Представление произвольной нагрузки в симметричной и кососимметричной формах

2F 2q F q F F q

Х₁ Х₁

Х₁ Х₂ Х₂ Х₂

Кососимметричная нагрузка Симметричная нагрузка

Пример 2 расчёта рамы методом сил

МАТРИЧНАЯ ФОРМА МЕТОДА СИЛ

РАСЧЁТ НЕРАЗРЕЗНЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК

Общие понятия. Выбор рациональной основной системы

УРАВНЕНИЕ ТРЁХ МОМЕНТОВ ДЛЯ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ

(учёт внешней нагрузки)

λ_i·М_i-1+2·(λ_i+λ_i+1)·М_i +λ_i+1·М_i+1 = -6·ЕJ₀·[а_i·ω_i/(l_i·ЕJ_i)+b_i+1·ω_i+1/( l_i+1·ЕJ_i+1)]

Ч а с т н ы е с л у ч а и:

Левая опора – шарнирная: i=1 → 2·(λ₁+λ₂)·М₁ + λ₂·М₂ = -6·ЕJ₀·[а₁·ω₁/( ЕJ₁)+b₂·ω_i+1/( ЕJ₂)]

Правая опора – шарнирная: i=n → λ_n ·М_n-1+2·(λ_n+λ_n+1)·М_n = -6·ЕJ₀·[а_n·ω_n/( ЕJ_n)+b_i+1·ω_n+1/( ЕJ_n+1)]

Пример 1 расчёта неразрезной балки методом сил

λ_i·М_i-1 + 2·(λ_i+λ_i+1)·М_i + λ_i+1·М_i+1 = -6·ЕJ₀·[а_i·ω_i/(l_i·ЕJ_i)+b_i+1·ω_i+1/( l_i+1·ЕJ_i+1)]

ЕJ_i = ЕJ₀ = ЕJ ; λ₁ = l₁ = 4,5 м ; λ₂ = l₂ = 6 м ; λ₃=l₃= 6 м

Левая опора – шарнирная: i=1 → 2·(λ₁+λ₂)·М₁ + λ₂·М₂ = -6· [а₁·ω₁/l₁ +b₂·ω₂/l₂] = -6· [А₁ +В₂]

2(4,5+6) ·М₁ + 6·М₂ = -6·(6,07 + 17,8) 21·М₁ + 6·М₂ = - 143,22

Правая опора – шарнирная: i=2 → λ₂ ·М₁+2·(λ₂+λ₃)·М₂ = -6·[а₂·ω₂/ l₂+b₃·ω₃/ l₃] = -6· [А₂ +В₃]

6·М₁ + (6+6)·М₂ = -6·(18,8 + 13,8) 6·М₁ + 12·М₂ = -195,6

Решая СЛУ, получаем: М₁= -4,89 т·м; М₂ = - 6,93 т·м

Сводная графическая часть расчётно-проектировочной работы

Пример 2 расчёта неразрезной балки методом сил

УРАВНЕНИЕ ПЯТИ МОМЕНТОВ

ДЛЯ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ НА УПРУГИХ ОПОРАХ

(учёт внешней нагрузки)

Расчётная схема

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ПЯТИ МОМЕНТОВ

ОГИБАЮЩАЯ ЭПЮРА ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ В НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛКАХ

(Пример расчёта ординат линий влияния)

РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ

Общие понятия и определения

И сходная расчётная схема

Х

О сновная система метода сил

δ₁₁ ·X₁ + Δ_1F = 0 δ ₁₁ = ΣN_j·N_j/(E_j·A_j) Δ_1F = ΣN_j·N_F/(E_j·A_j)

РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ АРОК

Классификация арок

Двухшанирная арка

n = 1

Бесшанирная арка Одношанирная арка

n = 3 n = 2

Особенности расчёта арок

1. При расчёте перемещений приходится учитывать влияние всех силовых факторов (M, Q, N) – в отличие от рам, арки не являются «примущественно» изгибаемыми системами. Следовательно, при расчёте методом сил количество эпюр усилий утраивается и

δ_iJ =δ_Ji = (M_J)*(M_i) + (Q_J)*(Q_i) + (N_J)*(N_i)

Δ_iF= (M_F)*(M_i) + (Q_F)*(Q_i) + (N_F)*(N_i)

2. Криволинейность эпюр M, Q, N (вследствие криволинейности оси арки) не позволяет использовать правило Верещагина для «силовых» участков арки, приходится вводить значительное число дополнительных расчётных участков, в пределах которых (приближённо) применимо правило Верещагина – это обстоятельство приводит к существенному увеличению объёмов аналитических расчётов.

Виды осей арок

Кольцевые (полукольцевые) Полуэллиптические Стрельчатые

Достоинства арок:

1. экономичность при перекрытии больших пролетов;

2. высокие архитектурные качества;

Недостатки арок:

1. сложность аналитического расчёта;

2. высокая «чувствительность» к осадкам опор;

Назначение арок:

1. складские помещения, ангары, …;

2. спортивные арены, тренировочные залы, ….;

Р асчёт двухшарнирной арки с затяжкой

у

φ

у = f(х)

у

х

х Х=Н_з

M_x= -y; N_x= - cosφ; Q_x= -sinφ; M_xF= M_x^б; N_xF= Q_x^бcosφ; Q_xF= -Q_x^бsinφ;

Х=Н_з = - Δ_F/(δ_а+ δ_з) при δ_з = l_з/(ЕА_з)