16. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Для наиболее наглядного представления о характере изменения внутренних силовых факторов по длине бруса и для нахождения его предположительно опасных сечений строят соответствующий график – эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

1. Если на некотором участке отсутствует распределенная нагрузка, то эпюра Q – прямая параллельная оси абсцисс, т.е. Q – const. Эпюра моментов на этом участке – наклонная прямая.

2. Если на некотором участке балки имеется равномерно распределенная нагрузка, то эпюра Q – наклонная прямая, а эпюра М – парабола.

3. Если на некотором участке:

а) Q > 0 – изгибающий момент возрастает ( слева на право).

б) Q < 0 – изгибающий момент убывает.

в) Q = 0 - изгибающий момент постоянен ( чистый изгиб).

4. Если поперечная сила, изменяясь непрерывно, то в соответствующем сечении изгибающий момент имеет экстремальное значение. Касательная к эпюре М параллельная оси балки.

5. Под сосредоточенной силой на эпюре Q происходит скачкообразное изменение ординат – скачок, равный приложенной внешней силе, а на эпюре М - резкое изменение угла наклона смежных участков эпюры.

6. В точках, соответствующих началу и концу участка, в пределах которого к балке приложена распределительная нагрузка, параболическая и прямолинейная части эпюры М сопрягаются плавно, если на границах указанного участка не приложены сосредоточенные силы.

7. Если распределительная нагрузка направлена вниз, то парабола, представляющая собой эпюру М, обращена выпуклостью вверх.

8. В сечении на свободном или шарнирно-опертом конце балки изгибающий момент равен нулю, если там не приложена сосредоточенная пара сил, а если она приложена – равен моменту этой пары. Поперечная сила в этом сечении равна внешней сосредоточенной силе.

9. Там где к балке приложена сосредоточенная пара сил, на эпюре М получается скачкообразное изменение ординат – скачок, равный моменту этой пары. На эпюре Q это не отражается.

10. В сечении, совпадающем с заделкой Q и М численно равны опорной реакции и реактивному моменту.

17. Условие прочности при изгибе.

- условие прочности при изгибе (проверочный расчет).

- расчетное напряжение.

- эквивалентный момент. ВСФ, , .

- осевой момент сопротивления, , , - ГХПС

- допустимое напряжение Па, МПа.

1) Проектный расчет: 2) допустимая нагрузка:

18. Гипотезы прочности.

1. Опасное состояние возникает при достижении нормального напряжения предела текучести или предела прочности

2. Опасное состояние возникает, когда наибольшее относительное удлинение достигает определенного значения.

3. Опасное состояние возникает, когда касательное напряжение достигает определенного значения

4. Опасное состояние можно связать с достижением определенного значения влечены энергии накапливаемой в материале при деформации.

19. Условие прочности при сложном виде деформации (изгиб и кручение).

1) Условие прочности при кручении.

1) Условие прочности при кручении.

- условие прочности при кручении.

-расчетное касательное напряжение, Па, МПа

- крутящий момент H м

- допустимое значение касательного напряжения Па, МПа

- полярный момент,

1) Определение геометрическойхар-ки (проектный расчет)

2) Расчет на допустимую нагрузку:

2) Условие прочности при изгибе.

- условие прочности при изгибе.

- расчетное эквивалентное напряжение, Па,МПа

- эквивалентный момент, внутренний силовой факторН м, кН м

- геометрическая характеристика, м³, см³, мм³

- допустимое напряжение, Па, Мпа.

1) Проектный расчет: 2) Допустимая нагрузка:

- условие прочности

20. Продольный изгиб. Формула Эйлера.

Изгиб стержня, связанный с потерей устойчивости прямолинейной формы его равновесия, называют продольным изгибом.

Рассмотрим вопрос о критической силе сжатого стержня, оба конца которого закреплены шарнирно. Пусть стержень находиться в несколько изогнутом состоянии. Допусти мчто потеря устойчивости происходит при напряжениях, не привышающих пределах пропорциональности материала стержня. При этом условии справедливо дифференциальное уравнение упругой линии.

( )

В рассматриваемом случае абсолютное значение изгибающего момента в произвольном поперечном сечении стержня определяется из выражения M = Fu и дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня имеет вид:

( )

В результате решения этого дифференциального уравнения и использовании граничных условий, определяемых способами закрепления концов стержня, получается следующее выражение для критической силы, называемое формулой Эйлера:

( )

При потери устойчивости изгиб стержня происходит в плоскости наименьшей жесткости.

Определению подлежит то минимальное значение сжимающей силы, при котором наряду с прямолинейной формой равновесия становится возможной слегка искривленная форма.

Ось изогнутого стержня имеет Фому синусоиды.