Заключение

При выполнении курсовой работы были изучены непараметрические критерии однородности статистических данных. Разработана программа, в которой представлены математические модели методов проверки гипотез, реализованные в статистическом пакете R.

В результате проведения исследований данных критериев было показано, что с увеличением объема моделируемых статистик эмпирическая функция распределения рассматриваемых статистик стремится к теоретической функции распределения. При исследовании распределения статистик по критериям согласия Колмогорова и Смирнова получили, что с увеличением объема количества смоделированных статистик вероятность ошибки уменьшается. При исследовании асимптотических свойств было выявлено, что с увеличением объема моделируемых статистик математическое ожидание стремится к теоретическому значению. Были собраны реальные данные из области медицины и проведен их анализ при помощи реализованных критериев.

Литература:

1. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.

2. Харин Ю. С., Степанова М. Д. Практикум на ЭВМ по математической статистике. – Мн.: Изд-во «Университетское», 1987. – 304 с.

3. Айвазян С.А., Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 471с.

4. Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике: Современный подход / Пер. с англ. Е. 3. Демиденко; Предисл. Ю. Н. Тюрина. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 198с.

5. Петри А., Сэбин К. Наглядная статистика в медицине. – М.: ГЭОТАР-МЕД, 2003. – 143c.

6. Малета Ю. С., Тарасов В. В. Непараметрические методы статистического анализа в биологии и медицине. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. – 178с.

7. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям / Пер. с англ. А. К. Звонкина. – М.:Статистика,1980. – 95с.

8. Методические указания к лабораторным работам по курсу «Методы анализа данных»/ Меретилов М.А. - Красноярск: КГТУ, 2006. - 15 с.

9. Буховец А. Г., Москалев П. В., Богатова В. П., Бирючинская Т. Я. Статистический анализ данных в системе R. Учебное пособие – Воронеж: ВГАУ, 2010. – 124с.

10. Новиков Д. А., Новочадов В. В. Статистические методы в медико-биологическом эксперименте (типовые случаи). – Волгоград: Изд-во ВолГМУ, 2005. – 84с.

Приложение А. Критические значения статистик непараметрических критериев

Таблица А.1 − Критические значения статистики Манна-Уитни

( - доверительная вероятность)

		0,90		0,95						0,90			0,95
4 5 6 7 8	4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12 13 14 8 9 10 11 12 13 14	1 2 3 4 5 6 7 4 5 6 8 9 11 7 8 10 12 14 16 17 11 13 15 17 19 21 24 26 15 18 20 23 26 28 31	15 18 21 24 27 30 33 21 25 29 32 36 39 29 34 38 42 46 50 55 38 43 48 53 58 63 67 72 49 57 60 65 70 76 81	0 1 2 3 4 4 5 2 3 5 6 7 8 5 6 8 10 11 13 14 8 10 12 14 16 18 20 22 13 15 17 19 22 24 26	16 19 22 25 28 32 35 23 27 30 34 38 42 31 36 40 44 49 53 58 41 46 51 56 61 66 71 76 51 54 63 69 74 80 86		8 9 10 12 14		15 16 9 10 11 12 13 14 15 16 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 15 16 17 18		33 36 21 24 27 30 33 36 39 42 27 31 34 37 41 44 48 51 55 58 62 42 47 51 55 60 64 68 72 77 61 66 71 77 82	87 92 60 66 72 78 84 90 96 102 73 79 86 93 99 106 112 119 125 132 138 102 109 117 125 132 140 148 156 163 135 144 153 161 170		29 31 17 20 23 26 28 31 34 37 23 26 29 33 36 39 42 45 48 52 55 37 41 45 49 53 57 61 65 69 55 59 64 69 74	91 97 64 70 76 82 89 95 101 107 77 84 91 97 104 111 118 125 132 138 145 107 117 123 131 139 147 155 163 171 141 151 160 169 178

