Тема 4 Мир элементарных частиц. Корпускулярно-волновой дуализм.
Люди давно задумались, из чего состоят все тела. Демокрит ( 300 г. до н.э.) писал в книге "Малый диакосмос": "Начало Вселенной - атомы и пустота, все же остальное существует лишь во мнении. Миров бесчисленное множество, и они имеют начало и конец во времени. И ничто не возникает из небытия, не разрешается в небытие. И атомы бесчисленны по величине и по множеству, носятся же они во вселенной, кружась в вихре, и таким образом рождается все сложное: огонь, вода, воздух, земля. Дело в том, что последние суть соединения некоторых атомов. Атомы же не поддаются никакому воздействию и неизменяемы вследствие твердости".
Аристотель (384-322 гг. до н.э.)считал, что яблоко можно делить до бесконечности (а значит, нет предела бесконечно малым частицам).
Ньютон также рассуждал о частицах, из которых устроен Мир: "Мне кажется, что Бог вначале создал материю в виде сплошных, массивных, твердых, непроницаемых, движущихся частиц таких размеров и форм и с такими другими свойствами и в таких пропорциях к пространству, которые наилучшим образом служат той цели, для которой Он их создал, и что эти простейшие частицы, будучи твердыми, несравненно прочнее, чем любые другие тела, составленные из них; даже настолько прочны, что никогда не изнашиваются и не разбиваются на куски; никакие обычные силы не в состоянии разделить то, что Бог создал сам в первый день творенья!.." Сегодня мы понимаем, что многие явления связаны с процессами, протекающими в атомах, иными словами, мы вторгаемся в явления микромира. Но в микромире законы обычной механики уже "не работают", нужно было разработать новый подход.
Частица или волна?
Как известно из школьного курса, свет - волна. Но…в 1900г. Планк постулировал, что лучистая энергия (энергия света) переносится отдельными порциями - "квантами", т.е. энергия кванта
E=h
"Световая частица" - фотон.
Корпускулярно-волновой дуализм - лежащее в основе квантовой механики положение о том, что в поведении микрообъектов проявляются как корпускулярные, так и волновые черты. В классической (неквантовой) физике движение частиц и распространение волн - принципиально различные виду движения. Однако опыты по вырыванию светом электронов с поверхности металлов (фотоэффект), изучение рассеяния света на электронах (эффект Комптона) и ряд других экспериментов убедительно показали, что свет - объект, имеющий, согласно классической теории, волновую природу, - ведёт себя подобно потоку частиц. Таким образом, характерной особенностью микромира является своеобразная двойственность, дуализм корпускулярных и волновых свойств, который не может быть понят в рамках классической физики. Так, возникновение дифракционной картины при рассеянии частиц несовместимо с представлением о движении их по траекториям. С другой стороны, оказалось, что пучок электронов, падающих на кристалл, даёт дифракционную картину, которую нельзя понять иначе, как на основе волновых представлений. Давайте проведем мысленный эксперимент: рассмотрим пальбу одновременно из двух пулеметов по одной мишени (рис.2) - если пулеметчик А выпустит 10 пуль, и пулеметчик В – 10 пуль, то в мишень попадет 20 пуль.
Ясно, что не все пули попадут в «десятку», а часть из них окажется около десятки, и функцию распределения пуль в мишень можно представить в виде гладкой кривой - наибольшее число пуль в центре мишени, и чем дальше от центра, тем меньше пуль. Обозначим через Р1 – функцию распределения при стрельбе пулеметчика А, а Р2 - функцию распределения при стрельбе другого пулеметчика В. При одновременной стрельбе пулеметчиков А и В все равно будет гладкая кривая, равная «сумме» двух гладких кривых от отдельных пулеметов: Р=Р1+Р2. Однако в случае использования в качестве патронов маленьких электронов, ситуация изменяется кардинально. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает на диафрагму с двумя щелями.
