- •Описание систем в виде обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Классическая модель описания систем
- •Представление непрерывных систем в виде дифференциальных уравнений
- •1.2 Преобразование систем дифференциальных уравнений
- •Основные свойства линейных дифференциальных уравнений.
- •Решение дифференциальных уравнений
- •Получение импульсной характеристики на основе дифференциальных уравнений
- •Прямой и обратный разностный оператор
- •Представление дискретных систем в виде разностных уравнений
- •1.8 Основные свойства линейных разностных уравнений
- •1.9 Решение разностных уравнений с постоянными коэффициентами
- •2. Модель вход-состояние-выход
- •2.1 Понятие состояния и уравнение состояния
- •2.2 Наблюдаемость и управляемость. Передаточные функции.
- •Линейные стационарные системы в постоянном времени
- •2.4 Линейные стационарные системы в дискретном времени
- •3.Основы теории устойчивости Ляпунова
- •3.1 Первый метод Ляпунова. Устойчивость в малом.
- •3.2Второй метод Ляпунова. Устойчивость в большом и в целом.
- •3.3 Уравнение Ляпунова. Адаптивные системы.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»
Факультет «Приборостроительный»
Кафедра «Автоматики и управления»
Описание систем в виде обыкновенных дифференциальных уравнений
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ. ЧАСТЬ 2.
по дисциплине (специализации) «Математические основы теории систем»
ЮУрГУ– 220200. 2012.887.ПЗ КР (ПР)
Нормоконтролер Руководитель
Разнополов О.А 2012 г. Разнополов О. А. 2012 г.
Автор работы (проекта)
Студент группы ПС-217
Серегин Е. С. 2012 г.
Работа (проект) защищен
с оценкой (прописью, цифрой)
___________________________
_____________________2012 г.
Челябинск 2012
Аннотация
Серегин Е.С. Описание систем в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. – Челябинск: ЮУрГУ, ПС-
217, 16 с., библиогр.список – 3 наим
Во второй части курсовой работы рассмотрены основные математические понятия и методы, используемые для описания широкого круга систем в виде обыкновенных векторно-матричных дифференциальных уравнений. Вводится понятие системы 1-го и n-го порядка, состояния системы, приведены основные методы решения дифференциальных уравнений. Работа разделена на две части. В первой рассмотрены классические методы описания систем, во второй вниманий уделяется модели «вход-состояние-выход». В заключительной части курсовой излагаются основные постулаты теории устойчивости Ляпунова и некоторые примеры ее применения для синтеза систем..
Содержание
Классическая модель описания систем………………………………………………..4
Представление непрерывных систем в виде дифференциальных уравнений…….4
Преобразование систем дифференциальных уравнений…………………………..4
Основные свойства линейных дифференциальных уравнений……………...……5
Решение дифференциальных уравнений………………………………….………..6
Получение импульсной характеристики на основе дифференциальных уравнений……………………………………………………………………...……..10
Прямой и обратный разностный оператор…………………………………………13
Представление дискретных систем в виде разностных уравнений………………14
Основные свойства линейных разностных уравнений……………………………14
Решение разностных уравнений с постоянными коэффициентами ……………..15
Модель «вход-состояние-выход»…………………………………………………....17
Понятие состояния и уравнение состояния………………………………………..17
Наблюдаемость и управляемость. Передаточные функции………………………19
Линейные стационарные системы в постоянном времени………………………..22
Линейные стационарные системы в дискретном времени………………………..25
Основы теории устойчивости Ляпунова……………………………………………..26
Первый метод Ляпунова. Устойчивость в малом………………………………....26
Второй метод Ляпунова. Устойчивость в большом и в целом…………………...28
Уравнение Ляпунова. Адаптивные системы………………………………………32
4. Библиографический список……………………………………………………………..35