Продолжение таблицы А.1

		0,90		0,95							0,90			0,95
14 16 18 20 22	19 20 21 22 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 21 22 23 24 25 26 27 28 22 23 24 25 26 27 28	87 92 97 102 83 89 95 101 107 113 119 125 131 109 116 123 130 136 143 150 157 164 138 146 154 161 169 177 185 192 200 171 179 188 197 205 214 223	179 188 197 206 173 183 193 203 213 223 233 243 253 215 226 237 248 260 271 282 293 304 262 274 286 299 311 323 335 348 360 313 327 340 353 367 380 393		78 83 88 93 75 81 86 92 98 103 109 115 120 99 106 112 119 125 132 138 145 151 127 134 141 149 156 163 171 178 186 158 166 174 182 191 199 207	188 197 206 215 181 191 202 212 222 233 243 253 264 225 236 248 259 271 282 294 305 317 273 286 299 311 324 337 349 362 374 326 340 354 368 381 395 409		22 24 26 28 30 32		29 30 24 25 26 27 28 29 30 31 32 26 27 28 29 30 31 32 28 29 30 31 32 33 34 30 31 32 33 34 35 36 32 33 34 35 36 37		231 240 207 217 226 236 245 255 264 274 284 247 257 268 278 289 299 310 291 302 313 325 347 359 370 338 350 362 374 387 399 411 388 402 415 428 441 454	407 420 369 383 398 412 427 441 456 470 484 429 445 460 476 491 507 522 493 510 527 543 549 565 582 562 580 598 616 633 651 669 636 654 673 692 711 730	215 223 192 201 210 219 228 238 247 256 265 230 240 250 260 270 280 290 272 282 293 304 315 326 337 317 328 340 352 364 375 387 365 378 391 403 416 428	423 437 384 399 414 429 444 458 473 488 503 446 462 478 494 510 526 542 512 530 547 564 571 598 615 583 602 620 638 656 675 693 659 678 697 717 736 756

Окончание таблицы А.1

		0,90			0,95									0,90			0,95
32 34	38 34 35 36 37 38 39 40	467 443 457 471 485 499 513 527	749 713 733 753 773 793 813 833	441 418 431 445 458 472 485 499		775 738 759 779 800 820 841 861	36 38 40			36 37 38 39 40 38 39 40 40			471 486 500 515 529 563 578 594 628			753 774 795 815 836 881 904 926 972	445 459 473 487 501 533 548 563 596		779 801 822 843 864 911 934 957 1004

Таблица А.2 − Критические значения статистики Ансари-Бредли

( - доверительная вероятность)

		0,90		0,95						0,90			0,95
2 3 4	8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12	10 11 12 13 14 14 15 16 17 18 19 13 13 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 14 17 19 20 21 23 24 26 27 29 30 32	2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11	10 11 12 13 14 15 16 17 17 19 19 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 16 17 19 21 22 24 26 27 29 30 32 33		5 6 7 8 9 10		5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12 9 10 11 10		10 11 11 12 13 14 14 15 16 17 17 15 16 17 18 18 19 20 21 22 21 22 23 24 25 26 29 30 31 32 35 36 38 43	20 21 24 26 27 29 31 33 34 36 38 27 29 31 34 36 38 40 42 44 35 38 40 43 45 45 48 50 53 56 55 58 61 67		10 10 11 11 12 12 13 14 14 15 15 14 15 16 16 17 18 19 19 20 19 20 21 22 23 26 27 28 29 30 33 34 36 41	20 23 24 26 28 30 32 34 36 38 40 28 30 32 35 37 40 41 44 46 37 39 42 44 47 46 49 52 55 58 57 58 63 69

Таблица А.3−Критические значения статистики Муда

( - доверительная вероятность)

		0,90		0,95						0,90			0,95
2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5	6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9	1 1 2 2 2 3 3 4 3 5 5 5 9 9 9 11 13 9 11 15 15 19 21 23 21 25 29 33 37	18 25 32 34 50 57 72 74 15 22 27 34 43 51 63 77 87 33 42 53 66 79 93 107 61 76 91 107 125	1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 3 5 5 5 7 8 9 9 9 11 14 15 15 19 17 20 23 27 31	18 25 32 41 50 61 72 80 15 22 31 36 47 57 71 81 93 33 45 55 70 83 101 117 65 79 95 114 135		6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 5 5 5 6 6 6 6 9 10		10 11 12 13 14 7 8 9 10 11 12 13 8 9 10 11 12 9 10 10 11 12 6 7 8 9 11 10		65 74 81 90 99 68 76 86 95 106 116 128 106 117 130 144 158 156 172 42 47 54 41 46 51 59 188 220	191 217 245 274 303 160 185 214 243 274 307 342 234 267 302 338 378 328 369 147 107 190 101 123 143 166 410 444		55 62 69 75 83 60 67 74 83 92 100 110 94 104 116 127 138 140 155 34 39 43 35 39 43 50 168 200	203 230 259 291 323 168 196 224 255 290 324 362 246 280 318 356 398 344 386 155 179 203 107 130 151 176 432 464

