- •Конспект лекций
- •От авторов
- •Введение
- •Лекция 1. Электростатика в вакууме и веществе. Электрическое поле
- •1.1. Предмет классической электродинамики
- •1.2. Электрический заряд и его дискретность. Теория близкодействия
- •1.3. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей
- •1.3.1. Границы применимости закона Кулона
- •1.3.2. Принцип суперпозиции электрических полей. Электрическое поле диполя
- •1.4. Поток вектора напряженности электростатического поля
- •1.5. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме
- •1.6. Работа электрического поля по перемещению электрического заряда. Циркуляция вектора напряженности электрического поля
- •1.7. Энергия электрического заряда в электрическом поле
- •1.8. Потенциал и разность потенциалов электрического поля. Связь напряженности электрического поля с его потенциалом
- •1.8.1. Потенциал и разность потенциалов электрического поля
- •1.8.2. Связь напряженности электрического поля с его потенциалом
- •1.9. Эквипотенциальные поверхности
- •1.10. Основные уравнения электростатики в вакууме
- •1.11. Некоторые примеры электрических полей, порождаемых простейшими системами электрических зарядов
- •1.11.1. Электрическое поле, порождаемое бесконечно длинным, равномерно заряженным стержнем
- •1.11.2. Поле бесконечно протяженной, однородно заряженной плоскости
- •1.11.3. Поле двух бесконечно протяженных, равномерно заряженных плоскостей
- •1.11.4. Поле заряженной сферической поверхности
- •1.11.5. Поле объёмно заряженного шара
- •Лекция 2. Проводники в электрическом поле
- •2.1. Проводники и их классификация
- •2.2. Электростатическое поле в полости идеального проводника и у его поверхности. Электростатическая защита. Распределение зарядов в объеме проводника и по его поверхности
- •2.3. Электроемкость уединенного проводника и ее физический смысл
- •2.4. Конденсаторы и их емкость
- •2.4.1. Емкость плоского конденсатора
- •2.4.2. Емкость цилиндрического конденсатора
- •2.4.3. Емкость сферического конденсатора
- •2.5. Соединения конденсаторов
- •2.5.1. Последовательное соединение конденсаторов
- •2.5.2. Параллельное и смешанное соединения конденсаторов
- •2.6. Классификация конденсаторов
- •Лекция 3. Статическое электрическое поле в веществе
- •3.1. Диэлектрики. Полярные и неполярные молекулы. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях
- •3.1.1. Диполь в однородном электрическом поле
- •3.1.2. Диполь в неоднородном внешнем электрическом поле
- •3.2. Свободные и связанные (поляризационные) заряды в диэлектриках. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации (поляризованность)
- •3.4. Условия на границе раздела двух диэлектриков
- •3.5. Электрострикция. Пьезоэлектрический эффект. Сегнетоэлектрики, их свойства и применение. Электрокалорический эффект
- •3.6. Основные уравнения электростатики диэлектриков
- •Лекция 4. Энергия электрического поля
- •4.1. Энергия взаимодействия электрических зарядов
- •4.2. Энергия заряженных проводников, диполя во внешнем электрическом поле, диэлектрического тела во внешнем электрическом поле, заряженного конденсатора
- •4.3. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля
- •4.4. Силы, действующие на макроскопические заряженные тела, помещенные в электрическое поле
- •Лекция 5. Постоянный электрический ток
- •5.1. Постоянный электрический ток. Основные действия и условия существования постоянного тока
- •5.2. Основные характеристики постоянного электрического тока: величина /сила/ тока, плотность тока. Сторонние силы
- •5.3. Электродвижущая сила (эдс), напряжение и разность потенциалов. Их физический смысл. Связь между эдс, напряжением и разностью потенциалов
- •Лекция 6. Классическая электронная теория проводимости металлов. Законы постоянного тока
- •6.1. Классическая электронная теория электропроводности металлов и ее опытные обоснования. Закон Ома в дифференциальной и интегральной формах
- •6.2. Электрическое сопротивление проводников. Изменение сопротивления проводников от температуры и давления. Сверхпроводимость
- •6.3. Соединения сопротивлений: последовательное, параллельное, смешанное. Шунтирование электроизмерительных приборов. Добавочные сопротивления к электроизмерительным приборам
- •6.3.1. Последовательное соединение сопротивлений
- •6.3.2. Параллельное соединение сопротивлений
- •6.3.3. Шунтирование электроизмерительных приборов. Добавочные сопротивления к электроизмерительным приборам
- •6.4. Правила (законы) Кирхгофа и их применение к расчету простейших электрических цепей
- •6.5. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах
- •6.6. Энергия, выделяющаяся в цепи постоянного тока. Коэффициент полезного действия (кпд) источника постоянного тока
- •Лекция 7. Электрический ток в вакууме, газах и жидкостях
- •7.1. Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия
- •7.2. Вторичная и автоэлектронная эмиссия
- •7.3. Электрический ток в газе. Процессы ионизации и рекомбинации
- •7.3.1. Несамостоятельная и самостоятельная проводимость газов
- •7.3.2. Закон Пашена
- •7.3.3. Виды разрядов в газах
- •7.3.3.1. Тлеющий разряд
- •7.3.3.2. Искровой разряд
- •7.3.3.3. Коронный разряд
- •7.3.3.4. Дуговой разряд
- •7.4. Понятие о плазме. Плазменная частота. Дебаевская длина. Электропроводность плазмы
