Распечатка
?
см 15
см 15
распечатка
см 16
Методика изучения параллельности прямых на плоскости и в пространстве.
Погорелов, Шл, Атаносян- сразу //-ть, потом _/_-ть.
Александрович, Вернер, учбные пособ с углублен изуч мат-ки – наоборот.
Рогоновский- одновременное изучение.
Аргументы изучения //-ти, а потом _/_-ти:
изуч //-ти, сразу после аксиом позволяет как можно раньше познакомить уч-ся с построен изобр простр фигур на пл-ти, также позволяет в полной мере показать роль аксиом в разложении этого раздела
развив конструктивных навыков при решении задач.
Аргументы изучения_/_-ти, а потом //-ти:
_/_-ть с позиции психологии более доступна для восприятия уч-ся, чем //-ть бесконечн объектов.
раннее введение_/_-ти позваляет определить разные виды пирамид, а значит приступить к решению задач на установление св-в мн-гр-ков и в конечном смысле расширить систему задач, появляется возможн решен метрических з-ч.
Методика изучения параллельности прямой и плоскости.
В учебниках Погорелова и Атанасяна данный раздел состоит из трех основных тем, включаемых в программу нынешнего 10 кл:
1) //-ть прямых в пространстве, 2) //-ть прямой и плоскости, 3) //-ть плоскостей.
В геометрии Погорелова в этом разделе рассматривается тема: “изображение пространственных фигур на плоскости”, а в геометрии Атанасяна вместо этой темы рассматривается тема: “тетраэдр и параллелепипед”, в которой вводится изображение этих многогранников на плоскости, теоремы о параллелепипеде, а также задачи на построение сечений параллелепипеда и тетраэдра. В геометрии Атанасяна в связи с этим замечается, что более подробно об изображении пространственных фигур на плоскости и в частности параллелепипеда рассказывается в приложении 1 этого учебника.
В учебнике же Погорелова построение сечений призмы и пирамиды рассматривается в 11кл.
1
.
Две прямые в пространстве наз //-ми,
если они лежат в одной плоскости не
пересекаются.
Теорема: через любую тачку пространства, не не лежащую на одной прямой, проходит прямая, //-ая данной и при том только одна.
1) через точку М и прямую а проведем плоскость.
2) из курса планиметрии следует, через т.М проходит прямая //-ая а и при том только одна.
Лемма: Если одна из двух //-ых прямых пересекает данную плоскость, то и другая пересекает эту плоскость.
Д
ано:
=M
Док-ть:
(единств)
Док-во:
1) через а и b
проведем плоскость
.
2)
Т.к.
и
имеют общую точку М, то они пересекаются
по прямой р.
3)
4)
-общая
точка прямой b
и пл-ти
.
5) N – единств., т.к.если бы была еще одна точка, то прямые b и р совпадали. (противоречие)
Теорема: если две прямые //-ны третьей прямой, то они //ны. 2. Параллельность прямой и плоскости
Прямая и пл-ть наз //-ми, если они не имеют общих точек. Пример: трамвайные провода и пл-ть земли.
Теорема: если прямая не лежащая в данной плоскости, //-на какой-нибудь прямой, лежащей в этой пл-ти, то она //-на данной пл-ти.(док-во мет-ом отпративного).
Утверждения:
если пл-ть проходит через данную прямую, //-ую другой пл-ти, и пересекает эту пл-ть, то линия пересечения пл-ей //-на данной пряиой.
2. если одна из двух //-ых прямых //-на данной пл-ти, то другая прямая либо так же //-на данной пл-ти, либо лежит в этой пл-ти.