Приложение Б

ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

Листинг Б.1 Реализация критерия Манна-Уитни-Вилкоксона и его исследование в программе GNU R

MUV<-function(x,y)

{x<-sort(x);y<-sort(y);

n<-length(x);m<-length(y);

H<-0;t<-0;t1<-0;t2<-0;

a<-c();b1<-c(); b2<-c(); b<-c();

razn<-c();otsR<-c();

for (i in (1:n))

for (j in (1:m))

if (x[i]<y[j])

{H<-H+1};

U<-U1U2(n,m);

if ((H>U[1]) && (H<U[2])) {cat("по статистике Манна-Уитни гипотеза сдвига отклоняется", "\n")}

else {cat("по статистике Манна-Уитни гипотеза сдвига принимается", "\n")};

if (m!=n)

{R<-m*n+n*(n+1)/2-H;

for (i in (1:n)) #в a совпадающие значения, в t их количество

for (j in (1:m))

if ((x[i]==y[j]) && (x[i]!=x[i+1]) && (y[j]!=y[j+1]))

{ t<-t+1;

a[t]<-x[i];};

ch<-R-n*(n+m+1)/2;

if ((n>20) && (m>20) && (t==0))

{zn<-(n*m*(n+m+1)/12)^0.5; #если повторяющихся чисел нет

W<-ch/zn;};

if (t!=0)

{for (l in (1:t))

{for (i in (1:n))

if (x[i]==a[l])

{t1<-t1+1;

b1[l]<-t1;}

t1<-0;};

for (l in (1:t))

{for (j in (1:m))

if (y[j]==a[l])

{t2<-t2+1;

b2[l]<-t2;}

t2<-0;};

s<-0;

for (l in (1:t))

{b[l]<-b1[l]+b2[l]; # в b количество каждого повторяющегося элемента

s<-s+b[l]*((b[l])^2-1);}}

if ((n>20) && (m>20) && (t!=0))

{s1<-1-s/((m+n)*(m+n-1)*(m+n+1));

zn<-((n*m*(n+m+1)/12)*s1)^0.5; #повторяющиеся числа есть

W<-ch/zn; }

if ((n>20) && (m>20))

{if (abs(W)<qnorm(0.975)) {cat("по статистике Вилкоксона гипотеза сдвига отклоняется", "\n")} #статистика Вилкоксона

else {cat("по статистике Вилкоксона гипотеза сдвига принимается", "\n")}}

if ((n>20) && (m>20)){

I<-W/2*(1+((n+m-2)/(n+m-1-W^2))^0.5); #аппроксимация Имана

I1<-1/(2*qnorm(0.975))+1/(2*qt(0.975,n+m-2));

if (abs(I)<=I1) {cat("по аппроксимации Имана гипотеза сдвига отклоняется", "\n")}

else {cat("по аппроксимации Имана гипотеза сдвига принимается", "\n")};};};

if (n==m) #ранговый критерий Вилкоксона

{for (i in (1:n))

razn[i]<-abs(x[i]-y[i]);

otsR<-sort(razn);

for (i in (1:n))

if (otsR[i]>0)

{TV<-i;

break;};

TV1<-T1T2(n);

if ((TV>=TV1[1]) && (TV<=TV1[2])) {cat("по ранговой статистике Вилкоксона гипотеза сдвига отклоняется", "\n")}

else {cat("по ранговой статистике Вилкоксона гипотеза сдвига принимается", "\n")}

if (n>=20)

{TVm<-(TV-n*(n+1)/4)/(n*(n+1)*(2*n+1))^0.5; #приближение

if (abs(TVm)<qnorm(0.975)) {cat("по приближению гипотеза сдвига отклоняется", "\n")}

else {G5<-cat("по приближению гипотеза сдвига принимается", "\n")};

K<-TVm/2*(1+((n-1)/(n-TVm^2))^0.5); #более точное приближение

K1<-1/(2*qnorm(0.975))+1/(2*(qt(0.975,n-1)));

if (abs(K)<K1) {G6<-cat("по более точному приближению гипотеза сдвига отклоняется", "\n")}

else {G6<-cat("по более точному приближению гипотеза сдвига принимается", "\n")};}

}

return(H);

}

ginit<-function(xmin,xmax,ymin,ymax,xl="",yl="") #построение координатных осей

{plot(c(xmin,xmax),c(ymin,ymax),type="n",xlab=xl,ylab=yl);};

#моделирование методом Монте-Карло

mm<-1000;