В силу того, что электроны обладают волновыми свойствами, на экране, расположенном за диафрагмой, возникает интерференционная картина, состоящая из чередующихся максимумов и минимумов (кривая А). Рассмотрим теперь случай, когда открыта только щель 1, а щель 2 закрыта. Тогда распределение электронов на экране определяется вкладом только от одной щели (кривая 1'). Аналогично, если открыта щель 2 , а щель 1 закрыта, получаем распределение, описываемое кривой 2'. Если бы каждый электрон проходил через вполне определенную щель (1 или 2), то распределение электронов на экране в случае, когда открыты обе щели, описывалось бы кривой В, которая является суммой кривых 1' и 2' и показана на рисунке пунктирной линией. Кардинальное отличие кривой В от наблюдаемой на эксперименте интерференционной картины позволяет сделать заключение, что электрон при движении через диафрагму как бы "видит" обе щели. Только участием обеих щелей в прохождении электрона через диафрагму может быть объяснена возникающая на экране интерференционная картина. Любая попытка определить, через какую щель прошел электрон, неизбежно приводит к нарушению интерференции. Таким образом, мы приходим к выводу, что указать, через какую щель прошел электрон, не нарушая интерференционную картину, невозможно. Отсюда следует, что электрону, как и любой другой микрочастице, нельзя приписать определенную траекторию движения.
Электрон - и частица (с определенной массой и зарядом), и волна? Наличие у микрочастицы волновых свойств означает, как мы видим, отказ от одного из важнейших понятий классической механики - понятия траектории частицы. Согласно классическим представлениям частица, двигаясь по траектории, в каждый момент времени находится в определенной точке пространства и, следовательно, не может в этот же момент времени находиться в других точках. Согласно квантовым представлениям микрочастица в силу своих волновых может быть обнаружена в один и тот же момент времени в разных точках пространства. Таким образом, для описания движения микрочастиц понятие траектории оказывается, вообще говоря, неприменимым. Какие же свойства классических частиц сохраняются в области микромира?
Это масса, электрический заряд и энергия, которая при взаимодействии частицы с другими телами расходуется так, как если бы частица была сосредоточена в одной точке. Луи де - Бройль (1892-1987) предложил постулат: корпускулярно-волновой дуализм присущ всем частицам. Для релятивисткой частицы: Импульс p = mv = mc и энергия E = mc2 Учитывая E = h и = c/, получим: mc2=h
или mc = h/c.
Получаем формулу де-Бройля: = h/p Было сделано сильное допущение:
Формула де-Бройля справедлива для всех частиц с импульсом p. Пример: Для электрона: me = 9.1x10-28 г, v=108 см/с (близкой к скорости света), = 10-8 см, т.е. электрон имеет длину волны порядка атомных размеров.
(Детский вопросик: Какую длину волны имеет микрочастица с массой 1/100 мг, движущаяся со скоростью 1000 км/час?).
Для микрообъектов нельзя говорить об одновременном определении координат и импульса: понятие "длина волны в точке" лишено физического смысла.
Гейзенберг в 1927г. сформулировал принцип неопределенности: частица не может иметь одновременно определенную координату х и определенный импульс р, а неопределенность координаты (х) и импульса (р) связаны соотношением неопределенностей (Гейзенберга):
(х)(р) >= h
Попробуйте сами обсудить проблему: частица находится в точке с определенной координатой х0 (т.е. х=0), поэтому ….
Принцип неопределенности говорит о том, что не следует пытаться вычислить точную траекторию электрона вокруг ядра. Можно лишь указать вероятность нахождения электрона в том или ином участке пространства около ядра в любой момент времени. Эта вероятность поддается вычислению с помощью математических методов. В 1927г. Н.Бор сформулировал принцип дополнительности, согласно которому получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект, неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах, дополняющих первые. Например, исследуя движение электрона с помощью микроскопа (если бы такое было возможно), мы бы наблюдали отраженные от электрона волны света, энергия которых по величине сопоставима с энергией самих исследуемых частиц. Поэтому при выполнении измерений нами неизбежно вносились бы изменения в состояние электрона (местоположение, скорость, направление движения и т.д.). Значит, на основании наших измерений бессмысленно говорить о точном местоположении электрона в каждый момент времени.