно . Для неустойчивости системы приращение аргумента будет равно .
Рассмотрим другие формулировки критерия устойчивости по Михайлову. Для этого характеристический полином запишем в виде:
,
где
Анализ реальной и мнимой части характеристического полинома Михайлова показывает, что реальная часть является чётной функцией частоты, а мнимая – нечётной функцией. Из этого следует, что годограф Михайлова симметричен относительно реальной оси.
Второе определение устойчивости. Для устойчивости системы по Михайлову необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от до , то приращение аргумента вектора было равно ,
Для неустойчивой системы , .
Примеры годографов устойчивых систем
Пример годографа неустойчивой системы
Третье определение устойчивости. Для устойчивости системы по Михайлову необходимо и достаточно, чтобы знаки значения годографа в точке пересечения с реальной осью чередовались, и знаки значения годографа в точках пересечения с минимальной осью так же чередовались.
Если годограф проходит через начало координат, то такая система находится на границе устойчивости.
Критическим будем называть частоты, при которых годограф пересекает реальную ось.