SMUV<-rep(NA,mm);

S<-rep(NA,mm);

for (i in 1:mm)

{ksi<-rnorm(22);

eta<-rnorm(25);

HH<-MUV(ksi,eta);

SMUV[i]<-HH;}

for (i in 1:mm) #для статистики W

{if (abs(SMUV[i])<qnorm(0.975)){S[i]<-SMUV[i]}}

DrawFE<-function(color="black")#построение эмпирической функции распределения

{ksi1<-sort(S);

k1<-0;

{for(i in 1:length(ksi1))

{k<-k1+1/length(ksi1);

lines(c(ksi1[i],ksi1[i+1]),c(k,k),col=color);

points(ksi1[i],k,col=color);

k1<-k;

};

};

};

#для статистики W

DrawFT<-function(h=0.01,color="red")#построение теоретической функции распределения

{S<-sort(S);

X<-min(S);

while (X<=max(S))

{lines(c(X,X+h),c(pnorm(X),pnorm(X)),col=color);

X=X+h;

};

};

X11();

ginit(min(sort(S)),max(sort(S)),0,1,xl="W",yl="F(W)");

DrawFE();

DrawFT();

fDn<-function(SMUV) #статистика D в критерии согласия Колмогорова

{ksi3<-sort(SMUV); a1<-max(c(abs(1/length(ksi3)-pnorm(ksi3[1])),

abs(0/length(ksi3)-pnorm(ksi3[1]))));

for(i in 2:length(ksi3))

{a1<-max(c(a1,abs(i/length(ksi3)-pnorm(ksi3[i])),

abs((i-1)/length(ksi3)-pnorm(ksi3[i]))));

};

return(a1);

};

fnWn2<-function(SMUV) #статистика W в критерии согласия Смирнова-Крамера-Мизеса

{ksi3<-sort(SMUV);

n<-length(ksi3);

s1<-0

for(i in 1:n)

{s1<-s1+(pnorm(ksi3[i])-(2*i-1)/(2*n))^2

};

return(1/(12*n)+(1)*s1);

};

Dn<-fDn(SMUV);

Dn;

deltaD<-1.36;

if ((((length(SMUV))^(1/2))*Dn)<deltaD) {HD<-0;} else {HD<-1;};

nWn2<-fnWn2(SMUV);

nWn2;

deltaW<-0.461;

if (nWn2<deltaW) {HW<-0;} else {HW<-1;};

HD; HW;

X11();

n<-1000;

ginit(0,n,0,1,"n","Dn");

ksi2<-rnorm(1);

fDn2<-fDn(ksi2);

for (i in 2:n)

{fDn1<-fDn2;

ksi2<-rnorm(i);

fDn2<-fDn(ksi2);

lines(c(i-1,i),c(fDn1,fDn2),col="black"); };

X11();

ginit(0,n,0,2,"n","sqrt(n)*Dn");

ksi2<-rnorm(1);

fDn2<-fDn(ksi2);

for (i in 2:n)

{fDn1<-fDn2;

ksi2<-rnorm(i);

fDn2<-fDn(ksi2);

lines(c(i-1,i),c(((i-1)^(1/2))*fDn1,(i^(1/2))*fDn2),col="black"); };

X11();

ginit(0,n,0,1,"n","nW");

ksi2<-rnorm(1);

fWn2<-fnWn2(ksi2);

for (i in 3:n)

{fWn1<-fWn2;

ksi2<-rnorm(i);

fWn2<-fnWn2(ksi2);

lines(c(i-1,i),c(fWn1,fWn2),col="black"); };

X11();

ginit(0,n,0,1,"n","W");

ksi2<-rnorm(1);

fWn2<-fnWn2(ksi2);

for (i in 2:n)

{fWn1<-fWn2;

ksi2<-rnorm(i);

fWn2<-fnWn2(ksi2);

lines(c(i-1,i),c(fWn1/(i-1),fWn2/i),col="black"); };

Dn; nWn2;

tMO<-0;

tMO;

tD<-1;

tD;

n<-1000; #выборочная оценка параметра, мат ожидание

gama<-0.95;

X11();

eps<-(tD/(1*(1-gama)))^(1/2);

ginit(0,n,tMO-eps/2,tMO+eps/2,"n","M");

lines(c(0,n),c(tMO,tMO),col="red");

ksi2<-rnorm(1);

for (i in 2:n)

{ksi3<-ksi2;

ksi2<-rnorm(i);

lines(c(i-1,i),c(mean(ksi3),mean(ksi2)),col="blue");

