Подтема 3. Эк-мат методы при решении конкретных аналитических задач.

1. Хар-ка м-да корел-регрес., анализа (КРА)

КРА - один из методов изучения причинно следственной связи. Связи между показателями бывают функциональными, кореляционными - при одном и том же значении факторн., показ., разные значения результативного. Прт этом меду ними такое соотношение, что определенное изменение факт., показ соответствует определ., измен., в рез., показ.

Корел. связь- проявляющаяся в общем, в среднем по всей совокупности эк показат. Наличие таких связей хара4ктерно для процессов складывающихся под влиянием множества причин, действующих в разных направлениях одновременно или последовательно.

Корел., связь (КС) можно проявлять только в виде общей тенденции при массовом сопоставлении факторов. Каждому знач. факт показ - совокупность рез., показат.

Необходимо найти средн., значение рез., показ для каждого значение факт показ.

Проблема измерения связи - 2 стороны.

1. выявление формы связи

2. изменение (глубины) сред., величины рез показ в зависимости от изменения факторов.

Выбор показат., тесноты КС зависит от ее формы - это тип аналитич., формулы выражающей зависимость между показателями:

• прямая

• обратная

При выборе формы исходят из:

• эк., сущности показателя,

• простоты аналит., функции,

• требований об огранич., числе параметров.

КС бывают:

• прямолинейные (при возрастании 1 показат., идет непрерывное увел, уменьш др., в среднем на постоянную величину)

• криволинейные (не постоянное, а меняющееся соотношение рез показат, то увелич то уменьш различной степенью интенсивности)

Корел., м-д - это исследование вариации 2-х (парная) и более (многофакторная) показателей в их взаимной связи

КРА - решает задачи:

1. определяет тесноту связи

2. оценивает форму связи

3. определяет реальность существования связи.

Метод КРА позволяет факторно изучить исследуемые показат,

Этапы:

1. постановка задачи -ЭА объекта исследования и мат., формулировка задачи; гавный этап -- сущность проблемы и пути решения. Входят элементы: качеств, количеств, анализ изучаемых показателей, формулировка цели., об измерителях факторов, об исходной информации, раскрытие характера и формы влияния фактора на рез.,

2. отбор важнейших факторов. Факторы должны быть количественно измеримы, не должны находиться в функциональной зависимости от др.,

Медоды выявления факторов:

• логич.,качеств

• ряды распределения

• стат группировки

• сравнение парных коэф корел(Кк)

3. сбор исходной информ.,; оттщательности сбора зависит качество анализа.

Требования при сборе информ:

• все показат домжны быть выражены количеств., и лучше в абсол., величинах т.к. в относит величинах связи усложняются

• данные однородные т.е. отражают типичные черты изучаемой совокупности

• взято достаточное число наблюдений (мин. 25-30) годы не менее 6

4. эк- матем моделирование - построение корел., модели, котрая наилечшим образом соответствует характеру связи. Модель или корел., уравнение называют уравнением РЕГРЕССИИ

Корел., анализ начинается с изучени связи 2-х показателей

Общая схема:

1. выбор:

• ф-ции

• агрумента

• их мат., обознач

2. исчисление средн., арифм., средн, квадратич, значений показа и исчисл., коэф., вариации

3. выбор формы связи и расчет эмпирич и теоретич линий регресии

4. расчет Кк

При линейной модели коэф при неизвестных являются коэф., регрессии и показывают на скольно измен., рез при измен., неизвестной на 1 при прочих неизменных условиях.

В степенной и логарифм моделях. Коэф при неивестныхявл коэф., эластичности и показывают на сколько % измен., рез., показ при измен измен фактора на 1% при фиксированом значении фругих факторов.

В эк расчетах предпочтения - линейн., моделям, потому что оьтносительно просты; массовые эк процессы подченены закону нормальн., распредел, которому свойственны линейные формы связи.

Выбор формы связи начинается с анализа процесса и разработки гипотезы о свойствах подбираемой ф-ции, которая должна отражать эк., закономерности, присущие исследуемому процессу или эк.показ. Путь подбора может быть теоретич., или эмирич.

корел уравнение по форме похоже на уравнение функциональной зависимости, но по существу отличие в том что кор., - справедливо только для совокупности и зависит от объема совокупности. Чем совок., больше тем параметры типичнее. Корел., завис может быть представлена графиком, тогда она называется корел. полем. Зависимость между показат., определяется теоретич линией регрессии. В практич., использовании теоретич., лин., регресс., - это найлучший вариант анализируемого показателя, к которому нужно стремиться при изменении выбираемого (известного) значения показат. Процесс нахождения теор.,лин.,регр., называется выравниванием эмпир., линии регрес. В основе выравнивания лежит способ наименьш. квадратов

y - ордината эмпир линии регр;y_x - ордината теор линии регр;

Разброс точек вокруг эмпир линии регр показывает характер корел.,связи. Если в результате нанесения точек на корел поле окажется что ось контура его параллельна одной из осей координат , контур приблизится к форме круга, то такой состояние исслед., данных показывает на почти полное отсутствие орел связи.

Решение корел., уравнения

В анализе при расчетах множеств., корел., применяется степень точности 5% (вероятность 0,05) корел., рядов динамики имеет особенности. Кроме кратковременных комебаний в ряду имеется еще 1 компонент: общая тенденция в изменениях показателей ряда (тренд). При этом имеется автокорреляция: зависимость между последовательными соседними значениями уровней динамич ряда.

