- •Эконометрического моделирования План лекции
- •Введение
- •1.Предмет, цель и задачи эконометрики.
- •2.Этапы становления эконометрики
- •3. Введение в эконометрическое моделирование
- •4. Основные математические предпосылки эконометрического моделирования
- •5. Основные этапы и проблемы эконометрического моделирования
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 2. Парная линейная регрессия и корреляция План лекции
- •Введение
- •1. Модель линейной парной регрессии. Метод наименьших квадратов
- •2. Коэффициент корреляции
- •3. Основные положения регрессионного анализа. Теорема Гаусса – Маркова
- •4. Оценка значимости уравнения регрессии. Коэффициент детерминации
- •5. Построение интервальных прогнозов по модели парной регрессии
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 3. Множественный регрессионный анализ План лекции
- •Введение
- •1. Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии
- •2. Оценка параметров классической регрессионной модели методом наименьших квадратов
- •3. Предпосылки для множественного регрессионного анализа.
- •Теорема Гаусса-Маркова.
- •4. Стандартизированное уравнение линейной множественной регрессии
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 4. Множественная корреляция План лекции
- •Введение
- •1. Множественная линейная корреляционная зависимость
- •2. Частные коэффициенты корреляции
- •3. Коэффициент множественной корреляции
- •4. Отбор факторов в случае линейной множественной регрессии
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 5. Линейные регрессионные модели
- •1. Суть гетероскедастичности, ее последствия
- •2. Тесты, позволяющие выявить наличие гетероскедастичности остатков
- •3. Устранение гетероскедастичности
- •4. Автокорреляция остатков, ее последствия. Обнаружение автокорреляции остатков
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 6. Линейные регрессионные модели
- •1. Фиктивные переменные
- •2. Модели регрессии с фиктивными переменными сдвига
- •3. Модели регрессии с фиктивными переменными наклона
- •4. Критерий г. Чоу
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 7. Модели временных рядов План лекции
- •Введение
- •1. Понятие временного ряда. Общий вид модели временного ряда
- •2. Проверка гипотезы существования тенденции
- •3. Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная функция
- •Авторегрессия первого порядка. Тест Дарбина-Уотсона
- •4. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда
- •6. Процесс построения аддитивной модели временного ряда
- •7. Прогнозирование на основе моделей временного ряда
- •8. Понятие об авторегрессионных моделях и моделях скользящей средней
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 8: модели с лаговыми переменными План лекции
- •Введение
- •1. Модели с распределенными лагами
- •2. Модели авторегрессии
- •3. Авторегрессионные модели и их моделирование
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 9. Системы линейных одновременных уравнений План лекции
- •Введение
- •1. Структурная и приведенная формы моделей
- •2. Проблема идентификации
- •Матрица коэффициентов (1)
- •Матрица коэффициентов (2)
- •Матрица коэффициентов (3)
- •3. Оценивание параметров структурной модели
- •Условные данные по пяти регионам
- •Контрольные вопросы:
- •Используемая литература
1. Множественная линейная корреляционная зависимость
Рассмотрим отбор факторов для построения множественной линейной зависимости, когда переменные являются случайными величинами (обычно предполагается, что их совместное распределение нормальное).
Наиболее простой формой зависимости, достаточно строго обоснованной для случая совместного нормального распределения, является линейная зависимость, т.е. зависимость вида
(4.1)
Такая зависимость во многих случаях довольно хорошо отражает сложившиеся экономические взаимосвязи. Исходная информация для построения зависимости (4.1) обычно задается в виде некоторой таблицы.
№ |
Факторы, для которых получены данные |
|||||
x1 |
x2 |
x3 |
… |
xk |
y |
|
1 |
x11 |
x21 |
x31 |
… |
xk1 |
y1 |
2 |
x12 |
x22 |
x32 |
… |
xk2 |
y2 |
3 |
x13 |
x23 |
x33 |
… |
xk3 |
y3 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
n |
x1n |
xn |
x3n |
|
xkn |
yn |
Следует определить, все ли переменные следует включать в уравнение (4.1) или есть переменные, которые существенно не влияют на величину y и их нецелесообразно включать в (4.1). В первом случае p=k, втором p<k.