};

for (i in 2:n)

{eps1<-(tD/((i-1)*(1-gama)))^(1/2);

eps2<-(tD/((i)*(1-gama)))^(1/2);

lines(c(i-1,i),c(tMO+eps1,tMO+eps2),col="red");

lines(c(i-1,i),c(tMO-eps1,tMO-eps2),col="red");

};

Листинг Б.2 Реализация критерия Крускала-Уоллиса в программе GNU R

KU<-function(x1,x2,x3,x4,x5)

{k<-5;

kl<-c();kv<-c();kk<-c();kv1<-c();res<-c();

n1<-length(x1);

n2<-length(x2);

n3<-length(x3);

n4<-length(x4);

n5<-length(x5);

N<-n1+n2+n3+n4+n5;

X<-c(x1,x2,x3,x4,x5);

X<-sort(X);

q1<-1;

for (i in 1:length(X))

{q<-X[i];

for (j in 1:length(X))

if ((j!=i) && (X[j]==q))

{ q1<-q1+1;}

kl[i]<-q1;

q1<-1;}

Matr<-matrix(X,length(X),1);

Matr<-cbind(Matr,c(kl));

jj<-0;

for (i in 1:length(X))

{qq<-X[i];

for (j in 1:length(X))

if (kl[i]!=1)

{if (X[j]==qq)

{jj<-jj+j;}

kk[i]<-jj/kl[i]}

else kk[i]<-i;

jj<-0;

}

Matr<-cbind(Matr,c(kk));

R1<-0;

for (i in 1:n1)

for (j in 1:length(X))

{if (x1[i]==X[j])

{R1<-R1+Matr[j,3]; break;};

}

R11<-R1/n1;

R2<-0;

for (i in 1:n2)

for (j in 1:length(X))

{if (x2[i]==X[j])

{R2<-R2+Matr[j,3]; break;};

}

R22<-R2/n2;

R3<-0;

for (i in 1:n3)

for (j in 1:length(X))

{if (x3[i]==X[j])

{R3<-R3+Matr[j,3]; break;};

}

R33<-R3/n3;

R4<-0;

for (i in 1:n4)

for (j in 1:length(X))

{if (x4[i]==X[j])

{R4<-R4+Matr[j,3]; break;};

}

R44<-R4/n4;

R5<-0;

for (i in 1:n5)

for (j in 1:length(X))

{if (x5[i]==X[j])

{R5<-R5+Matr[j,3]; break;};

}

R55<-R5/n5;

HH<-12/(N*(N+1))*((R1^2)/n1+(R2^2)/n2+(R3^2)/n3+(R4^2)/n4+(R5^2)/n5)-3*(N+1);

M<-(N^3-(n1^3+n2^3+n3^3+n4^3+n5^3))/(N*(N+1));

V<-2*(k-1)-2*(3*(k^2)-6*k+N*(2*(k^2)-6*k+1))/(5*N*(N+1))-6/5*(1/n1+1/n2+1/n3+1/n4+1/n5);

v1<-((k-1)*((k-1)*(M-k+1)-V))/(0.5*M*V);

v2<-(M-k+1)*v1/(k-1);

F<-(HH*(M-k+1))/((k-1)*(M-HH));

v<-1;

for (i in (1:N))

if (Matr[i,2]!=1) {kv[v]<-Matr[i,1]; v<-v+1}

qf<-qf(0.95,v1,v2);

if (F<qf) {cat("по аппроксимации Крускала-Уоллиса гипотеза сдвига отклоняется","\n")}

else {cat("по аппроксимации Крускала-Уоллиса гипотеза сдвига принимается","\n")}

############аппроксимация Имана-Давенпорта

J<-(HH/2)*(1+(N-k)/(N-1-HH));

J1<-0.5*((k-1)*qf(0.95,k-1,N-k)+qchisq(0.95,4));

if (J>=J1) {cat("по аппроксимации Имана-Давенпорта гипотеза сдвига принимается","\n")}

else {cat("по аппроксимации Имана-Давенпорта гипотеза сдвига отклоняется","\n")}

res<-c(F,v1,v2);

return(res);

}

#моделирование методом Монте-Карло

mm<-500;

SKU<-rep(NA,mm);

S1<-rep(NA,mm);

FF<-c();

vv1<-c();

vv2<-c();

for (i in 1:mm)

{ksi1<-rnorm(8);

ksi2<-rnorm(10);

ksi3<-rnorm(12);

ksi4<-rnorm(14);

ksi5<-rnorm(16);

