Работа силы, примеры вычисления работы.
РАБОТА силы - мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы F и от перемещения s точки ее приложения. Если сила F численно и по направлению постоянная, а перемещение прямолинейно, то работа A = F*s*cos α, где α - угол между направлениями силы и перемещения.
Примеры:
1)Работа силы тяжести. Пусть точка М, на которую действует сила тяжести P, перемещается из положения М0 (x0, у0, z0) в положение M1 (х1, у1, z1). Выберем оси координат так, чтобы ось Oz была направлена вертикально вверх. Тогда Рx=0, Рy=0, Pz= -Р. Подставляя эти значения и учитывая переменную интегрирования z:
2) Работа силы упругости. Рассмотрим груз М, лежащий на горизонтальной плоскости и прикрепленный к свободному концу некоторой пружины. Отметим на плоскости точкой О положение, занимаемое концом пружины, когда она не напряжена (l- длина ненапряженной пружины), и примем эту точку за начало координат. Если теперь оттянуть груз от равновесного положения О, удлинив пружину до величины L, то на груз будет действовать сила упругости пружины F, направленная к точке О. По закону Гука величина этой силы пропорциональна удлинению пружины ∆l: F=k*∆l.Найдем работу, совершаемую силой упругости
3
)Работа
силы трения. Рассмотрим
точку, движущуюся по какой-нибудь
шероховатой поверхности или кривой.
Действующая на точку сила трения равна
по модулю fN,
где f-коэффициент
трения, а N-
-нормальная
реакция поверхности. Направлена сила
трения противоположно перемещению
точки. Следовательно, Fтр=-fN
и по формуле
4) Работа силы, приложенной к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
В этом случае (рис.22) точка приложения силы F движется по окружности радиуса r. Элементарная работа dA=F*ds*cos(α) , где ds=r*ф dA=F*r*cos(α)*dф F*r*cos(α)=M(F) Это нетрудно установить, разложив силу на три составляющие. (Моменты сил Fb и Fn равны 0)
dA=M(F)*dф
Теорема об изменении кинетической энергии точки и системы.
изменение кинетической энергии материальной точки при ее переходе из начального положения в конечное положение равна работе сил, приложенных к точке, совершенной при этом переходе.
теорема об изменении кинетической энергии системы: изменение кинетической энергии системы при некотором ее конечном перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил.