Метод сил основные понятия и определения

При проведении расчёта МС исходная СНС приводится к статически определимой геометрически неизменяемой системе (путём устранения в ней лишних связей) с введением в ней сил и моментов, заменяющих устранённые связи.

Полученная таким путём статически определимая система (сос), называется расчётной или основной системой.

F₁ F₁ F₁ F₁ F₁

1 2 3 4

F₂ F₂ F₂ F₂ F₂

Х₁ Х₁ Х₁

Х₂ Х₁ Х₂

Х₂

Исходная СНС Основная система №1 Основная система №2 Основная система №3 Геом. Изм. Сист.

Канонические уравнения метода сил

i → Δ_i = Δ_i1 + Δ_i2 + … + Δ_in + Δ_iF = δ_i1 ·X₁ + δ_i2·X₂ + …+ δ_ij·X_j+… + δ_in·X_n + Δ_iF = 0

Записанное уравнение выражает ту мысль, что перемещение по направлению отброшенной связи от всех сил, приложенных к основной системе, р а в н о нулю.

δ _i1 ·X₁ + δ_i2·X₂ + … + δ_ij·X_j + … + δ_in·X_n + Δ_iF = 0

δ_i1 ·X₁ + δ_i2·X₂ + … + δ_ij·X_j + … + δ_in·X_n + Δ_iF = 0 n

… + … + … + … + … + … + .. = 0

δ_i1 ·X₁ + δ_i2·X₂ + … + δ_ij·X_j + … + δ_in·X_n + Δ_iF = 0

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА СИЛ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ

A·X=A_F

A – квадратная симметричная матрица коэффициентов, элементами которой являются единичные перемещения δ_ij ;

X – матрица-столбец определяемых реакций в лишних связях X_j ;

A_F – матрица-столбец свободных членов, элементами которой являются грузовые перемещения Δ_iF .

РАСЧЁТ СНС НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

РАСЧЁТ СНС НА ДЕЙСТВИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

РАСЧЁТ СНС НА ОСАДКУ ОПОР

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР УСИЛИЙ В РАМАХ

1 способ: после определения реакций в лишних связях они прикладываются к основной системе наряду с внешней нагрузкой и обычным образом строятся (в СОС) эпюры М, Q, N.

2 способ: 1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

М = М_F + Σ М _i·Х_i ,

где М_F – грузовая эпюра; М _i·Х_i – «исправленные» единичные эпюры;

2) строится эпюра поперечных сил Q с использованием дифференциальной зависимости Q = dМ/dх;

3) строится эпюра продольных сил N с использованием метода вырезания узлов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СНС

От внешней нагрузки

1 способ: после определения реакций в лишних связях они прикладываются к основной системе наряду с внешней нагрузкой и обычным образом строятся (в СОС) эпюры М, Q, N.

2 способ: 1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

От температуры и смещения опор

1 способ: после определения реакций в лишних связях они прикладываются к основной системе наряду с внешней нагрузкой и обычным образом строятся (в СОС) эпюры М, Q, N.

2 способ: 1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

ПРОВЕРКИ РАСЧЁТОВ МЕТОДА СИЛ В СНС

1. правильности построения единичных и грузовых эпюр;

2. коэффициентов канонических уравнений, проверяющих правильность перемножения эпюр. Для этого строится суммарно единичная эпюра М_s = Σ М_i . Тогда:

а) построчная проверка коэффициентов:

j=1, … , n → (М_s ) · (М_i)= … = Σ_i δ_ij ;

б) универсальная проверка коэффициентов

(М_s ) · (М_s)= … = Σ δ_ij ;

3. грузовых членов уравнений

(М_F ) · (М_s)= … = Σ_i Δ_iF ;

4. правильность эпюры М - по равновесию упругих узлов;

5. правильность эпюры М - деформационная проверка !

(М) · (М_s)= … =0;

6. правильность эпюры М, Q, N - статическая проверка всей системы или любой её отсечённой части

О ВЫБОРЕ РАЦИОНАЛЬНОЙ ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ

Пример 1 расчёта рамы методом сил

/

НЕКОТОРЫЕ УПРОЩЕНИЯ В РАСЧЁТАХ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЁТ СИММЕТРИЧНЫХ РАМ МЕТОДОМ СИЛ

Группировка неизвестных реакций

F q

Х₁ Х₁

Х₁ Х₂ Х₂ Х₂

Х₁= Х₁ + Х₂ Х₂= Х₁ - Х₂