7.3.2. Закон Пашена

До сих пор принималась во внимание только ионизация газа внешним ионизатором, но не учитывалась возможность ионизации при столкновениях ионов и электронов с нейтральными атомами и молекулами. Так можно поступать только в случае сравнительно слабых электрических полей, когда кинетическая энергия W_к = eE, накопленная электроном (или ионом) на длине свободного пробега , меньше энергии ионизации W_i, и, следовательно, при столкновениях с нейтральными частицами электроны лишь изменяют направление движения (упругое рассеяние).

В сильных электрических полях, когда W_к>W_i, столкновения электронов с нейтральными частицами могут сопровождаться ионизацией последних. Ионизация может происходить и тогда, когда eE<> << W_i, где <> – средняя длина свободного пробега электрона. Среди электронов могут оказаться такие электроны, у которых длина свободного пробега  > <>. Для таких электронов будет выполняться условие W_к >W_i.

Если под влиянием внешнего ионизатора или вследствие какой-либо другой причины у катода появляется свободный электрон, то ускоренный электрическим полем он может ионизировать атом при столкновении с ним. Вместо одного электрона появятся два. После ускорения электрическим полем они ионизуют два атома, а число электронов увеличится до четырех и т.д. В результате (по мере продвижения к аноду) число электронов будет лавинообразно нарастать. Такой процесс называется электронной лавиной. Каждая ионизация атома сопровождается не только освобождением нового электрона, но и появлением положительного иона, который также может ионизовать газ.

Для количественной характеристики ионизующей способности электронов и ионов Таунсенд ввел два "коэффициента ионизации"  и . Первый из них определяется как среднее число ионов одного знака, производимое электронами на единице длины своего пути. Такой же смысл имеет коэффициент , характеризующий ионизующую способность положительных ионов. При этом  значительно превосходит , что подтверждается экспериментально. Поэтому ионизация ударами электронов играет главную роль, по сравнению с которой ионизацией положительными ионами во многих случаях можно пренебречь.

Теория Таунсенда прохождения электрического тока через газ учитывает ударную ионизацию атомов и молекул газа электронами и положительными ионами. Рекомбинацией ионов и электронов в этой теории пренебрегают, предполагая, что за время прохождения между катодом и анодом частицы рекомбинировать не успевают. Кроме того, ограничиваются стационарным режимом, т.е. таким, при котором все величины, характеризующие разряд, не зависят от времени.

В этом случае полная плотность электрического тока j остается постоянной на всем протяжении от катода к аноду, как это должно быть для квазистационарных процессов:

, (7.27)

где – плотность тока электронов;

– плотность тока положительных ионов;

v_e, v_p – скорости движения электронов и положительных ионов;

e – заряд электрона.

Можно показать, что отношение зависит не от E и p в отдельности, а только от их отношения :

. (7.28)

Экспериментально справедливость полученного результата (7.28) для ряда газов была подтверждена Таунсендом. Более поздние исследования показали, что при давлениях, больших атмосферного, это соотношение удовлетворяется значительно хуже, чем для низких давлений, а при высоких давлениях перестает быть верным.

При этом максимальное значение  при заданной напряженности электрического поля E пропорционально этой напряженности. Опыт подтверждает эту зависимость.

Такие же выводы можно получить и для положительных ионов.

Оказывается, что разность потенциалов между электродами трубки, при которой начинается пробой газа, есть функция произведения давления газа p на расстояние между электродами:

. (7.29)

Если в нескольких разрядных трубках с плоскими электродами создать условия, при которых произведения (pl) постоянны, то для всех трубок потребуется одна и та же разность потенциалов, чтобы вызвать газовый разряд. Закон был установлен экспериментально Пашеном еще до создания Таунсендом теории пробоя газа.

При высоких давлениях газа (порядка сотен атмосфер) наблюдаются отступления от закона Пашена.