Для проверки наличия автокор., в динамических рядах вычисляется критерий Дарвина-Уотсона. Если значение критерия около 2 то автокр., отсутствует. Т.к. автокор., приводит к искажению оценки параметров, уравн регрес, коэф.,кор, то ее рекомендуется исключать. Приемы коррелирование разностей приростных величин для округления выравненого ряда (тренда) с целью последующего его исключения прибегают к мехонизму сглаживания и анал., выравн., м.зам., найм.,квадратов.

5. решение составленой корем модели

заключается в нахождении параметров кор., уравнения, что и придает уравнению определенность и конкретность.

Способвы нахождения параметров различны: распространенный - МНК, кот позволяет определить влияние исследуемого факторн., показ., на результ., показ., при устранении влияния прочих факторов.

Потом производится оценка полученых рез., при помощи расчета кор., отношений, парных, частных, множественных коэф., корел,

Коэф находятся между -1 и 1 если коэф =0 то линейн корел связь отсутствует, если -1 то связь функциональная(сильная более 0.7 слабая менее 0.3)

Оценка хар-к введенных показателей осуществляется по показателям:

1. средн.,арифм

2. дисперсия (средн.,квадр., отклон)

3. средн.,отклон

4. ассиметрия (= от -3 до 3) (если более 0 то ассиметрия т.е. положение кривой правостороннее если менее 0 то левостороннее , если =0 то вариационный ряд симетричен

5. эксцесс. Т.е. крутость распределения или островершинность или плосковершинность кривой (более 3 - островершинность; менее 3 низковернинность)

6. Коэф., вариации кот характеризует колебаемость показателя от ср арифм., если коэф,вар =10% то изменчивость ряда не значительна если 10-20% изменчивость средняя 20-30%-значительная; если более 33% то инорм неоднородна и ее следует исключить из дальнейшего исследования

7. Коэф., детерминации = коэф., корел., в квдарате -- показывает на сколько % вариаций резул., показателей зависит от влияния избранных факторных показателей.

8. Для оценки уравн., регрессии испльз коэф Фишера и Стьюдента их факт значения сравниваются с табличными.

Общая дисперсия

Средн, ошибка аппроксимации

При оценке строят доверительные интервалы.

Кор., анал применяется когда между отдельными показателями имеется связь т.е. ср.величина значений 1-го показ., меняется в зависимости от изменения др. показ.

Кор анализ дает возможность определить и аналитически выразить тенденцию связи, определить тесноту связи показ.

Регрес., анал., - это м-д метод исследов., регрес., зависимости между величинами по стат данным.

Цель регресс. анализа: определение общего вида уравнения регрес, построении оценок неизвестных параметров входящих в уравнение. Регрес., анализ дает возможность факторно изучить рез., показ. регрес., анализ широко использ., в предварительном анализе.

Дисперсионный анализ -это м-д исслед., рез., наблюдений зависящий от различных одновременно действующих факторов. Выбираются наиболее важные факторы, оценивается их влияние. Результат наблюдений может изменятся за счет условий в которых проводится наблюдение и за счет случайности.

Влияние условий - в виде фактора, а случайность - в виде случайных величин, подчиненных занону нормального распределения.

М-д дисперс анализа применяется при оценке мероприятий, количеств., оценка эфектив., кот., затруднена.

Особенность дисперс., анализа : определение существенности влияния фактора на различие между наблюдениями при оновременном воздействии некоторых случайных величин.

2. Хар-ка м-да програмирования и область применения их в анализе.

Одним из видов мат.,прогр., - линейное програмир., - это область матем., которая рарабатывает теорию и численные методы нахождения экстремума линейной ф-ции многих уравнений при линейных ограничениях.

Задачи лин., программирования:

• вопросы планирования эк., процессов с целью поиски наилучшего варианта

• задачи отимизации показателей, оптимизации уровня хояйствования.

Лин., прогр., использ., во всех отраслях эконом-ки, при определ объема выпуска при мин., затратах, мах прибыли. При ограниченных ресурсах.

Лин., прогр., включ 3 компонента:

1. цель

2. альтернативные м-ды достиж., цели

3. ресурсы или др., ограничения

В эк-ке экстремум ситуации возникают в связи с многочисленностью вариантов функ-ния конкретного эк., объекта, с возможностью применения сырья, материалов, когда существует выбор вариантов наилучшего.

Требования к использ м-да лин.прогр.,

1. строго функцонал., зависимость между показ.,

2. мат., выраженные показ.,

3. мат., определенность и колич., ограниченность

4. определенный порядок, последовательность расчетов и наличие логики

5. взаимозаменяемость переменных

Этапы работ:

1. качеств, логич, анализ исслед., показ, или эк., процесса

2. отбор показ., и их мат., выражение

3. составление эк-мат., модели с определенными ограничениями и критериями оптимальности

4. сбор информ., и решение модели

М-ды решения:

• распределительный - м-д последовательного улучшения матриц

• симплекс -м-д - с помощью простейшего выпуклого многогранника

5. анализ полученных рез., и определение путей улучшения сложившихся вариантов.

Этот метод используется для определения оптимального варианта и сравнение его с фактическим.

В ЭА лин., прогр., - при решении транспортных задач, размещенияоборудования, рациональное меню, наилучшего варианта ассортимента.

М-ды нелинейн.,прогр применяются при решении опримиз., задач в которых целевая ф-ция (ограничения) одновременно характеризуются нелин., зависимостями. Признак нелинейности - наличие показателей в степени не равной 1, а также наличие показателей в по-ле степени, под корнем, логарифма.

Например, исслед эк., эффективности в результате изменения объемов производства, расход топлива от скорости.

Цель нелин прогр оптимизация процессов.