16 Методика розв’язування задач на побудову . Основні методи .

Найпростіші геом. побудови учні викон. уже в поч. школі та в 5-6 класах: проводять прямі, кола, відрізки, рівні даним, будують кути заданої градусної міри, викор-чи транспортир... У курсі геом. спец. виділяються задачі на побудову, які розв’язуються лише за допомогою циркуля і лінійки. Вони мають значну дидактичну цінність, бо не лише формують практичні навички виконання осн. побудов, а й розвивають лог. мислення, формують евристичну діяльність. Такі задачі розв. в 4 етапи: 1) аналіз задачі, 2) побудова за знайденим планом, 3) доведення, 4) дослідження.

Осн. мета вивч. геом. побудов у школі - навчити учнів виконувати основні побудови циркулем і лінійкою та розв’язувати нескладні комбіновані задачі, які зводяться до виконання осн. побудов. До осн. побудов віднесено 5 побудов:

1) трикутника за даними сторонами,

2) кута, що дорівнює даному,

3) бісектриси даного кута,

4) перпендикулярної прямої,

5) поділ відрізка пополам.

Лінійкою можна лише провести: 1) довільну пряму, 2) довільну пряму, що проходить через дану точку, 3) пряму, що проходить через дві дані точки. Циркулем можна лише описати коло з даного центра даним радіусом, зокрема відкласти на даній прямій від даної точки даний відрізок. Треба вимагати від кожного учня засвоєння алгоритму основної побудови. Напр., щоб побудувати бісектрису кута, треба: 1) описати з вершини кута як із центра коло довільного радіуса, 2) з точок перетину побудованого кола зі сторонами кута описати два кола тим самим радіусом і позначити їх точку перетину, відмінну від вершини кута, 3) через вершину кута і точку перетину кіл провести промінь, який є бісектрисою кута

Основні методи розв’язування задач на побудову:

1. метод ГМТ;

2. метод симетрії;

3. метод ПП;

4. алгебраїчний.

Метод гмт.

Види ГМТ:

1. ГМТ рівновіддалених на дану відстань а , від даної точки О є коло з радіусом а і з центром в т. О.

2. ГМТ рівновіддалених від сторін даного кута є бісектриса цього кута.

3. ГМТ рівновіддалених від вершин даного трикутника є центр кола описаного навколо трикутника,в ГМТ рівновіддалених сторін даного трикутника є центр вписаного трикутника.

4. ГМТ які лежать від даної прямої а , на відстані а є дві паралельні прямі.

Суть розв’язання задач на побудову методом ГМТ:

• з умов поданих в задачах беруть лише одну , відкидаючи решту . Цим самим задача стає невизначеною , тобто такою , яка має безліч розв’ясків.

• побудувавши необхідне ГМТ розглядають іншу умову задачі і будують ще одне ГМТ іт.д.

• спільні точки , які належать всим ГМТ побудовані за умовою задачі ідають остаточний результат ,шукану фігуру або лінію.

Метод симетрії:

Перетворення фігури В у фігуру В2 при якому кожна її точка Х переходить в т. Х1 симетричну відносно даної т.О , наз. перетворенням симетрії відносно т. О. При цьому фігури В іВ1 наз. симетричними відносно т.О.відносно т.О.

Слід звернути увагу учнів на те :

-положення прямої (відрізка ) задається двома точками ;

-положення кола задається центром і будь-якою точкою ;

-положення трикутника задається положенням його вершини.

Важливо виділити достатні умови при яких задається центральна і осьова симетрії.

Щоб задати центральну симетрію достатньо вказати : центр або дві відповідні точки . Для осьової симетрії аналогічно.