Произвольная плоская система сил, 3 формы условий равновесия.

Плоская система сил — Система сил,лежащих в одной плоскости.

3 Формы условия равновесия:

1)Необходимо и достаточно что бы сумма проекций сил на оси равнялись 0 и сумма моментов сил относительно любой точки ранялась 0

2)Необходимо и достаточно что бы сумма моментов относительно любых трех точек(не лежащих на прямой) равнялись 0.

3)Сумма моментов относительно двух точек и сумма проекций сил на ось ОХ равнялись 0(ось ОХ не перпендикулярна АВ).

Векторный способ задания движения, вектор скорости, ускорения точки.

Положение тела в пространстве можно задать также в виде радиуса-вектора r. В произвольный момент времени оно определяется зависимостью r(t). Поскольку задание одной векторной величины r эквивалентно заданию трех ее проекций x, y, z на оси координат, от векторного способа легко перейти к координатному. Если ввести единичные векторы i, j, k ( i = j = k = 1), направленные соответственно вдоль осей x, y и z , очевидно, закон движения может быть представлен в виде

r(t) = x(t)i +y(t)j+z(t)k

Непрерывная линия,которая описывает точка M-траектория.

Годограф-траектория,только состоящая из точек(концы векторов r)

Cкорость в этом случае определяется как производная от радиуса-вектора и направлена по касательной к годографу

У скорение точки (изменение ее скорости) определяется как производная от скорости:

В ектор ускорения направлен по касательной к годографу вектора скорости

Координатный способ задания движения, скорость и ускорение точки.

Поскольку векторная величина может быть представлена как сумма ее проекций, то положение тела в пространстве в любой момент времени можно определить, исходя из зависимостей от времени проекций радиуса-вектора на оси координат x(t), y(t), z(t).

Полная скорость определяется по ее проекциям. Проекции скорости на оси координат равны производным соответствующих координат по времени:

М одуль и направление скорости определяются выражениями:

П роекции ускорения на оси координат равны вторым производным соответствующих координат по времени

Модуль и направление ускорения определяются выражениями

Естественный способ задания движения точки, скорость и ускорение точки.

движение, когда заданы траектория точки и закон движения точки вдоль этой траектории в виде s = s(t). t,n,b-оси(n-нормаль,t-касательная,b-бинормаль(перпендикулярно плоскости чертежа)) Вектор скорости v_t точки направлен по касательной к траектории и определяется одной проекцией v_t , равной первой производной от криволинейной координаты s этой точки по времени:

v_t = ds / dt.

Величину v_t , которая может быть как положительной, так и отрицательной, называют числовым (или алгебраическим) значением скорости.

Модуль скорости v = |v_t | и, следовательно, значения v и v_t могут отличаться лишь знаком: v = v_t , если точка движется в положительном направлении отсчета координаты s, или v = -v_t , если точка движется в противоположном направлении.

Вектор ускорения определяется двумя проекциями a_t и a_n (a_b = 0):

• проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от алгебраической скорости или второй производной от криволинейной координаты точки по времени (всегда направлена в сторону положительного отсчета s):

a_t = dv_t / dt = d²s /dt²

• проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой:

a_n = v² / ρ .

Величины a_t и a_n соответственно называют касательным и нормальным ускорениями точки.