Тема 3 Гравитация

Гравитация (всемирное тяготение, тяготение) — фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все тела, имеющие массу.

До сих пор мы говорили, об инерциальных системах. Теперь рассмотрим, какие эффекты появляются при изучении неинерциальных систем.

а) лифт в невесомости; б) лифт движется вверх с ускорением “g” под действием силы F; в) лифт находится в поле тяготения.

Эйнштейн ввел в рассмотрение «принцип эквивалентности» (статья 1907 г.): - не существует никакого критерия, с помощью которого можно было бы отделить силы инерции от сил тяготения.

(Вопрос: можно ли в состоянии невесомости узнать, находитесь ли вы в падающем лифте или в межзвездном пространстве вне поля тяготения?)

Рассмотрим, как ведет себя луч света в гравитационном поле. Еще Ньютон предполагал, что свет - это корпускулы (частицы), а значит, они будут притягиваться к массивным телам, т.е. их траектория будет искривляться. В 1795г. Лаплас в работе "Изложение системы мира" предположил, что свет от светящихся тел достаточно большого размера не может дойти до нас, поскольку его удерживают силы притяжения. Говоря сегодняшним языком, Лаплас объяснил существование "черных дыр" во Вселенной, т.е. областей, через которые не проходит свет. Следовательно, луч света должен искривляться в поле тяготения. Такой вывод следует из принципа эквивалентности.

Искривление световых лучей в поле тяготения Солнца: кажущееся положение звезды, наблюдаемое вблизи Солнца во время затмения.

Гравитационное взаимодействие

Гравитационное взаимодействие — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики, гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами массы m₁ и m₂, разделённых расстоянием R есть

Здесь G — гравитационная постоянная, равная 6.673 10^-11 м³/(кг с²). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда противоположна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, т. е. гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.

В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Кроме обычных проявлений гравитационного поля, есть, на первый взгляд, парадоксальные вещи.

Гравитация влияет на течение времени.

В 1900г. Планк установил связь между энергией фотона (“элементарной частицей света”) Е и его частотой :

E=h,  где h - постоянная Планка.

Вспомним, что согласно соотношению Эйнштейна, E=mc².

Поэтому получаем:

m=E/c²=h/c².

Пусть луч света удаляется от Земли. Фотоны по мере удаления от Земли теряют свою кинетическую энергию, т.к. гравитационное поле Земли “тормозит” фотоны. Но скорость движения с фотонов измениться не может и согласно формуле Планка (E=h), уменьшение энергии уменьшает и частоту луча света. А уменьшение  автоматически означает увеличение периода Т (=1/T), что эквивалентно замедлению времени.

Таким образом ясно, что свет от источника, расположенного на равнине, придет к космонавту с меньшей частотой, чем свет от такого же источника, находящегося на горе. Космонавт сделает вывод, что в долине время течет медленнее, чем на вершине горы.

Вывод: Сильные гравитационные поля существенно замедляют время.

Чтобы легче запомнить полученный вывод, воспользуемся следующей аналогией (это не доказательство!!!). Массивное тело “искривляет” путь – он удлиняется, т.е. требуется больше времени, время замедляется (см. рисунок).

В 2010 г. физикам удалось зафиксировать замедление времени не покидая лабораторию: им пришлось поднять часы всего-навсего на 50 см. Конечно, ученым пришлось использовать новые, очень точные атомные часы (на основе ионов алюминия, которые работают в 40 раз точнее эталонных «цезиевых» часов). Величина рассогласования в ходе часов соответствовала предсказанию ОТО Эйнштейна —часы, расположенные на высоте в 1 км над Землей, отставали бы за год на 3 микросекунды.

Во Вселенной существуют огромные космические объекты, где указанные эффекты заметны.

Пульсары - ( = 10 млн тонн/см³) Для этих объектов задержка времени - 10%, а вторая космическая скорость - ~100 000 км/сек. (На Земле вторая космическая скорость - 11 км/сек.)

“Черные дыры” – объекты, для которых вторая космическая скорость = 300 000 км/сек, т.е. световой луч не может покинуть “черную дыру”. Задержка времени на черных дырах - 100%, это означает, что течение времени остановилось.

(Возникает вопрос, а как могли образоваться черные дыры? В момент коллапса исходного материала для образования дыр время “остановилось” и мгновение превратилось в бесконечность).