1.1.2.2. Критерий Неменьи
Критерий
применим для выборок равного объема
(т. е
).
Статистика критерия, предложенного
Неменьи, в обозначениях, принятых для
критерия Крускала-Уоллиса имеет вид
Гипотеза
сдвига считается принятой, если
,
где
– критические значения критерия Неменьи
[1].
1.1.2.3. Критерий Вилкоксона—Вилкокс
Критерий
подобен критерию Неменьи. Пусть имеются
выборок равного объема
и
–
-й
элемент -й выборки (
).
Обозначим через
ранг
-го
наблюдения
-й
выборки в упорядоченном по возрастанию
ряду
-х
элементов
выборок
и через
сумму рангов -й выборки.
Статистикой критерия является разность
где
(α)
- критические значения критерия
Вилкоксона-Вилкокс.
При
(α)
с доверительной вероятностью α
гипотеза
сдвига принимается.
Так же, как и критерий Неменьи, настоящий критерий позволяет выявить выборки, приводящие к отклонению нулевой гипотезы [1].
1.1.2.4. „Быстрый” критерий Кенуя
Среди
выборок равного объема
находятся наибольшее среди наименьших
значений
и наименьшее среди наибольших значений
в выборках. Подсчитываются количества
наблюдений, для которых
и
для которых
.
Статистикой критерия Кенуя является
сумма
.
– критические значения критерия Кенуя
[1].
1.1.2.5. Критерий Фишера-Терри-Йэйтса-Гёфдинга
Вариант критерия Фишера-Терри-Йэйтса-Гёфдинга для выборок основан на статистике
где
- ранг элементов -й выборки в общем ряду
(
).
При
распределение
статистики
может быть аппроксимировано
-распределением
с
степенями свободы. Поэтому нулевая
гипотеза отсутствия сдвига отклоняется
с достоверностью
,
если
1.1.2.6. Критерий Ван дер Вардена
Статистика Ван дер Вардена для выборок имеет вид
.
При
справедливости нулевой гипотезы
статистика
распределена как
степенями свободы. Поэтому нулевая
гипотеза отсутствия сдвига отклоняется,
если
,
где
- доверительная вероятность [1].
1.1.2.7. Медианный критерий
Для множественного аналога двухвыборочного медианного критерия используется статистика
имеющая
при
(>10) распределение
хи-квадрат c
степенями свободы. Здесь
– число наблюдений
-й
выборки, превосходящих медиану
объединенной выборки (
)
[1].
1.1.2.8. Критерий Хеттманспергера
Используется
для проверки равенства параметров
положения
против альтернатив упорядоченности
где хотя бы одно из неравенств — строгое.
Статистика критерия
Нулевая гипотеза отклоняется с достоверностью α, если
где
– α-квантиль стандартного нормального
распределения,
при
.
Как и в критерии Крускала-Уоллиса, приняты обозначения
и - ранг -ого элемента -й выборки в общем упорядоченном ряду [1].
1.2 Непараметрические критерии масштаба
Непараметрические ранговые критерии сравнения параметров масштаба строятся на базе соответствующих критериев сдвига изменением либо статистики критерия, либо правил присвоения рангов наблюдениям. Критерии масштаба преследуют цель выявить возможные различия в мерах разброса (изменчивости) наблюдений в двух или более выборках.