7. Методика навчання учнів дов-ня мат тверджень .Теореми . Методика доведення теорем у шкм.

Твердження бувають такі, які приймаємо без доведення – 1)аксіоми, 2)леми – допоміжна теорема яка розгляд. перед теоремою, 3) теорема, 4)наслідки.

Вивчення теорем і їх доведень в систематичних курсах геметрії і алгебри починається із 7 класу і посідає значне місце в навчальному матеріалі. На рівні обов’язкового мінімуму програма вимагає від учнів розв’язувати типові задачі на обчислення, доведення і побудову, проводити при цьому доказові міркування, спираючись на теоретичні факти (аксіоми, теореми, означення). Теорему не можна вважати засвоєною, якщо учні не вміють застосовувати її до розв’язування типових задач. З відношенням слідування і рівносильності безпосередньо пов’язані три види умов, що стосуються умовних тверджень: необхідні, достатні, необхідні і достатні. Умова наз необхідною, якщо без її наявності висновок не може виконуватись(ознака діл-ня на 2). Умова наз достатньою, якщо за її наявності висновок обов’язково виконується. Умова наз необх і дост, якщо без її виконання висновок не може викон і в разі її викон-ня висновок обов’язково виконується. Методи доведення: аналітичний (міркування проводиться від того, що треба довести) метод, синтетичний (провод від умови до доводжуваного), аналітико-синтетичний, від супротивного, мат індукції, векторний.

Проблему навчання доведень доцільно розчленувати на кілька навчальних задач, які розв’язуються послідовно: 1) вивчення готових доведень, вміння відтворювати їх; 2) самостійна побудова доведення за зразком з вивченим; 3) пошук і виклад доведення за вказаним учителем методо (способом); 4) самостійний пошук і виклад доведення учнями. Досвід показує, що учні краще усвідомлюють і запам’ятовують структуру доведення, якщо записують у символічній формі короткий запис дов-ня. Перш ніж проводити докладне доведення, треба спочатку назвати основні його етапи і твердження, на яких грунтуватиметься доведення.

Рівні навчання учнів довенню теорем :(1-2 у7 класі ; 3-4 у 8-11 класах.)

1. вивчення готових доведень.

2. самостійна побудова доведень по анотації.

3. пошук і доведення теорем вказаним методом .

4. самостійний пошук і здійснення доведення теорем.

8.. Задачі в навчанні мат-ки. Методика роз’язування математичних задач.

Задача – поняття не означуване і означає те, що потребує виконання або розв’язання, трактується як будь-яка вимога обчислити, перетворити що-небудь, побудувати або довести щось. Кожна задача задає сукупність даних – умов задачі і запитання що вказує шукану вимогу задачі. Кожна задача містить в неявній формі деяку систему функціональних залежностей що повязує шукану задачу з даними. Виділяють чотири основні їх функції – навчальна, розвивальна, виховуюча і контролююча. Навчальна ф-ція спрямована на формування в учнів системи математичних знань, умінь і навичок на різних етапах навчання. Розвивальна ф-ція задач спрямована на розвиток мислення школярів, на формування у них розумових дій та прийомів розумової діяльності, просторових уявлень і уяви, алгоритмічного мислення тощо. Виховуюча ф-ція задач спрямована на формування в учнів наукового світогляду, сприяє екологічному, економічному, естетичному вих-ню, розвиває пізнавальний інтерес, позитивні риси особистості. Контролююча ф-ція задачспрямована на встановлення навченості, рівня загального і мат-го розвитку, стану засвоєння навчального матеріалу окремими учнями і класом в цілому.

Однією з найважливіших проблем шкільної математичної освіти є озброєння учнів методами і способами розв’язування задач. Залежно від того, яку вимогу поставлено в задачі, розрізняють задачі на обчислення, доведення, побудову і дослідження. У задачах на обчислення треба знайти число за даними числами і умовами, якими вони пов’язані між собою та з невідомими числами. У задачах на доведення вимагається довести сформульоване в них твердження. До задач на побудову належать як геометричні задачі, в яких вимагається побудувати яку-небудь фігуру, що задавольняє умову задачі, так і задачі на побудову графіків ф-цій, діаграм. У задачах на дослідження вимагається дослідити що-небудь. Розв’язати задачу для всіх задач ( крім задач на дов-ня) означає знайти роз’язок. Оволодіння учнями алгоритмами розв’язування задач – важливе завдання навчання матем-ки. Разом з тим навчати учнів розв’язування задач і вправ алгоритмічного характеру не можна шляхом лише пропонування їм готових алгоритмів. Доцільніше організовувати на зразках розв’язування однієї-двох задач колективний пошук алгоритму. Успішно аналізувати формулювання задачі учні можуть лише тоді, коли вони засвоїли її зміст. Для цього важливо вдало подати задачу учням. Таким чином, вчитель систематично контролює не тільки засвоєння теоретичного матеріалу, а й способи діяльності щодо його використання при розв’язуванні задач. За характером даних розрізняють задачу із зайвими і суперечливими даними. У МНМ під методом розв задач треба розуміти сукупність прийомів розумової дія-ті або логічних матем-х дій та операції, за допомогою яких розвязується великий клас задач. Синтетичний 5-6 кл. міркують від умови до шуканого, виводять наслідки з того що дано, Аналітичний, Алгебраїчний (метод рівнянь –текстові задачі)