3.3 Уравнение Ляпунова. Адаптивные системы.

Известно, что во многих случаях параметры объекта могут изменяться непредвиденным образом. Несмотря на это необходимо построить систему, реакция на заданный сигнал которой носила бы вполне определенный характер. Это привело к разработке класса приспосабливаемых систем с моделью. Структурная схема такой системы представлена на рисунке ниже.

Для этого класса систем существенно оценить ошибку . Допустим объект управления описывается уравнением , а модель задана уравнением , где A₂ и B₂ - не манящиеся во времени матрицы. Предположим, что при модель асимптотически устойчива. Это ввиду второго метода Ляпунова означает, что существует матрица Q такая, что

(3.3.1)

(3.3.2)

где C – положительно определенная матрица. Из этого следует, что отрицательная функция вдоль траектории . Так как , то

где . Если выбрать функция , где Q также положительно определенная матрица, то можно показать, что начало координат сигнала ошибки также асимптотически устойчиво в целом.

Библиографический список:

1. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч., Пространство состояний в теории управления, пер. с англ., М., 1970. И. Б. Вапнярский.

2. Коршунов Ю.М. «Математические основы кибернетики», М., 1987 г

3. Чемоданов Б.К. «Математические основы теории автоматического регулирования», М.,1977 г.

21