FF<-KU(ksi1,ksi2,ksi3,ksi4,ksi5);

SKU[i]<-FF[1];

vv1[i]<-FF[2];

vv2[i]<-FF[3]; }

########################мощность критерия

k<-5;

m1<-70;

D1<-rep(NA,m1);

n1<-k+1;

kol<-0;

Wn<-c();

ni<-c();

for (j in 1:(400-k))

{for (i in (1:m1))

{ksi1<-rnorm(n1,25,sqrt(150));

ksi2<-rnorm(n1,30,sqrt(150));

ksi3<-rnorm(n1,35,sqrt(150));

ksi4<-rnorm(n1,40,sqrt(150));

ksi5<-rnorm(n1,45,sqrt(150));

D<-KU(ksi1,ksi2,ksi3,ksi4,ksi5);

D1[i]<-D[1];

if (D1[i]>qf(0.975,vv1[1],vv2[1])) {kol<-kol+1}}

Wn[j]<-kol/m1;

ni[j]<-n1;

n1<-n1+1;

kol<-0;}

Wn

ni

X11()

plot(ni,Wn,"l",col="black");

Листинг Б.3 Реализация критерия Ансари-Бредли в программе GNU R

AB<-function(x,y)

{R1<-c();

R2<-c();

X1<-c();

m<-length(x);

n<-length(y);

X<-c(x,y);

X<-sort(X);

N<-length(X);

Matr<-matrix(X,N,1);

Matr<-cbind(Matr,(1:N));

сhet<-c();

k<-1;

for (i in (1:N))

{l<-Matr[i,1];

for (j in (1:m))

if (l==x[j])

{R1[k]<-Matr[i,2];

k<-k+1};}

k<-1;

for (i in (1:N))

{l<-Matr[i,1];

for (j in (1:n))

if (l==y[j])

{R2[k]<-Matr[i,2];

k<-k+1};}

s1<-(m+n+1)/2;

S<-0;

for (i in (1:m))

S<-S+(s1-abs(R1[i]-s1));

Ss<-S1S2(m,n);

if ((S>Ss[1]) && (S<Ss[2])) {cat("Гипотеза равенства параметров масштаба принимается","\n")}

else {cat("Гипотеза равенства параметров масштаба отклоняется","\n")}

chet<-c(18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50);

for (i in 1:(length(chet)))

if ((m+n)==chet[i]) {Ch<-1};

if (Ch==1) {M<-(m*(m+n+2))/4} else {M<-(m*(m+n+1)^2)/(4*(m+n))}

if (Ch==1) {D<-(m*n*(m+n-2)*(m+n+2))/(48*(n+m-1))}

else {D<-(m*n*(m+n+1)*((m+n)^2+3))/(48*(m+n)^2)}

SA<-(S-M)/sqrt(D);

if (SA<qnorm(0.975)) {cat("по аппроксимации гипотеза равенства параметров масштаба принимается","\n")}

else {cat("по аппроксимации гипотеза равенства параметров масштаба отклоняется","\n")}

return(SA)}

Листинг Б.4 Реализация критерия Муда в программе GNU R

M<-function(x1,x2)

{Rx1<-c();

m<-length(x1);

n<-length(x2);

X<-c(x1,x2);

X<-sort(X);

N<-n+m;

Matr<-matrix(X,N)

Matr<-cbind(Matr,(1:N));

for (i in (1:N))

{c<-Matr[i,1];

for (j in (1:m))

if (x1[j]==c) {Rx1[j]<-Matr[i,2]};}

SM<-0;

m1<-(m+n+1)/2;

for (i in (1:m))

SM<-SM+(Rx1[i]-m1)^2;

SMs<-M1M2(m,n);

if ((SM>SMs[1]) && (SM<SMs[2]))

{cat("гипотеза о равенстве параметров масштаба принимается","\n")}

else {cat("гипотеза о равенстве параметров масштаба отклоняется","\n")}

MM<-(m*(m+n+1)*(m+n-1))/12;

D<-(m*n*(m+n+1)*(m+n+2)*(m+n-2))/180;

M1<-(SM-MM+0.5)/(sqrt(D));

if (abs(M1)<qnorm(0.975)) {cat(" по аппроксимации гипотеза о равенстве параметров масштаба принимается","\n")}

else {cat("по аппроксимации гипотеза о равенстве параметров масштаба отклоняется","\n")}

return(M1);

}

51