2. Основные гипотезы и допущения.

Допущения:

1. Материал однороден, т.е. свойства любых сколь угодно малых его частиц совершенно тождественны. Это допущение достаточно обосновано для металлокристаллических материалов, и менее обосновано для материалов типа чугуна.

2. Материал полностью заполняет весь объем тела без каких-либо пустот, т.е. тело рассматривается как сплошная среда. Допущение о сплошности тела можно рассматривать как следствие допущения однородности материала. Представление о теле как о сплошной среде дает возможность применять при исследованиях, выполняемых в сопротивлении материалов, методы анализа бесконечно малых величин.

3. Материал изотропен, т.е. физико-механические свойства его по всем направлениям одинаковы. Материалы, не обладающие указанным свойством, называют анизотропными.

4. В известных пределах нагружения материал обладает идеальной (совершенной) упругостью, т.е. после снятия нагрузки деформация сразу исчезает.

Допущения, связанные с характером деформаций элементов конструкций:

1. Перемещение точек тела (конструкции), обусловленные его упругими деформациями, весьма малы по сравнению с размерами самого тела.

Изменения в расположении сил, происходящие при деформации конструкции, не следует учитывать при составлении уравнений равновесии, а также и при определении внутренних сил.

2. Перемещение точек упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорционально силам, вызывающим эти перемещения.

Результат действия группы сил не зависит от последовательности нагружения ими конструкции и равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности.

3. Виды нагрузок и основных деформаций.

Активные внешние силы принято называть нагрузками.

Статические нагрузки, нарастающие медленно и плавно от нуля до своего конечного значения. Достигнув его, в дальнейшем не изменяются. Примером могут служить центробежные силы в период разгона и при последующем равномерном вращении какого-либо ротора.

Нагрузки малой продолжительности, прикладываемые к конструкции сразу или даже с начальной скоростью в момент контакта ( эти нагрузки часто называют динамическими или ударными). Примером ударной является нагрузка, воспринимаемая деталями парового молота во время ковки.

1. Балка и тяга полностью восстанавливают те формы и размеры, которые они имели до нагружения. В этом случае говорят, что в системе при заданной нагрузке возникают лишь упругие деформации.

2. Деформация балки и тяги уменьшается, но система все же остается в деформированном состоянии. Такое положение означает, что в системе при заданной нагрузке возникают наряду с упругими также и пластические (остаточные) деформации.

4. Метод сечения. Напряжение.

Для расчета на прочность необходимо иметь возможность определять внутренние силы по заданным внешним силам. Основу для решения этой задачи дает метод сечений.

Тело, находящееся в равновесии под действием заданной системы внешних сил. Разрежем это тело на две части некоторой произвольной плоскостью, отбросив одну из частей, рассмотрим оставленную. Для обеспечения равновесия этой части надо приложить по проведенному сечению те силы взаимодействия между частями первого и второго тела,

которые были внутренними силами для целого тела. Эти силы заменяю действие отброшенной части на оставленную.

Применяя метод сечений, переводят силы, являющиеся внутренними для тела в целом, во внешние для одной из его частей, полученной в результате мысленно проведенного сечения.

Установить закон распределения внутренних сил по проведенному сечению методами статики не представляется возможным: составляя уравнения равновесия для сил приложенных к оставленной части тела, можно лишь найти статический эквивалент внутренних сил (главный вектор и главный момент), возникающих в рассматриваемом сечении.

Продольная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на продольную ось бруса всех внешних сил, приложенной к его оставленной части.

Продольная сила в произвольно поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на продольную ось бруса всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Напряжение.

Для суждения об интенсивности внутренних сил в определенной точке данного сечения введено понятие о напряжение.

Отношение внутренней силы к площади выделенной площадке называется средним напряжением в окрестности рассматриваемой точки по проведенному сечению.

( )

В пределе при стремлении дельтаА к нулю получим истинное напряжение в данной точке рассматриваемого сечения:

( )

Напряжение в данной точке по рассматриваемому сечению есть величина векторная. Направление этого вектора совпадает с предельным направлением вектора дельтаR, которое он имеет при уменьшении дельтаА до нуля.

Нельзя говорить о напряжении в данной точке, не указывая площадки, на которой это напряжение возникает. Составляющую напряжения, направленное по нормали к площади ее действия, назовем нормальным напряжением (сигма), а составляющую, лежащую в плоскости сечения – касательным напряжением (тау). Между этими напряжениями существует зависимость.

( )

Метод сечений. Напряжение.

F=F/A, где А – площадь поперечного сечения до деформации,

[Н/м²] = [Па]

[Н/мм²] = [МПа]

P = ² + ²

 - нормальное напряжение - [Па], [МПа]. – растяжение, сжатие, продольный и поперечный изгиб.

 - напряжение перпендикулярное касательной. – сдвиг ( срез ), кручение.