Корреляционная связь может существовать как между двумя факторами (интеркорреляция), так и между несколькими факторами (мультиколлинеарность). Существование корреляционной связи между факторами может быть выявлено с помощью показателей корреляции между ними, в частности, с помощью парных коэффициентов корреляции, которые рассчитываются по формулам:
.
Составим таблицу из коэффициентов парной корреляции для всех факторов. Таблица имеет вид
|
y |
x1 |
x2 |
x3 |
… |
xk |
y |
1 |
|
|
|
… |
|
x1 |
|
1 |
|
|
… |
|
x2 |
|
|
1 |
|
… |
|
x3 |
|
|
|
1 |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
1 |
… |
xk |
|
|
|
… |
… |
1 |
В клетках таблицы записаны парные коэффициенты корреляции, например, r31 – парный коэффициент корреляции между переменными х3 и х1 и др. Коэффициенты rij и rji, а также rxiy и ryxi совпадают, так как теснота связи между переменными y и хi такая же, как между хi и у, аналогично, для хi и хj. Поэтому таблицу записывают в упрощенной симметричной форме (треугольная форма).
|
y |
x1 |
x2 |
x3 |
… |
xk |
y |
1 |
|
|
|
… |
|
x1 |
- |
1 |
|
|
… |
|
x2 |
- |
- |
1 |
|
… |
|
x3 |
- |
- |
- |
1 |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
1 |
… |
xk |
- |
- |
- |
… |
… |
1 |
По данным такой таблицы можно примерно оценить, какие факторы существенно влияют на переменную у, а какие – несущественно, а также выявить взаимосвязь между факторами.
Наличие мультиколлинеарности можно подтвердить, найдя определитель матрицы:
.
Если связь между факторами полностью отсутствует, то недиагональные элементы будут равны нулю, а определитель .
Если связь между факторами близка к функциональной, то близок к нулю.
Пример 1.
Пусть получена таблица
|
y |
x1 |
x2 |
x3 |
y |
1 |
0,6 |
0,5 |
0,7 |
x1 |
- |
1 |
0,04 |
0,03 |
x2 |
- |
- |
1 |
0,1 |
x3 |
- |
- |
- |
1 |
На основании указанных в таблице парных коэффициентов корреляции можно сделать вывод, что связь факторов x1,x2,x3 с фактором y существенная (коэффициенты корреляции, соответственно, 0,6; 0,5; 0,7). Теснота связи между факторами x1,x2,x3 незначительная (коэффициенты корреляции 0,04; 0,03; 0,1) и .
Такая информация наиболее благоприятна для построения уравнения (4.1).
Пример 2.
Рассмотрим следующую таблицу.
|
y |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
y |
1 |
0,65 |
0,6 |
0,5 |
0,03 |
x1 |
- |
1 |
0,5 |
0,9 |
0,3 |
x2 |
- |
- |
1 |
0,3 |
0,2 |
x3 |
- |
- |
- |
1 |
0,2 |
x4 |
- |
- |
- |
- |
1 |
Согласно таблице, величина коэффициента парной корреляции между у и х4 мала, в связи с этим нецелесообразно включать фактор х4 в уравнение (4.1). Высок коэффициент парной корреляции между переменными х1 и х3 (коэффициент корреляции 0,9), что показывает их тесную корреляционную взаимосвязь. В этом случае в уравнение (4.1) не включают одновременно х1 и х3, а вводят один из них в зависимости от их смысла и мнения исследователя. Нецелесообразно одновременно включать в уравнение показатели, представляющие сумму некоторых факторов или их составных частей, а также характеризующие один и тот же фактор, выраженный в различных единицах измерения, например, абсолютных и относительных.