- •7.5. Электролиты. Электролиз. Законы электролиза
- •7.6. Электрохимические потенциалы
- •7.7. Электрический ток через электролиты. Закон Ома для электролитов
- •7.7.1. Применение электролиза в технике
- •Лекция 8. Электроны в кристаллах
- •8.1. Квантовая теория электропроводности металлов. Уровень Ферми. Элементы зонной теории кристаллов
- •8.2. Явление сверхпроводимости с точки зрения теории Ферми-Дирака
- •8.3. Электропроводность полупроводников. Понятие о дырочной проводимости. Собственные и примесные полупроводники. Понятие о p-n – переходе
- •8.3.1. Собственная проводимость полупроводников
- •8.3.2. Примесные полупроводники
- •8.4. Электромагнитные явления на границе раздела сред
- •8.4.2. Фотопроводимость полупроводников
- •8.4.3. Люминесценция вещества
- •8.4.4. Термоэлектрические явления. Закон Вольта
- •8.4.5. Эффект Пельтье
- •8.4.6. Явление Зеебека
- •8.4.7. Явление Томсона
- •Заключение
- •Библиографический список Основной
- •Дополнительный
4.2. Энергия заряженных проводников, диполя во внешнем электрическом поле, диэлектрического тела во внешнем электрическом поле, заряженного конденсатора
Известно, что во внешнем электрическом поле заряды в объеме проводников отсутствуют. На проводниках имеются только поверхностные заряды. Потенциал в объеме проводников имеет одно и то же значение. Следовательно, формулу для определения энергии системы электрических зарядов
для системы проводников можно записать так:
. (4.13)
В качестве примера определим энергию электрического поля плоского конденсатора (системы проводников, разделенных слоем диэлектрика).
При сообщении конденсатору электрического заряда dq между его пластинами (обкладками) создается электрическое поле. Сообщенный заряд препятствует дальнейшей зарядке конденсатора. Поэтому для помещения новой порции заряда dq на конденсатор необходимо совершить некоторую работу
. (4.14)
Так как никаких других изменений в конденсаторе, кроме появления электрического поля внутри его, не происходит, то эта работа идет на изменение энергии электрического поля, т.е.
, (4.15)
где .
Следовательно,
. (4.16)
Если конденсатор заряжен полностью, т.е. ему сообщен заряд q, то энергия его электрического поля
. (4.17)
Так как q = CU, то
. (4.18)
С учетом того что для плоского конденсатора U = Ed, а ,
имеем
, (4.19)
где V = Sd – объем пространства между обкладками конденсатора;
E – напряженность электрического поля;
d – расстояние между пластинами конденсатора;
S – площадь одной из пластин конденсатора.
Энергия электрического поля диполя равна сумме энергий зарядов диполя:
. (4.20)
Разложив (r + l) в ряд Тейлора и ограничившись членами первого порядка по l, получим
.
Тогда для энергии диполя во внешнем электрическом поле получим
. (4.21)
Дипольный момент элемента объема dV тела равен dp = PdV. Энергия этого элемента во внешнем поле напряженностью E равна
. (4.22)
Для определения энергии диэлектрического тела во внешнем электрическом поле необходимо учитывать то, что каждый поляризованный элемент объема dV диэлектрического тела (диполь) становится источником электрического поля. Благодаря чему в расчет энергии электрического поля он должен входить дважды: один раз как диполь, находящийся во внешнем электрическом поле, а другой раз как источник поля, в котором находятся другие диполи.
Поэтому энергия диэлектрика, помещенного во внешнее электрическое поле, равна разности энергии электрического поля, порождаемого некоторой системой электрических зарядов в пространстве, которое заполнено диэлектрической средой, и энергии электрического поля той же системы зарядов, в том же пространстве, но без диэлектрической среды.
Если напряженность электрического поля в отсутствие диэлектрической среды E0 (D0 = 0E0), а при наличии диэлектрической среды с напряженностью E (D = 0E), то энергия электрического поля в диэлектрике равна
, (4.23)
где – энергия электрического поля при наличии диэлектрика;
– энергия электрического поля в отсутствие диэлектрика.
При заполнении пространства однородным диэлектриком напряженность электрического поля уменьшается в раз. Следовательно, и подынтегральное выражение в формуле (4.23) можно привести к виду
,
где .
В результате для энергии диэлектрика во внешнем электрическом поле будем иметь
или . (4.24)
Воспользовавшись формулой (4.24), можно получить формулу для энергии диэлектрика с проницаемостью 2, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью 1.
Запишем формулу для энергии диэлектрика с проницаемостью 1
, (4.25)
где E1 – напряженность электрического поля, которое создано системой зарядов в пространстве, заполненном первым диэлектриком;
E0 – напряженность электрического поля, которое создано системой зарядов в том же пространстве, но не заполненном первым диэлектриком.
Аналогично для диэлектрика с проницаемостью 2
. (4.26)
Разность этих энергий
. (4.27)
С учетом того что , а , подынтегральное выражение (4.27) можно преобразовать так:
Тогда формула (4.27) примет вид
, (4.28)
где Wд21 – энергия диэлектрика с диэлектрической проницаемостью 2, помещенного в диэлектрик (среду) с диэлектрической проницаемостью 1; поле, с напряженностью E1, в котором создается свободными фиксированными зарядами.
Из формулы (4.28) следует, что увеличение диэлектрической проницаемости среды ведет к уменьшению полной энергии поля.